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視頻課題：第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《3.1.1用字母表示數》吉林
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第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《3.1.1用字母表示數》吉林—馬麗婧
3.1.1用字母表示數
教學設計
3.1.1用字母表示數
一、 內容和內容解析
（一）內容
用含有字母的式子表示數量關系
（二）內容解析
本節內容是華師版七年級上冊第三章第一節第1課時。本節課是在學生已有的用字母表示數以及學習有理數運算的基礎上展開的，結合學生已有的知識經驗，引入用字母表示數，使學生思維實現由數到式的飛躍。本節課是本章的起始課，也是整個初等代數的基礎，理解字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量關系，用含有字母的的式子表示這種關系，體現由特殊（具體）到一般（抽象）的數學思想，對發展符號意識是有重要意義。對研究字符計算、學習代數式及其恒等變換、方程與不等式、函數等等，起到重要作用。字母表示數是學生進入初中階段的又一次數學抽象，對思維有著更高的要求，這也是學習的一個難點。理解由具體到抽象、由特殊到一般、由一般到特殊的過程，也是初步建立數學模型的體驗過程，使學生體會從“算術”到“代數”的飛躍。
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：進一步理解用字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量關系并用含有字母的式子表示數量關系，感受“抽象”的數學思想。
二、目標和目標解析
（一）目標
1.進一步理解用字母表示數的含義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系。
2.經歷用含有字母的式子表示實際問題數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識。
（二）目標解析
目標1解析：學生會用字母表示數，能正確分析實際問題中的數量關系，并用字母表示數量關系。學生經歷由實際問題逐步抽象為數學問題的過程，在其已有知識的基礎上，由“特殊”到“一般”的過程。
目標2解析：目標2是“內容所蘊涵的思想方法”，學生結合具體實際問題，分析問題找準數量關系，并用式子表示，從中體會由實際問題抽象數學問題，用數學符號表示數量關系的數學思想。感受式子中的字母表示數，含有字母的式子可以表示實際問題中的數量關系，字母表示數的一般性。
三、教學問題診斷分析
學生習慣用數的相關知識解決實際問題，由“數”到“式”的過程，是一個抽象的過程。雖然學生小學學過用字母表示數，對含有字母表示的式子不會生疏，但七年級學生符號意識較弱，分析問題能力有待逐步提高。在具體的問題情境中，對于如何分析問題、尋找相關數量、確定數量之間的關系、用數學符號表達數量關系，學生會感到困難。教學中要通過大量的學生熟悉的實際問題，有針對性地進行引導，充分展示分析數量關系并列式的過程，積累感性認識，豐富學習體驗，培養學生解決問題的能力。
確定本節課的教學難點為：進一步理解字母表示數的意義，體會由特殊（具體）到一般（抽象）的抽象過程，正確分析實際問題中的數量關系，用式子表示數量關系。
突破難點的教學設計是：從學生生活實際出發創設情境，引導學生發現、分析并解決問題，利用探究式教學突出重點、突破難點。
四、教學支持條件分析
在小學期間學生已經掌握用字母表示數的基礎上，讓學生進一步感知和體驗，逐步體會從“算術”到“代數”的飛躍。體會由特殊（具體）到一般（抽象）的抽象過程。
五、教學過程設計
（一）創設情境，溫故知新
通過水果店銷售蘋果的實際問題引入，結合小學階段學生已經掌握的知識，完成當購買蘋果質量不同時，所需付款金額。
水果超市銷售蘋果每千克為10元錢。
（1）購買2千克蘋果需要付款多少元?
（2）購買5千克蘋果需要付款多少元?
（3）購買10千克蘋果需要付款多少元?
（4）購買x千克蘋果需要付款多少元?
師生活動：教師提出問題，學生結合小學階段已經掌握的基礎體會數量關系。教師引導學生從語言中抽象出字母x，體會用字母表示數、體會用字母表示數量關系。
追問（1） 第一次購買a千克蘋果，第二次購買b千克蘋果，兩次一共購
買 千克蘋果。
（2）購買x千克蘋果一共付款y元，每千克蘋果 元。
師生活動：教師提問，學生得出肯定的答案，引導學生回憶小學階段已經掌握的用字母表示數的基礎上，進一步熟悉用字母表示數的注意事項。
設計意圖：從實際生活出發，在回顧舊知的基礎上，借助學生身邊、已有、熟悉的實際情境引入，感受生活中的數量關系。“興趣是最好的老師”這節課的首要問題是調動學生的學習興趣，根據本節內容與現實生活緊密相連的特點，選取學生熟悉的感興趣問題，調動學生的學習熱情。引出本節課用字母表示數的課題。
（二）探究新知，情境體會
問題1 北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船，在酒泉衛星發射中心點火發射。據有關資料顯示：該飛船繞地球飛行1周約需90分鐘。師生活動：學生結合手中的學案進行合作探究。該飛船環繞地球飛行的總時間和飛行的周數之間有怎樣的數量關系?
師生活動：觀看神舟十三號載人飛船發射的視頻，呈現出宇航員為心中最可愛的人，激發學生對祖國的愛國情懷，引出問題，教師引導，學生獨立回答。引導學生歸納用含有字母的式子表示數量關系。教師鼓勵學生用自己喜歡的字母表示數量關系。數與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“·”或省略不寫。
設計意圖：讓學生經歷由數到式的過程，感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認識過程，會用字母表示數的簡潔性和必要性，為繼續學習用含有字母的式子表示數量關系，同時，通過學生對神舟十三號載人飛船的相關知識的理解，激發學生對祖國的熱愛、感受祖國的強大，激發學生對未來自己職業的向往。
問題2 應用皮球的彈起高度與下落高度（單位：厘米）為例引出：為了檢測一種皮球的彈起高度與下落高度之間的關系，通過實驗得到一組數據，不同的下落高度，會有不同的彈起高度：
當下落高度為40cm時，彈起高度為20cm;
當下落高度為50cm時，彈起高度為25cm;
當下落高度為80cm時，彈起高度為40cm;
當下落高度為100cm時，彈起高度為50cm;
當下落高度為150cm時，彈起高度為75cm;
你能發現皮球下落的高度和彈起的高度之間有什么數量關系嗎?
師生活動：學生先獨立思考，然后同桌交流，學生代表發言，講明發現的數量關系。
設計意圖：皮球彈起的實例引入“用字母表示數”，讓學生體會由淺入深、由特殊到一般的生成過程，此環節充分給學生時間觀察分析數據，從而學生概括兩者之間的數量關系，并提出如何簡潔地表示這個數量關系的問題，體會字母表示數的簡潔性與必要性。同時讓學感受有特殊到一般，由具體到抽象的認識過程，生經歷由數到式的過程，為接下來學習用字母表示數量關系做好方法上的準備。
例1（1）某地為了治理河山，改造環境，計劃在第十二個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內植樹綠化荒山 公頃；
（2）每本練習本的價錢為2元，甲買了a本練習本，乙買了b本練習本，兩人一共花費_______元買練習本；
（3）1500米跑步測試，如果某同學跑完全程的成績是t秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒．
師生活動：學生先獨立思考，小組討論交流，最終讓學生回答，并說明用字母表示數時注意事項。
設計意圖：三個由淺入深、由簡到容的例題，引導學生體會用字母表示數的意義，加深學生對用字母表示數的理解與認識，解題過程中，滲透了數學建模的思想，讓學生經歷從語言表述到符號表達這一過程，深刻理解用字母表示數的意義，培養學生的創造性和發散性思維。
問題2 你能用字母表示下列有理數運算律嗎?
加法交換律：
加法結合律：
師生活動：教師引導學生思考，引導學生回憶所學知識，引導學生對比用字母表示運算律和用文字表示運算律的過程，讓學生體會用字母表示數的好處。通過已有的知識探究新知識。
設計意圖：通過運算律的復習，引導學生用字母表運算律，體會字母表數的過程，體會字母表示數量關系的過程，感受抽象的數學思想，初步建立符號意識。
問題4 你能用字母表示圖形的面積嗎?
師生活動：學生通過回憶已經掌握的知識，回答圖形的面積公式。
設計意圖：利用知識的遷移進一步體會用字母表示數。邊長與面積之間的關系保持不變，滲透了函數的思想。理解字母表示數，感受抽象的數學思想，初步建立符號意識。
例2 如下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積.
師生活動：學生先獨立思考，小組討論交流，給學生上前講解的機會，讓學生回答，并說明用字母表示數時注意事項。
設計意圖：通過較簡單圖形的表示面積問題，讓學生體會進一步體會用字母表示數的重要過程。
例3 下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.
師生活動：學生先獨立思考，小組討論交流，給學生上前講解的機會，讓學生回答，并說明用字母表示數時注意事項。
設計意圖：滲透了函數的思想，理解字母表示數，感受抽象的數學思想，初步建立符號意識。
（三）實踐歸納，感悟價值
數學活動：如圖所示，搭一個正方形需要4根火柴棒。
(1)按上面的方式，搭2個正方形需要 根火柴，搭3個正方形需要 根火柴.
(2)搭7個這樣的正方形需要 根火柴.
(3)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴?
(4)搭n個這樣的正方形需要多少根火柴?
師生活動：學生分小組，利用已經準備的工具做出相應草圖進行探究，學生代表展示小組討論的結果，教師重點關注學生自助探究的步驟和方法。學生在探究的過程中會從不同的角度進行觀察圖形，會用不同的表達形式呈現規律，會從數和形兩方面進行探究。教師引導學生借助“形”進行思考和推理，加強對圖形變換過程的感受。在活動過程中，真理數據，觀察火柴棍的根數與n之間的對應關系，有助于突破難點。
設計意圖：通過具體問題，提升學生應用字母表示實際問題中數量關系的能力，實際問題向數學問題的轉化，啟發學生用數學的眼光看世界，用數學的語言表達世界，培養數學抽象，數學建模的能力。
（四）回顧歷史，感受作用
16世紀法國數學家韋達，第一次系統的使用符號表示數并且規定了代數與算術的分界。開使將一些數用符號來表示。今天這節課我們就帶著一顆求知的好奇心來到我們用字母表示數的學習中。
師生活動：教師向學生介紹有關用字母標書數的發展史。
設計意圖：通過韋達用字母表示數的過程的講述，讓學生了解數學史，激發學生學習數學的興趣，喚醒數學學習數學的求知欲，在數學史上實現了從”算術“到“代數“的里程碑式飛躍。
（五）梳理知識，提升思維
師生共同總結提升：
引導學生圍繞以下幾個問題思考，交流：
(1)本節課學習了哪些主要內容?
(2)對于本節課你還有哪些疑問?
師生活動：教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，請學生先回答，教師再進行總結。升華本節課的知識，然學生進一步理解用字母表示數師一次由算術到代數的一次偉大飛躍。
設計意圖：“問題化”引領學生自主總結，有利于發揮學生的主體作用，有利于學生歸納、整理和表達能力的提高，有利于增強學生資助反思學習過程的意識和能力，使得學生自主建構數學經驗和認知結構、梳理本節課所學的內容。
（六）作業布置
必做題1. 我們知道：
類似地
一個三位數的個位數字為a,十位數字為b,百位數字為c,
這個三位數可表示為： .
選做題2.思考：將你寫的數乘以2再減1，再把結果乘以3再加3，無論開始你選的自然數是什么，只要你告訴我你的計算結果，我都能知道你心中所想的那個數。
設計意圖：作業分必做題和選做題，既有對所學知識的鞏固，也有拓展
延伸，但也遵循從易到難的原則，以滿足學生多樣的學習需求。因材施教，實現最優的學習效率。
七、目標檢測設計
1.（1）一打鉛筆有12枝，n打鉛筆有 枝;
（2）三角形的三邊長分別為3a 、4a 、5a，則其周長為 ;
（3）如圖，某廣場四角鋪上了四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地 平方米。
設計意圖：進一步提升學生應用字母表示實際問題中數量關系的能力。實現學生對字母表示的的充分理解，實際問題向數學問題的轉化，啟發學生用數學的眼光看世界，用數學的語言表達世界，培養數學抽象，數學建模的能力。
六、板書設計
《3.1.1用字母表示數》課例點評
馬麗婧老師這一堂課，體現了她對課程標準、教材、學生的學情的精準把握，在教學中既凸顯學生主體作用，又發揮了教師主導作用。本節課即在內容上實現小學與初中的銜接，又通過對現實情境中問題的解決，讓學生感知用字母表示數的簡潔性、必要性、廣泛性及其意義，并樹立了符號意識。進一步體會字母表示數的過程是代數史上由“數”到“式”的一次偉大飛躍。主要體現如下幾個特點：
1.關注概念的生成過程
創設恰當的情景，提出合理的問題，讓學生體會發生在自己身邊的實際例子，由淺入深的引出本節課，實現由已知的問題解決未知問題的過程，激發學生求知欲，暗示學習本章內容的必要性，本章課題的引出自然順暢，將“數”延伸到用字母表示數，遵循學生的認知規律，實現了小初連接的過程。
2.注重活動的設計策略
整節課的教學環節設計精準，在教學過程中，啟發學生思考，鼓勵學生與教師交流，鼓勵學生與學生交流。讓學生在掌握數學知識和技能的同時，感悟數學的本質，感悟數學思想，積累數學思維和實踐的經驗，教學環節處處都在滲透數學思想的培養過程,培養學生用數學的眼光去觀察世界。
3.體現學科的育人價值
本節課把“數學育人”作為本節課的根本目標，根據數學知識的發生發展過程安排教學。引導學生開展獨立思考、主動探究、合作交流，讓學生經歷從感悟到感知到建構到內化到遷移新知的升華過程，幫助學生正確理解數學知識，發展數學思維。從知識角度分析內容所蘊含的數學思維并對學生進行了價值觀教育。
4.落實數學的核心素養
在本節課中馬老師始終關注學生的參與度，充分體現學生的主體地位，把課堂真正還給了學生，同時抓住數學的本質，進行教學，真正地將數學的核心素養落實到課堂上，學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界！
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
