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視頻標簽：第十二屆全國初中青年
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《比較線段的長短》山西— 黃俊霞
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《比較線段的長短》山西— 黃俊霞
《比較線段的長短》教學設計
山西運城市實驗中學 黃俊霞
本節課是北師大版七年級上冊第四章“基本平面圖形”的第二課時，是平面圖形的重要基礎知識.學生在第一章“豐富的圖形世界”中了解了一些立體的、平面的幾何圖形，了解了構成這些幾何圖形的基本元素是點、線、面.本章在此基礎上，研究最為基本的幾何元素和基本平面圖形.本節是在上一節課中學習了線段、射線和直線的描述性定義和表示方法以后，讓學生進一步認識線段的特性.線段是很簡單的幾何圖形，但也是構成其他圖形的基本元素.幾何圖形性質的研究大多最終劃歸到對其所包含的線段數量或位置關系的研究，所以線段的大小、和差、等分點都是重要的幾何知識，是學習其他圖形與幾何知識的基礎.而線段比較所用到的“疊合法”來源于生產生活實踐，是幾何圖形比較大小的基本方法；“度量法”本質上是疊合法的抽象運用.用“尺規法”畫一條線段等于已知線段，從運動變化的角度，用數形結合的觀點加深學生對線段的認識.本節課對學生幾何意識的起步、幾何語言的培養、圖形與幾何的認識都具有重要的作用，也為以后幾何的計算、作圖和基本平面圖形等知識的學習提供了方法和依據.
基于以上分析，本節課的教學重點是： 會比較線段的長短，用尺規作一條線段等于已知線段.
二、教學目標設置
（1）在具體情境中發現并能概括出“兩點之間線段最短”的基本事實；會描述“兩點之間的距離”的概念，并能測量兩點之間的距離.
（2）借助學具會用觀察法、度量法、疊合法比較兩條線段的長短.
（3）會用尺規作一條線段等于已知線段或是已知線段的2倍，借助圖形說出線段的和、差，并能概括“線段的中點”的概念.
三、學生學情分析
七年級學生具備活潑好動、好奇、好表現的特點，他們喜歡自主觀察、親身感受、分享交流，所以在教學中應充分創造條件和機會，讓學生發表自己獨立的見解，充分體現學生學習的主動性. 學生在小學階段對線段已經有一定了解，對于線段的長短也有感性的認識，這些為本節的學習奠定了基礎.但是七年級學生的數學思考能力、抽象思維能力及使用數學語言、符號語言表達思維對象和思維結果的能力較低. 特別是將圖形的認識與數量的認識結合起來，是學生未曾深入體驗過的.尤其用作圖來表示線段的和、差等數量關系，是文字語言、圖形語言和符號語言的綜合運用，對于剛剛進入幾何語言學習的學生而言，是比較困難的學習任務.
基于以上分析，本節課的教學難點是：會比較線段的長短，用尺規作一條線段等于已知線段.
四、教學策略分析
（1）從學生熟悉的最短道路談起，喚起先前記憶，同時激發學生學習的興趣和探究的欲望，使學生感受到數學與現實世界的聯系，進而給出“兩點之間的距離”概念，引出比較線段長短的必要性.
（2）提供三組需要比較線段長短的實例，實際上是呈現了三個不同層次的比較線段長短的問題：可直接觀察判斷--難以直接觀察判斷（其中又可細分為兩種情況），這樣不僅有利于學生體會比較線段大小的必要性，而且有利于從中歸納比較線段長短的方法.在學生充分思考和交流的基礎上，歸納總結出比較線段長短的不同方法和策略，并引導學生注意在幾何問題研究中，可以從數和形兩個角度考慮問題.
（3）在疊合法的基礎上，讓學生發現借助圓規可以將一條線段移到另一條線段上，自然引出用尺規作一條線段等于已知線段.通過“畫一畫”活動，讓學生觀察所作的線段等于已知線段的2倍情形，并從相等、和、差等不同方面分析出線段之間的數量關系，感知和概括線段中點的意義.
（4）通過做一做和變式訓練,遵循由淺入深的原則,循序漸進地讓學生逐步熟練應用線段中點解決問題.設置開放性問題，既能激發學生學習的積極性和主動性，又培養了學生發現問題、提出問題的能力.
在整個教學過程中，體現了“學生為主體,教師為主導,數學活動為主線”的指導思想.教師精心設計問題串,引導學生經歷完整的數學探索與發現過程.通過開展一系列的數學活動,讓學生自主參與知識的產生、發展、形成與應用的過程, 體會其中蘊含的數學思想和方法.
五、教學過程設計
1. 情境引入
從教室到圖書館，總有少數同學橫穿草坪，你能用數學知識來解釋嗎？
[來源:學科網ZXXK]
【設計意圖】：創設生活情境，培養學生利用生活經驗獲得“兩點之間線段最短”基本事實的能力，讓學生理解數學的實際應用價值.
2. 探究新知
環節1： 明晰概念
-
提出問題：兩點之間的這條唯一確定的線段是最短的，這條線段是兩點之間的距離嗎？
（2）師生共析，明確結論：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.
【設計意圖】： 引導學生感知和描述“兩點之間的距離”的概念.
環節2： 議一議
（1）下圖中，哪棵樹高？哪只鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？
（2）提出問題：把兩棵樹、兩支鉛筆、窗框相鄰的兩條邊抽象成兩條線段，怎樣比較兩條線段的長短？引出課題：比較線段的長短.
方法一：目測法.如果兩條線段的長短相差很大，就可以直接觀察進行比較；
方法二：度量法.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較；---從數的角度進行比較.
追問：如果沒有刻度尺又該怎么辦呢？啟發學生從比較兩支鉛筆長短中獲得思路.
方法三：疊合法.把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較.---從形的角度進行比較.
（3）提出問題：如果采用疊合法，如何實現線段的“轉移”呢？你可以借助什么工具來實現嗎？
【設計意圖】：設置不同層次的問題，讓學生充分思考和交流，歸納總結出比較線段長短的不同方法和策略.由對比較方法的研究，自然過渡到對比較結果的關注，引導學生認識線段的大小關系與數的大小關系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同.同時，向學生滲透幾何研究中有“數”與“形”兩種不同的方法.最后讓學生發現借助圓規也可以將一條線段移動到另一條線段上，從而過渡到尺規作圖的知識上.
環節3： 畫一畫
（1）師生活動：用尺規作一條線段等于已知線段.
（2）提出問題：你能用尺規作一條線段AB，使AB=2
嗎？
（3）追問：將第一條弧線與AB的交點記做點M，圖中共有幾條線段，這些線段之間有哪些數量關系？
（4）總結概念：點 M 把線段 AB 分成相等的兩條線段 AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點.表示為AM = BM =
AB或AB = 2AM = 2BM
【設計意圖】:層層遞進的學習，既讓學生掌握尺規作圖的畫法，又自然引出中點的概念.讓學生理解中點是怎樣產生的，掌握由中點產生的數量關系.讓學生將文字語言、圖形語言、符號語言緊密結合起來，綜合學習運用幾何語言.
環節4： 做一做
在直線
上順次取 A，B，C 三點，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm.
（1）根據問題中的語言描述，畫出相應的圖形.
（2）直線
上共有幾條線段，這些線段之間有哪些數量關系？
（3）如果點 O 是線段 AC 的中點，請你提出一個問題并解決？
（4）適當改變題目條件，你還能提出哪些問題？
【設計意圖】：結合圖形，理解線段的和、差關系，再進行推理和計算，本環節層層設問，讓學生在自主思考的基礎上，再通過小組交流和共享，達到思維的碰撞，更好的落實教學任務，突破重難點.通過開放性問題的設置，注重了對學生發現問題、提出問題和解決問題能力的培養.
3. 隨堂練習
1.你能列舉出生活中哪些現象可以用“兩點之間線段最短”的基本事實來解釋嗎？
2. 在下圖中，點 C 是線段 AB 的中點.
(1) 如果 AB = 4 cm，那么 AC =______，BC =______.
(2) 如果AC = 4 cm，那么 BC =______，AB =______.
【設計意圖】: 第一題側重考察學生用“兩點之間線段最短”的基本事實解決實際問題的能力，培養學生學數學、用數學的能力.
第二題側重考察學生對線段中點所蘊含數量關系的應用,培養學生解決問題的能力.
4. 課堂小結
回顧本節課的學習
（1）你學到了哪些知識？
（2）運用的數學思想方法有哪些？
【設計意圖】 本課知識點較多，通過回顧與思考，幫助學生梳理知識脈絡，突出重點內容，構建完整知識體系，以養成良好的學習習慣.
5. 課后作業
必做題： 課本習題4.2第1、2、3題
選做題： 課本習題4.2第4題，思考題
【設計意圖】: 落實本節課所學知識.
1．下列現象可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是( )
A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B．正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標
C．從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設
D．以上都不可以
2、如圖，已知線段
,
b,用尺規作一條線段
，使
.
3、如圖，
是線段
的中點，點
在
上，
，
，那么線段
的長為______.
【設計意圖】:第一題考察學生對“兩點之間線段最短”的理解與掌握.第二題考察學生對基本作圖“作一條線段等于已知線段”的掌握，規范作圖方法.第三題考察學生對線段和、差及中點所蘊含的數量關系的分析能力.
《比較線段的長短》點評稿
本節課首先通過實際生活情境，引出“兩點之間線段最短”的基本事實，進而引出“兩點之間的距離”定義，其次通過比較實物長短或高矮，從數學角度抽象為比較線段的長短問題，形成比較線段長短的策略，第三在疊合法的基礎上自然引出尺規作圖與線段和差以及中點的概念和應用，最后通過梳理總結，將新的知識和方法融入到學生已有的認知結構。體現的學習過程是：
情景引入—概念生成—探究新知—形成策略—知識應用—梳理總結。這種教學方式不僅有利于學生全程經歷知識形成、運用的過程，而且有助于引導學生在獲取知識的過程中，感悟其中蘊含的數形結合、轉化等數學思想方法，發展學生的思維。
亮點一：在線段中點概念的生成過程中，既讓學生再次實踐和落實尺規作圖，又在尺規作圖中自然引出線段中點的概念，同時借助圖形引出線段和差關系及線段中點的三種語言及其轉化。環節過渡自然，知識銜接緊密。
亮點二：在做一做環節中設置開放性問題，既能激發學生學習的積極性和主動性，又培養了學生發現問題、提出問題的能力。解決問題是數學教育的核心，培養學生解決問題的能力始終是數學教育應當重視的重要課題。分析和解決問題固然重要，而發現和提出問題更是培養學生創新意識所必需的。
值得
商榷之處：在兩點之間的距離概念引出中，是否可以直接給出概念，讓學生通過勾畫關鍵字詞來理解概念。另外，做一條線段等于已知線段時，是否可以通過微課的形式讓學生先觀看視頻，再跟著視頻一步一步操作，將教師從重復的講解中解放出來，同時在課堂上對學生實現個性化輔導。
高吉才
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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