視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：第十二屆全國(guó)初中青年
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十二屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動(dòng)課《4.3.1 角》遼寧_王昕昕
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
第十二屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動(dòng)課《4.3.1 角》遼寧_王昕昕
第十二屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與研討活動(dòng)
角
人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》
（七年級(jí)上冊(cè)第四章4.3.1）
授課教師：王昕昕 遼寧省鞍山市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校
《角》教學(xué)設(shè)計(jì)
王昕昕
（遼寧省鞍山市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）
摘 要：幾何概念是學(xué)生學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，角作為中學(xué)幾何概念學(xué)習(xí)中的重要概念之一，在教學(xué)中有著舉重若輕的地位.本節(jié)課通過(guò)類比線段的研究思路構(gòu)建出角的研究路徑，從角的定義、表示方法、度量及畫(huà)法等方面展開(kāi)對(duì)角的研究. 學(xué)生借助直觀，基于活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較、分析圖形，經(jīng)歷了概念的探究過(guò)程，逐漸從兩個(gè)角度建立角的概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)角的理解.這節(jié)課特色在于以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過(guò)小組合作，自學(xué)研讀教材，學(xué)生自主去思考、探究，親自經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程. 有效培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)的描述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題，為學(xué)生終身的發(fā)展奠定基礎(chǔ).
關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；數(shù)學(xué)抽象；概念形成；角
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
人教版《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)：“4.3.1 角”.
本節(jié)課具體內(nèi)容為角的定義，角的表示方法，角的度量工具和單位以及畫(huà)法.
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
2.內(nèi)容解析
《幾何圖形初步》一章的學(xué)習(xí)是圖形與幾何學(xué)習(xí)的開(kāi)端，主要學(xué)習(xí)了基本圖形概念的抽象，圖形的表示，畫(huà)圖，作圖，對(duì)幾何語(yǔ)言的學(xué)習(xí)、運(yùn)用等，這些都是幾何學(xué)習(xí)的起始基礎(chǔ)，而概念的抽象是這一章學(xué)習(xí)的難點(diǎn).學(xué)生能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出抽象的概念是學(xué)生在初學(xué)幾何時(shí)的一大障礙，《角》這節(jié)課的教學(xué)恰恰是由簡(jiǎn)單向復(fù)雜學(xué)習(xí)幾何圖形概念的起點(diǎn). 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在小學(xué)對(duì)角的概念、角的表示、角的度量直觀上就已經(jīng)有了粗淺的認(rèn)識(shí)，但從理性推理的角度再認(rèn)識(shí)角缺乏經(jīng)驗(yàn)，后續(xù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)則是理解角的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)概念.從理性角度給幾何圖形下定義，學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)下定義的方法，并用這種方法給角下定義，既符合幾何圖形的研究體系，也符合邏輯推理的素養(yǎng).
利用幾何圖形構(gòu)成的元素和元素之間的位置關(guān)系，以及運(yùn)用描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程方式給角下定義對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為困難，因此本節(jié)課采用探究式教學(xué)：實(shí)際生活情境 ——抽象幾何圖形——發(fā)現(xiàn)本質(zhì)特征——描述概念——概念辨析等步驟，借用學(xué)生概念學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在探究過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)靜態(tài)角的共性特征和動(dòng)態(tài)角的射線運(yùn)動(dòng)方式給角下定義，并逐步認(rèn)同它是幾何圖形下定義的方式. 基于以上分析,確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為：角的概念與角的表示方法.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
-
在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，體會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、平角、周角的概念；
-
學(xué)會(huì)角的表示方法，認(rèn)識(shí)角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算．
2.目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生經(jīng)歷類比線段的研究思路得到角的研究思路
的過(guò)程，能初步意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系；建立研究幾何圖形的一般路徑；學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際背景——數(shù)學(xué)抽象——概括本質(zhì)特征——下定義——概念辨析的過(guò)程，通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作的學(xué)習(xí)方式，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度理解角的概念，并初步形成給幾何圖形下定義的思路，發(fā)展學(xué)生理性思維，積累數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎疽粋�(gè)角；能獨(dú)立閱讀教材，會(huì)從材料中提煉知識(shí)，認(rèn)識(shí)角的常用度量單位（度、分、秒），并進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，了解角的畫(huà)法中使用的工具，提高自主學(xué)習(xí)意識(shí).
三、學(xué)生學(xué)情分析以往的教學(xué)更多的是關(guān)注概念的記憶和運(yùn)用，對(duì)于概念抽象的過(guò)程以及概念內(nèi)涵與外延的理解，學(xué)生由于缺乏過(guò)程體驗(yàn)，只是機(jī)械的記憶與背誦，所以運(yùn)用概念的過(guò)程中出現(xiàn)混亂.基于以上原因，在七年級(jí)其他的五個(gè)班級(jí)共182名學(xué)生剛剛學(xué)完角這節(jié)課之后，我選擇對(duì)他們進(jìn)行調(diào)研，設(shè)計(jì)的第一組試題考察的是概念運(yùn)用，第二組試題考察的是概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá).
學(xué)情調(diào)查問(wèn)卷
學(xué)情調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)
|
題號(hào) |
答對(duì) |
答錯(cuò) |
|
人數(shù) |
占百分比 |
人數(shù) |
占百分比 |
|
第一組 |
1 題 |
164 |
90.1% |
18 |
9.90% |
|
2 題 |
137 |
75.2% |
45 |
24.8% |
|
3 題 |
141 |
77.4%. |
41 |
22.6% |
|
第二組 |
111 |
61.0% |
71 |
39.0% |
從調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，第一組方法操作層面的考查學(xué)生答的明顯好于第二組，
第二組用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述角的平分線這一概念，這些學(xué)生表現(xiàn)出薄弱，準(zhǔn)確的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，學(xué)生存在很大的障礙.這也說(shuō)明本節(jié)課要注重關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)角的概念生成的過(guò)程，這樣才能使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)理解角的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)定義，充分認(rèn)識(shí)到角是從組成元素及其關(guān)系以及角的形成兩個(gè)角度來(lái)刻畫(huà).小學(xué)時(shí)學(xué)生對(duì)角已經(jīng)有了直觀形象的認(rèn)識(shí)，這三種定義方式（如圖）交錯(cuò)一起學(xué)生會(huì)在理解及用語(yǔ)言描述上容易混淆.
三種定義圖示
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：正確理解角的概念.
四、教學(xué)策略分析
首先是整體把握，在從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度探究角的概念的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了圖形抽象，抓取一類圖形的共同特征，用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述圖形，在這個(gè)過(guò)程中，體驗(yàn)到了怎樣給幾何圖形下定義.從角的組成到形成的兩種角度給角下定義的逐次遞進(jìn)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)角的結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)也逐步深入和清晰.
其次是活動(dòng)顯性化，在小組活動(dòng)中，教師將學(xué)生產(chǎn)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)活動(dòng)卡片進(jìn)行收集并展示，顯性化學(xué)生的思維，學(xué)生在辨析中逐步理解角的概念并明確使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)角的定義.
在角的度量和畫(huà)法環(huán)節(jié)采用了自學(xué)研讀的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)自學(xué)提綱的引領(lǐng)，教師對(duì)學(xué)生研讀進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立提煉知識(shí)，逐漸歸納完成知識(shí)的建構(gòu)，并在自學(xué)反饋中對(duì)角度的換算達(dá)到理解.
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)流程示意圖
環(huán)節(jié)一 確定角的研究?jī)?nèi)容
教師：現(xiàn)實(shí)生活中，多姿多彩的幾何圖形豐富了我們的生活空間，為了更好
的了解它們，我們往往從簡(jiǎn)單的幾何圖形開(kāi)始研究，前面我們學(xué)過(guò)了點(diǎn)，直線，射線，線段，今天我們來(lái)研究一個(gè)小學(xué)時(shí)我們就認(rèn)識(shí)的圖形——角.
設(shè)計(jì)意圖：先感受幾何圖形來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，我們了解幾何圖形的必要性.
問(wèn)題1 如何來(lái)研究角呢？我們一起來(lái)回憶線段是從哪些方面研究的？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
師生活動(dòng)：學(xué)生回顧在線段中所學(xué)的內(nèi)容，教師歸納. 教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)所學(xué)線段內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)以及“幾何模型——圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)過(guò)程.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶與本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的引導(dǎo)性材料，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，幫助學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法.
追問(wèn)：類比線段的研究思路，結(jié)合小學(xué)時(shí)對(duì)角的研究?jī)?nèi)容，同學(xué)們想想角將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？大家交流一下.哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的觀點(diǎn)？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表展示交流.學(xué)生展示后提問(wèn)：類比線段的中點(diǎn)，你覺(jué)得角還應(yīng)該研究什么呢？教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上，板書(shū)內(nèi)容，歸納角的研究思路.
追問(wèn)：小學(xué)時(shí)我們對(duì)角已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)入初中后，我們還要從理性的角度進(jìn)一步對(duì)角展開(kāi)研究.那我們先從哪方面來(lái)研究呢？
師生活動(dòng)：確定接下來(lái)的研究?jī)?nèi)容——角的定義.
設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生數(shù)學(xué)“一般觀念”的形成，體會(huì)類比的思想方法.用類比的方法構(gòu)建研究新幾何圖形的框架為課堂開(kāi)展打下基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)二 概念教學(xué)
（一）角的靜態(tài)定義
1.實(shí)際情境
教師：我們先來(lái)研究角的定義，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，鐘面上的時(shí)針和分針，
棱錐相交的兩條棱，三角尺相交的兩條邊線都給我們以角的形象，你感受到了嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出你感受到的角？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上畫(huà)出.
師生活動(dòng)：學(xué)生在學(xué)案上畫(huà)出感受到的角.
教師關(guān)注：學(xué)生畫(huà)角的規(guī)范性，是否能畫(huà)出更多感受到的角.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物到圖形的抽象過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生
的抽象思維能力.
3.找出共同特征，形成概念
教師：我看到同學(xué)們畫(huà)出很多你感受到的角，我們從中選出這樣的三個(gè)角，
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，這里有銳角，直角，鈍角，它們有什么共同的特征？請(qǐng)你給角下一個(gè)定義.請(qǐng)同學(xué)們完成活動(dòng)一.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考.寫(xiě)完卡片后組內(nèi)交流，把想法匯總到一張卡片上.
設(shè)計(jì)意圖：給角下定義是學(xué)生以往沒(méi)有做過(guò)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有一定的困難，通過(guò)分層的形式，針對(duì)于元素和元素之間的關(guān)系設(shè)置了兩個(gè)小的問(wèn)題，降低難度讓每一個(gè)學(xué)生都能有研究的方向.引導(dǎo)學(xué)生觀察，找?guī)缀螆D形的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，體會(huì)如何給角下定義.同時(shí)培養(yǎng)合作意識(shí).
4.逐次遞進(jìn)，顯性化學(xué)生的思維
問(wèn)題2 我看到同學(xué)們?cè)谙露x的過(guò)程中，有這樣的寫(xiě)法，你同意嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法.
師生活動(dòng)：教師多媒體投影展示：
(1)兩條射線組成的圖形叫做角.（元素位置表述不清）
(2)兩條相交的射線組成的圖形叫做角.（元素位置表述錯(cuò)誤）
(3)一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角.（小學(xué)時(shí)直觀形象的表述）
(4)端點(diǎn)重合的兩條射線組成的圖形叫做角.（說(shuō)清元素及元素的位置關(guān)系）
學(xué)生思考后回答觀點(diǎn)，(1)(2)到黑板上畫(huà)圖，闡述錯(cuò)誤理由.
教師：后面這兩種說(shuō)法都是正確的，一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角是小學(xué)時(shí)對(duì)角的形象直觀的認(rèn)識(shí)，初中我們又理性地從角的組成元素有兩條射線，以及它們的位置關(guān)系重新定義了角，這里我們把端點(diǎn)重合說(shuō)成有公共端點(diǎn). 請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上訂正（教師板書(shū)角的定義）這里的兩條射線是組成角的元素，公共端點(diǎn)說(shuō)明了元素的位置關(guān)系.兩條射線是角的兩條邊，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn). 以后初中學(xué)習(xí)的幾何圖形有很多就是用這樣的方式下定義的.
設(shè)計(jì)意圖：將學(xué)生產(chǎn)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)活動(dòng)卡片進(jìn)行收集并展示，顯性化學(xué)生的思維，分別展示元素位置表述不清、元素位置表述錯(cuò)誤、小學(xué)時(shí)直觀形象的表述、說(shuō)清元素及元素的位置關(guān)系的幾組卡片，使學(xué)生在辨析中逐步理解角的概念并明確使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)角的定義.讓學(xué)生參與到知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程中. 角的靜態(tài)描述自然而然地得到，從而突破重點(diǎn).
5.角的概念辨析
問(wèn)題3 請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，下列圖形是角嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由.誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，闡述觀點(diǎn)，說(shuō)明理由.
教師關(guān)注：學(xué)生表述的是否準(zhǔn)確.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)概念辨析，在識(shí)別角的過(guò)程中加深對(duì)角的定義的理解.
（二）角的表示方法
問(wèn)題4 同學(xué)們來(lái)看，黑板上有兩個(gè)角，為了區(qū)分它們，我們要給它們起名字，也就是我們要研究角的哪方面？小學(xué)時(shí)你會(huì)怎樣表示角呢？師生活動(dòng)：明確接下來(lái)要研究的內(nèi)容——角的表示方法.
教師：我們今天再來(lái)介紹另外幾種表示角的方法.請(qǐng)同學(xué)們跟老師一起寫(xiě)出
來(lái)。我們也可以用希臘字母來(lái)表示這個(gè)角，我們需要加一條弧線，標(biāo)記希臘字母，這個(gè)角可以記作∠α，常見(jiàn)的希臘字母還有β.我們可以用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示這個(gè)叫，這個(gè)角可以記作 ∠AOB，我們也可以把這個(gè)叫記作∠BOA，但是頂點(diǎn)的字母必須放在三個(gè)字母中間.當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來(lái)表示這個(gè)角，我們也可以簡(jiǎn)單記作∠O.請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，觀察圖中的∠α可以記作角 O 嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示呢？
設(shè)計(jì)意圖：此處采用講授式的教學(xué)方式，使學(xué)生會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎窘�，設(shè)置習(xí)題鞏固對(duì)角的表示方法的認(rèn)識(shí). 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)，不含糊，不產(chǎn)生歧義，注重嚴(yán)謹(jǐn)性.
（三）角的動(dòng)態(tài)定義 1.觀察動(dòng)態(tài)演示過(guò)程
問(wèn)題5 請(qǐng)同學(xué)們觀察，這是一條射線（教師在黑板上畫(huà)出一條射線），你能用這條射線形成 90°角嗎？誰(shuí)能到前面來(lái)給大家演示一下.通過(guò)這樣的方式，我們還能形成哪些你熟悉的角？
師生活動(dòng)：學(xué)生到前面演示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程.教師幾何畫(huà)板展示旋轉(zhuǎn) 90°的過(guò)程. 學(xué)生回答問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖：幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，先由特殊的90°角引入動(dòng)態(tài)角的形成，再讓學(xué)生思考可以產(chǎn)生哪些認(rèn)識(shí)的角，再到一般度數(shù)的角，這樣由特殊到一般的變化過(guò)程，清晰的展現(xiàn)角的形成過(guò)程，便于學(xué)生理解，能加深對(duì)動(dòng)態(tài)定義的理解.
2.從形成的角度歸納概括，形成概念
教師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這條射線的運(yùn)動(dòng).請(qǐng)你從角形成的角度，再給角下
個(gè)定義.請(qǐng)同學(xué)們完成活動(dòng)二.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考.寫(xiě)完卡片后組內(nèi)交流，把想法匯總到一張卡片上.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)合作意識(shí)，通過(guò)交流并嘗試用自己的理解程度對(duì)形成角的過(guò)程進(jìn)行歸納描述，學(xué)生再一次體會(huì)如何給角下定義，并培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.
問(wèn)題6 我看到同學(xué)們?cè)谙露x的過(guò)程中，有這樣的寫(xiě)法，你同意嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法.
師生活動(dòng)：教師多媒體投影展示：(1)角可以看作是一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.(2)角可以看作是一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形.學(xué)生思考后回答觀點(diǎn)，
(2)到黑板上畫(huà)圖，闡述理由.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解角的概念內(nèi)涵，學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述角的形成過(guò)程，并不斷精致數(shù)學(xué)概念，在這一過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
教師：我們從角的形成定義了角，角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.起始位置的射線稱為始邊，終止位置的射線稱為終邊.請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)在學(xué)案上.（板書(shū)角的定義）
問(wèn)題7 從形成的角度我們看，從始邊出發(fā)，旋轉(zhuǎn)到終邊形成的角，角這個(gè)圖形是否包含兩條射線之間的部分？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的觀點(diǎn)？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答觀點(diǎn)，闡述理由.教師幾何畫(huà)板演示追蹤射線，再讓學(xué)生回答觀點(diǎn)，闡述理由.
設(shè)計(jì)意圖：掌握概念，不僅要掌握概念的內(nèi)涵，還要掌握概念的外延. 上述問(wèn)題目的是在理解角的概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，再次認(rèn)識(shí)角的外延，從而達(dá)到對(duì)角概念的全面理解，需要學(xué)生不斷深入思考，逐步領(lǐng)悟.
教師：角不僅僅看作是有公共端點(diǎn)的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的平面區(qū)域，這也是角的組成部分.說(shuō)明一點(diǎn)，初中階段我們研究的角都是小于180
o 的角.
問(wèn)題8 我們從兩個(gè)角度給角下了定義，它們有什么不同？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答問(wèn)題.
教師：我們后續(xù)學(xué)習(xí)的幾何圖形的定義，也有一部分從動(dòng)態(tài)角度研究定義的.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到可以從不同的角度給幾何圖形下定義.
環(huán)節(jié)三 自學(xué)研讀
1.學(xué)法指導(dǎo) 2.提煉知識(shí) 3.逐漸歸納完成知識(shí)的建構(gòu)
問(wèn)題9 請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材133頁(yè)，自學(xué)研讀后，說(shuō)說(shuō)是從哪些方面研究角的？每一方面研究了哪些內(nèi)容？還有哪些困惑？說(shuō)說(shuō)是從哪些方面研究角的？角的度量研究了哪些內(nèi)容？角的畫(huà)法研究了哪些內(nèi)容？選擇三角板和量角器畫(huà)角有什么區(qū)別呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生參考教師給出的提綱，閱讀教材，解決問(wèn)題.學(xué)生到多媒體中畫(huà)出重點(diǎn)，并概括知識(shí).并完成自學(xué)反饋.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.通過(guò)自學(xué)提綱的引領(lǐng)，教師對(duì)學(xué)生研讀進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立提煉知識(shí)，逐漸歸納完成知識(shí)的建構(gòu)，并在自學(xué)反饋中對(duì)角度的換算達(dá)到理解。
環(huán)節(jié)四 小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，總結(jié)知識(shí)與方法收獲.并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：本節(jié)課在知識(shí)方面我們學(xué)習(xí)了什么？方法方面我們學(xué)到了什么？在自學(xué)研讀中你有哪些方法的收獲？在小組活動(dòng)中同學(xué)們有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師與學(xué)生一起梳理知識(shí)方面的收獲，數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的收獲，關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，在尊重個(gè)體差異的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生形成自我評(píng)價(jià)的意識(shí).
環(huán)節(jié)五 布置作業(yè)
|
《角》作業(yè)任務(wù)單 |
|
姓名 |
|
班級(jí) |
|
日期 |
|
|
作業(yè)目標(biāo) |
理解角的定義，會(huì)表示一個(gè)角.
熟練度分秒的換算. |
|
必做題 滿分：10分 預(yù)計(jì)時(shí)間：15分鐘 實(shí)際時(shí)間：_______ |
1.梳理本節(jié)課的收獲.
2.教材139頁(yè) 1，2，3題.
3.利用直角三角板，可以得到哪些角？請(qǐng)你畫(huà)出這些角，并把它們用不同的方法表示出來(lái). |
|
選做題 |
|
教材141頁(yè) 第15題圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，能得到哪些結(jié)論，請(qǐng)記錄你是怎樣想到的. |
作業(yè)說(shuō)明第一部分必做題：所有同學(xué)都需要完成，不同學(xué)生可以結(jié)合自身情況，對(duì)本節(jié)課的收獲進(jìn)行梳理，教師可以通過(guò)學(xué)生的反思了解學(xué)生的掌握情況，了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，另一方面，反思性作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成回顧與復(fù)習(xí)的習(xí)慣，2，3題為常見(jiàn)典型題，是教材的書(shū)后習(xí)題，旨在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.
第二部分：選做題.不同學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際需求進(jìn)行選擇，使每個(gè)同學(xué)都能有所收獲. |
評(píng)價(jià)方式：評(píng)價(jià)分為教師評(píng)價(jià)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)中必做題和選做題分開(kāi)評(píng)價(jià)，讓不同層次的同學(xué)都能收獲成功的體驗(yàn)，教師的評(píng)價(jià)可以幫助學(xué)生了解自己和同學(xué)之間的差異，明確自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握情況，學(xué)生自我評(píng)價(jià)的過(guò)程能夠更好的讓學(xué)生分析自己，認(rèn)識(shí)自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，從而為自己將來(lái)的學(xué)習(xí)做好更有針對(duì)性的規(guī)劃.
診斷改進(jìn)：對(duì)于基本知識(shí)基本技能的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)回顧的過(guò)程必不可少，將存在問(wèn)題的題目進(jìn)行匯總和分析，方便學(xué)生系統(tǒng)的回顧問(wèn)題，分析錯(cuò)因，讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解.教師會(huì)根據(jù)每個(gè)孩子的情況對(duì)孩子進(jìn)行針對(duì)化的方法指導(dǎo)，協(xié)助孩子更好的發(fā)展. |
設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生走向真實(shí)深度學(xué)習(xí)，國(guó)家文件第十條完成好基礎(chǔ)作業(yè)，完成好基礎(chǔ)作業(yè)就是做到知識(shí)遷移，從單一知識(shí)到綜合運(yùn)用避免學(xué)生知識(shí)的碎片化.
基于上述理念設(shè)計(jì)此開(kāi)發(fā)式作業(yè)單.
六、課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)
設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生角的表示方法，和度 分 秒換算的掌握情況.同時(shí)考察學(xué)生對(duì)幾何圖形下定義方法的理解，以及研究新幾何圖形的框架的理解.
七、教學(xué)反思
《幾何圖形初步》是七年上最后一章，這一章主要學(xué)習(xí)了基本圖形概念的抽象，圖形的表示，作圖，對(duì)幾何語(yǔ)言的學(xué)習(xí)、運(yùn)用等，這些都是幾何學(xué)習(xí)的起始基礎(chǔ)，而概念的抽象是這一節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象出的概念更是學(xué)生在初學(xué)幾何時(shí)的一大障礙，因此我設(shè)計(jì)了探究的形式對(duì)角的定義展開(kāi)研究.
在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)能夠熟練的從實(shí)際生活中抽象出角的形象，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)也沒(méi)有做過(guò)多糾纏，而是把重點(diǎn)放到了對(duì)角的本質(zhì)特征歸納、下定義、概念的辨析、到概念的精致及運(yùn)用，在這些環(huán)節(jié)里.通過(guò)仔細(xì)觀察角的本質(zhì)特征，獨(dú)立思考后加以提取，再通過(guò)小組合作交流完善表述方式，使學(xué)生感受應(yīng)從哪些方面著手給幾何圖形下定義.通過(guò)展示同學(xué)們用不規(guī)范，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表述角引發(fā)學(xué)生們的思考，學(xué)生能從多角度辨析角的構(gòu)成要素，在不斷的否定、質(zhì)疑的過(guò)程中逐漸加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，形成概念的雛形.再在不斷的糾正過(guò)程中不斷精致自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以便能達(dá)到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練.但是在設(shè)計(jì)中也存在著不足，本章是幾何部分的起始，雖然小學(xué)已有一些幾何經(jīng)驗(yàn)，但還是停留在表面比較粗淺，也沒(méi)有對(duì)幾何圖形在語(yǔ)言表述上做過(guò)訓(xùn)練，因此學(xué)生在給角下定義時(shí)出現(xiàn)的狀況五花八門(mén)，為了能在短暫的課堂上讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出角的特征和由來(lái)，還要闡述角和相關(guān)的對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系，沒(méi)有辦法對(duì)同學(xué)們所出現(xiàn)的問(wèn)題一一進(jìn)行分析、研究，只能在數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)選取有代表性的幾類，在課堂上展示分析.
角的概念是從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種角度研究的，而動(dòng)態(tài)的定義將角研究的范圍拓寬了，為讓學(xué)生更好的理解角的概念的內(nèi)涵和外延，建立數(shù)學(xué)抽象的能力和空間觀念.這個(gè)環(huán)節(jié)用了幾何畫(huà)板做以輔助，學(xué)生能清晰的感受到角的形成過(guò)程. 但由于個(gè)人在課件制作方面的技術(shù)有限，很多效果還是達(dá)不到完美，因此今后的教學(xué)過(guò)程中，不但要在教學(xué)方法和技巧方面繼續(xù)學(xué)習(xí)，還要在信息技術(shù)方面加強(qiáng)研究，以便能把設(shè)想的教學(xué)環(huán)節(jié)，更好的表現(xiàn)出來(lái).
參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
[3]李世綺,吳穎康. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.
[4]沈南山. 數(shù)學(xué)教育學(xué)[M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2012.
[5]姚嵐.幾何概念教學(xué),行走在生動(dòng)和深刻之間——范希爾理論對(duì)“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”教學(xué)的啟示[J].教育觀察，2019，8（221），104+124.
[6]姜文.基于 APOS 理論視角下的概念教學(xué)——對(duì)一節(jié)省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的思考首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議論文集,2014.
[7]鄒森樺.關(guān)于概念形成教學(xué)的幾點(diǎn)思考——以《角的初步認(rèn)識(shí)》一課為例[J]. 教育導(dǎo)刊，2009（411），57-59.
[8]張熠.APOS 理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)研究[C].寧波大學(xué)，2018.
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷?yè)面頂部搜索欄輸入“第十二屆全國(guó)初中青年”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“第十二屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動(dòng)課《4.3.1 角》遼寧_王昕昕”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“第十二屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動(dòng)課《4.3.1 角》遼寧_王昕昕”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問(wèn)題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：9899267】 ----- |
