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視頻簡介：

視頻標簽：第十二屆全國初中青年

視頻課題：第十二屆全國初中青年數(shù)學教師課例展示與研討活動課《4.數(shù)據(jù)的離散程度(第1課時）》內(nèi)蒙古—趙鮮麗

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第十二屆全國初中青年數(shù)學教師課例展示與研討活動課《4.數(shù)據(jù)的離散程度(第1課時）》內(nèi)蒙古—趙鮮麗

《數(shù)據(jù)的離散程度》教學設(shè)計
內(nèi)蒙古包頭市一機四中趙鮮麗
一、教學內(nèi)容解析
本節(jié)課是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》八年級上冊第六章第四節(jié)第1課時的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是了解并運用極差、方差、標準差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度.
隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為非常重要的信息. 為適應(yīng)社會的發(fā)展，人們需要對得到的數(shù)據(jù)進行分析和處理，進而作出判斷. 本節(jié)是在七年級學習了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的基礎(chǔ)上開展的，主要引出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量——極差、方差、標準差，數(shù)據(jù)處理與運用的進一步研究，是前面所學內(nèi)容的深化.
極差、方差、標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，使學生進一步體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以從不同角度選用合理的方法加以分析，并根據(jù)分析結(jié)果作出判斷，從而幫助學生樹立數(shù)據(jù)分析觀念.
此外，本節(jié)內(nèi)容對于學生在高中階段進一步學習統(tǒng)計的相關(guān)知識和學生的發(fā)展具有重要的作用.
教學重點：體會極差、方差、標準差產(chǎn)生的必要性及概念的形成過程，并在具體問題情境中加以應(yīng)用.
二、教學目標設(shè)置
1.數(shù)學課程標準目標：
體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.
2.單元目標：
(1)經(jīng)歷探索表示數(shù)據(jù)離散程度的過程，體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；
(2)會計算簡單數(shù)據(jù)的方差，能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.
3.本節(jié)課教學目標：
(1)經(jīng)歷用極差、方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；
(2)知道刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差、標準差；
(3)會計算簡單數(shù)據(jù)的方差；
(4)在具體的問題情境中會運用極差、方差或標準差分析數(shù)據(jù)的離散程度.
三、學生學情分析
學生已經(jīng)具備的認知基礎(chǔ)：學生已經(jīng)經(jīng)歷過一些數(shù)據(jù)收集的過程，并對數(shù)據(jù)進行了初步的整理，能用適當?shù)慕y(tǒng)計圖清晰地反映數(shù)據(jù)信息. 本章的前幾節(jié)學生已經(jīng)研究過描述數(shù)據(jù)集中趨勢的三個統(tǒng)計量，具備一定的數(shù)據(jù)分析能力和初步的統(tǒng)計思想．
達成教學目標所需要具備的認知基礎(chǔ)：經(jīng)歷用極差、方差、標準差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程，了解極差、方差、標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，并在具體問題情境中加以應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用意識.
已有的基礎(chǔ)和需要的基礎(chǔ)之間的差異:學生對一組數(shù)據(jù)的離散程度缺乏直觀和理性的認識；用極差、方差或標準差刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，由學生通過自己努力可以消除；方差的概念是如何形成的，需要在小組的合作交流、教師的引導(dǎo)幫助下消除.
教學難點：方差概念的形成過程.
突破難點的策略：通過小組合作交流、教師有效引導(dǎo)，體會方差產(chǎn)生的必要性和概念的形成.
四、教學策略分析
1.借助散點圖,培養(yǎng)學生養(yǎng)成先直覺估計，后精確計算進而進行校驗的習慣；
2.精心設(shè)計“問題串”啟發(fā)學生思考，提高教學的有效性；
3.在具體問題情境中，學生先獨立思考然后小組合作交流、教師有效引導(dǎo)，體會引入方差的必要性并得到方差的概念；
4.在得出極差、方差的概念后“回頭看”，解決引例的問題情境，讓學生更深的體會運用數(shù)學知識解決實際問題的思路與方法.
　　根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學方式. 在啟發(fā)探究的教學過程中，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學生自主探索、合作交流，并采用多媒體課件輔助教學.

五、教學過程設(shè)計
1. 創(chuàng)設(shè)問題情境、啟發(fā)思考
以一封外貿(mào)出口公司的來信開啟探索之旅：

初二(1)班的全體同學：
我公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.
現(xiàn)聘任你們?yōu)槲夜举|(zhì)檢員，從備選的兩個廠家選一家作為我們的供貨商.請你們用所學的統(tǒng)計知識，經(jīng)過分析作出選擇.

外貿(mào)出口公司

公司質(zhì)檢員從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了10只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：
甲廠：74，73，76，75，77，75，74，75，79，72
乙廠：76，74，65，75，77，75，73，75，86，74
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能估計出哪家雞腿更符合要求嗎？
(2)你是通過計算哪些量進行比較的？
(3)觀察兩幅散點圖，你能讀出哪些信息？

甲廠                            乙廠
在學生自主探索、合作交流的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實例給出極差的概念：
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.
“回頭看”問題情境，再次體會極差的概念：
甲廠雞腿質(zhì)量的極差為7g，乙廠雞腿質(zhì)量的極差為21g.
因為甲廠的極差小于乙廠的極差，所以選擇甲廠雞腿更符合要求.
引導(dǎo)學生得出“一組數(shù)據(jù)的極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定”的結(jié)論.
【設(shè)計意圖】本節(jié)課的開始以生活中的實際問題做引例，讓學生復(fù)習前面學過的有關(guān)知識，喚起學生的記憶、引起認知沖突，同時提出新的問題為本節(jié)課學習作好鋪墊. 從而激發(fā)他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來，為后續(xù)的學習做好準備，更加深刻地體會數(shù)學來源于生活，又運用于生活.
2. 合作探究、形成概念
丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了10只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：
   丙廠：75，73，72，75，79，73，75，77，72，79
你會計算哪些量比較甲、丙兩廠哪家雞腿更符合要求？
【設(shè)計意圖】通過計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差，發(fā)現(xiàn)無法進行判斷，引導(dǎo)學生體會有時僅有極差還難以精確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，再次引起學生的認知沖突，激發(fā)他們的探究欲望.
探究一：通過散點圖比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度.

   甲廠                             丙廠
【設(shè)計意圖】為了直觀看出數(shù)據(jù)的離散情況，可以通過散點圖比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，借助統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)時，培養(yǎng)學生養(yǎng)成先直覺估計，后精確計算進而進行校驗的習慣.這兩個散點圖有利于學生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認識，建立數(shù)據(jù)直覺，發(fā)展幾何直觀.
探究二：計算各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差：
        甲廠：-1，-2，+1，0，+2，0，-1，0，+4，-3
丙廠：0，-2，-3，0，+4，-2，0，+2，-3，+4
再求平均數(shù)：甲廠：0
                    丙廠：0
小組討論：(1)結(jié)果為什么都是0？是沒有波動嗎？

如何避免結(jié)果為0.

結(jié)論；(1)結(jié)果為0的原因：正負偏差相抵消了，
(2)如何避免正負偏差抵消：將負偏差轉(zhuǎn)化為正偏差，
(3)用什么方法將負偏差轉(zhuǎn)化為正偏差：取差的絕對值或平方.
探究三：取差的絕對值和平方，哪種方法更好？
(1)各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對值：
甲廠：1，2，1，0，2，0，1，0，4，3
丙廠：0，2，3，0，4，2，0，2，3，4
再求平均數(shù)：甲廠：1.4
丙廠：2
(2)各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方：
甲廠：1，4，1，0，4，0，1，0，16，9
丙廠：0，4，9，0，16，4，0，4，9，16
再求平均數(shù)：甲廠：3.6
丙廠：6.2
結(jié)論：對于問題情境，用以上兩種方法都可以判斷出甲廠雞腿波動更小.

+5

追問：所有的數(shù)據(jù)得到的結(jié)論都一樣嗎？

-4

各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對值的平均數(shù)為: 3，3
各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)為: 9，11.5
結(jié)論：計算各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)的方法更好.
3.得出概念、初步理解
數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫.
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即

其中，

是

的平均數(shù)，

是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根.
一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
“回頭看”問題情境，再次體會方差的概念，并初步學會運用方差解決實際問題：
由此得出甲廠雞腿質(zhì)量的方差為3.6，丙廠雞腿質(zhì)量的方差為6.2，
因為甲廠方差小于丙廠方差，所以甲廠的雞腿更符合要求.
【設(shè)計意圖】通過具體情境讓學生體會引入方差的必要性，在此基礎(chǔ)上通過小組探究、教師有效引導(dǎo)逐步形成方差的概念，最后再回到問題情境中，通過比較方差作出決策，再次體會運用方差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識. 學會用數(shù)據(jù)說話，使學生更好地體會統(tǒng)計的思想，樹立統(tǒng)計觀念.
4. 對比概念、深入理解
思考：甲、丙兩廠極差一樣，為什么方差不同？
學生經(jīng)過獨立思考后回答，教師進行適當?shù)狞c評.
【設(shè)計意圖】通過比較極差和方差，體會與極差相比，方差能更精確地刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，再次加深對方差概念的理解. 學生通過獨立思考、歸納概括，發(fā)展創(chuàng)新意識.
六、課堂教學目標檢測
1.隨堂練習
甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：
甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179
乙隊：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178
哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？
先讓學生說說可以用什么方法作出判斷，然后獨立完成解答過程并板演.
【設(shè)計意圖】通過與教學目標相一致的練習題，檢測本節(jié)課的目標是否達成，既起到鞏固知識、訓練技能、查漏補缺，又提高了解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.
2.課時小結(jié)
引導(dǎo)學生用“我知道了……”“我發(fā)現(xiàn)了……”“我學會了……”的語言小結(jié)極差、方差、標準差的的概念、區(qū)別及運用.
【設(shè)計意圖】歸納小結(jié)由師生共同完成，引導(dǎo)學生積極發(fā)言，通過對本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)，以及回憶探索方差概念的過程，達到深化知識理解，領(lǐng)悟應(yīng)用意識的目的，發(fā)展創(chuàng)新能力.

3. 課后作業(yè)
書面作業(yè)：P151頁習題6.5第1、2、3、4題.
實踐作業(yè)：自學P151頁計算器的相關(guān)內(nèi)容和P154頁“讀一讀”，并借助計算器或計算機檢驗本節(jié)課中實際問題的計算結(jié)果是否正確.
【設(shè)計意圖】設(shè)計與目標相一致的課后作業(yè)，強化對知識的理解，發(fā)展應(yīng)用意識.

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