視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：第十二屆全國初中青年
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十二屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動課《代數(shù)推理——讀心魔術(shù)的奧秘》海南
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
第十二屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動課《代數(shù)推理——讀心魔術(shù)的奧秘》海南省國興中學(xué)
課題：25.1.1《隨機(jī)事件》
教 學(xué) 設(shè) 計
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1．教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是通過具體的代數(shù)推理與證明，幫助學(xué)生在邏輯論證的過程中，體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式進(jìn)行表述的方法，逐漸形成推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。
2．內(nèi)容解析
代數(shù)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)與代數(shù)方程（組）的通用解法及其性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。代數(shù)推理就是通過數(shù)學(xué)證明，等式變換等方式將復(fù)雜的問題簡單化，最終達(dá)到想要的結(jié)果。在初中數(shù)學(xué)中，它即存在于代數(shù)的純理論證明，也體現(xiàn)在幾何結(jié)論的代數(shù)證明（如勾股定理的面積證法），但在人教版教材中從未正面向?qū)W生正面介紹過什么是代數(shù)推理。在向?qū)W生介紹什么是代數(shù)推理時，要充分體現(xiàn)從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過程。從具體的實際問題出發(fā)，歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，或抽象出隱含在具體問題中的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律，密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，是本課內(nèi)容設(shè)計非常重視的一個問題。代數(shù)推理又具有很強的邏輯性，因此在本節(jié)課內(nèi)容安排上，應(yīng)具有很強的邏輯聯(lián)系。
基于以上分析，在教學(xué)內(nèi)容上，以學(xué)生喜愛的讀心魔術(shù)為問題背景，借助讀心魔術(shù)揭秘的思考方式引入代數(shù)推理的思考方式。承接學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的3的倍數(shù)特征問題，將結(jié)論引入代數(shù)證明，從特殊的四位數(shù)證明逐步推廣到任意自然數(shù)3的倍數(shù)特征的證明，借此幫助學(xué)生深入體會代數(shù)推理的魅力，最后回到一個新的讀心魔術(shù)由學(xué)生嘗試?yán)么鷶?shù)推理揭秘，回歸實際問題，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)的經(jīng)歷“特殊——一般——特殊”的思考過程。
本課內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而在教學(xué)中，應(yīng)注意發(fā)展學(xué)生的符號意識，所學(xué)內(nèi)容能夠幫助學(xué)生理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，全方位的培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)推理的能力。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：任意一個自然數(shù)3的倍數(shù)特征的證明方法．
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）知識技能：
了解代數(shù)推理的概念，理解3的倍數(shù)特征的證明方法；學(xué)會用代數(shù)推理一些數(shù)與式的基本結(jié)論．
（2）數(shù)學(xué)方法：
經(jīng)歷“具體問題——抽象為數(shù)學(xué)問題——解決具體問題”的探究過程；通過從特殊到一般的思考方式，結(jié)合已有的經(jīng)驗，清晰的認(rèn)識到3的倍數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)9的倍數(shù)特征，感受類比思想的應(yīng)用，發(fā)展符號意識．
（3）問題解決：
采用小組合作與獨立探究相結(jié)合的教學(xué)方法，由具體的問題抽象為數(shù)學(xué)問題并通過代數(shù)推理給出相關(guān)證明．
（4）情感態(tài)度：
體驗在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；體會經(jīng)過代數(shù)推理得出結(jié)論具有的一般性，樹立科學(xué)精神。
2．目標(biāo)解析：
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是能在證明四位數(shù)的3的倍數(shù)特點后獨立證明5位數(shù)的倍數(shù)特點，進(jìn)而證明出n為數(shù)的3的倍數(shù)特征，并探究出9的倍數(shù)的數(shù)字特征．
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是學(xué)生能夠應(yīng)用今日所學(xué)知識揭秘一個相關(guān)的數(shù)字讀心魔術(shù)．
達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是學(xué)生在小組合作中能討論并解決問題串中的問題，有良好的合作氛圍和積極思考的態(tài)度．
達(dá)成目標(biāo)（4）的標(biāo)志是學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，整節(jié)課學(xué)習(xí)的氛圍是愉快高效的且有所收獲．
三、學(xué)情分析
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些關(guān)于數(shù)與代數(shù)的知識，比如用字母表示數(shù)，學(xué)生在初中階段也對代數(shù)式的知識進(jìn)行了相關(guān)的具體學(xué)習(xí)，對代數(shù)式的運算及恒等變形有一定的基礎(chǔ)．在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些代數(shù)推理的過程，（如勾股定理的代數(shù)證明）解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了掌握代數(shù)推理的必要性和作用，獲得了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力，并且已經(jīng)掌握了一定的信息技術(shù)的操作方法．
但學(xué)生對于代數(shù)推理的理解仍舊相對模糊，且學(xué)生將實際問題抽象為代數(shù)問題的經(jīng)驗不足，學(xué)生在此前只學(xué)過相關(guān)結(jié)論很少接觸任意自然數(shù)的一般性證明，在用代數(shù)式表示由特殊的具體問題轉(zhuǎn)化為一般的抽象問題時，仍存在不小的理解和推理障礙。
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：體會證明任意自然數(shù)3的倍數(shù)的思想方法，理解一般性問題的代數(shù)式表述及推理運算．
四、教學(xué)策略分析
本節(jié)課采用情景教學(xué)、小組合作、自主探究、問題串引導(dǎo)的教學(xué)方式，借助平板電腦進(jìn)行教學(xué)．
《代數(shù)推理——讀心魔術(shù)中的奧秘》共兩部分內(nèi)容，第一部分為通過讀心模式的揭秘過程，幫助學(xué)生體會代數(shù)推理的思考過程，第二部分為代數(shù)推理的應(yīng)用——證明3的倍數(shù)特征及在證明中的發(fā)現(xiàn)；因兩部分內(nèi)容邏輯關(guān)系較為緊密，故而把兩部分內(nèi)容編排為一課時內(nèi)容．
因所學(xué)知識在實際生活中應(yīng)用廣泛，故而借助讀心魔術(shù)的情景分析，由學(xué)生從具體情境中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考方式，感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系．所以我們在探究所有結(jié)論的時候，以小組合作的方式使全體學(xué)生都參與到活動中來，在活動中感悟知識，在代數(shù)推理中發(fā)展符號意識，樹立科學(xué)信念．
教師在學(xué)生合作探究的過程中扮演指導(dǎo)的角色，將課堂主體還給學(xué)生，學(xué)生在探究中遇到問題由教師指導(dǎo)解決，共性問題交給全班討論，充分調(diào)動學(xué)生的思考積極性；借助平板教學(xué)，充分給予學(xué)生展示的空間，彌補探究學(xué)習(xí)中成果不能及時反饋的缺點．
五、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)講評、情境引入、師生研討、學(xué)以致用、拓展延伸、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié) 預(yù)習(xí)講評
預(yù)習(xí)案——課前知識儲備
-
下列各數(shù)中不是3的倍數(shù)的是（ ）.
A、1116 B、3451 C、7443 D、8769
2、3的倍數(shù)的特征是（ ）.
-
個位上的數(shù)是3的倍數(shù)，則這個數(shù)為3的倍數(shù)
-
個位上的數(shù)是6的倍數(shù)，則這個數(shù)為3的倍數(shù)
-
個位上的數(shù)是9的倍數(shù)，則這個數(shù)為3的倍數(shù)
-
各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，則這個數(shù)為3的倍數(shù)
3、根據(jù)整數(shù)的組成，7443可以寫成（ ）.
A、7×10
3+4×10
2+4×10+3 B、7×10
4+4×10
3+4×10
2+3
C、7×10
3+4×10
2+4×10
2+3 D、7×10
4+4×10
2+4×10
2+3
-
若n為整數(shù)，則代數(shù)式2n一定表示（ ）.
-
奇數(shù) B、偶數(shù) C、質(zhì)數(shù) D、合數(shù)
-
若n為整數(shù)，則代數(shù)式2n+1和2n-1一定表示（ ）.
-
兩個連續(xù)的奇數(shù) B、連個連續(xù)的偶數(shù)
-
兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù) D、兩個連續(xù)的合數(shù)
-
一個五位自然數(shù)，若它的最高數(shù)位上的數(shù)字為9，則9表示（ ）個1.
A、10
2 B、10
3 C、10
4 D、10
5
-
一個n位自然數(shù)，若它的最高數(shù)位上的數(shù)字為7，則7表示（ ）個1.
A、7×10
n B、7×10
n-1 C、7×10
n-2 D、7×10
n-3
-
已知：10-1=9，102-1=99，103-1=999，104-1=9999，……，按照上面的規(guī)律，10n-1的結(jié)果從形式上看應(yīng)該是（ ）.
A、n+1個9 B、n個9 C、n-1個9 D、n-2個9
-
若a1是3的倍數(shù)，a2也是3的倍數(shù)，則a1+a2一定是（ ）的倍數(shù).
A、2 B、3 C、4 D、5
-
若a1除以3余1，a2除以3也余1，則a1－a2一定是（ ）的倍數(shù).
A、5 B、4 C、3 D、2
師生活動：教師根絕平板電腦統(tǒng)計的學(xué)生預(yù)習(xí)案的大體情況，選擇性講解共性問題，學(xué)生提問個別問題．
設(shè)計意圖：通過課前預(yù)習(xí)案的設(shè)置幫助學(xué)生回憶起本節(jié)課需要掌握的知識，做好課前知識儲備，通過預(yù)習(xí)案的點評和講解，幫助學(xué)生掃清前序知識的障礙，為開始接下來的新課學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)．
第二環(huán)節(jié) 情境引入
情景：讀心魔術(shù)。教師首先猜一個數(shù)字,寫在信封內(nèi)；然后請同學(xué)們?nèi)我膺x取一個數(shù)字均相同的三位數(shù)；接著請大家計算出這個三位數(shù)除以這個三位數(shù)各個數(shù)字之和的商；記在心里，不要告訴其他人；之后，隨機(jī)抽取一名同學(xué)，公布他心里的數(shù)字；最后，揭曉教師猜的數(shù)字，看是否一致。
師生活動：同學(xué)們按規(guī)則運算記數(shù)，教師通過平板隨機(jī)選擇學(xué)生配合表演讀心．
設(shè)計意圖：通過師生間共同參與到讀心術(shù)中，激發(fā)學(xué)生的好奇心，拉近師生間的距離，促進(jìn)學(xué)生接下來積極投入到思考之中．
第三環(huán)節(jié) 師生研討
問題1：你認(rèn)為這個讀心魔術(shù)中，導(dǎo)致教師猜到數(shù)字的關(guān)鍵步驟是哪個？
問題2：你能把它們翻譯成數(shù)學(xué)語言嗎？
師生活動：教同學(xué)們積極思考回答問題，教師做適當(dāng)點評。
文字?jǐn)⑹觯?nbsp; 代數(shù)語言：
（1）任意選取一個數(shù)字均相同的三位數(shù)；（1）設(shè)這個三位數(shù)為：
（2）計算出這個三位數(shù)除以這個三位數(shù) （2）
各個數(shù)字之和的商。
．
設(shè)計意圖：通過問題1引導(dǎo)同學(xué)們對讀心魔術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)思考，找出讀心術(shù)奧秘的關(guān)鍵步驟；問題2引導(dǎo)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅膶嶋H問題轉(zhuǎn)化為用代數(shù)語言描述的數(shù)學(xué)問題，滲透符號意識．
問題3：你能發(fā)現(xiàn)魔術(shù)中的奧秘了嗎？
師生活動：學(xué)生進(jìn)行小組活動，并將討論結(jié)果用平板電腦上傳；教師參與到小組活動中收集學(xué)生的反饋信息并為各個小組排憂解難．
設(shè)計意圖：通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)轉(zhuǎn)化好的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相關(guān)運算和思考，初步加深學(xué)生對利用代數(shù)推理的理解，并在此環(huán)節(jié)中體驗到代數(shù)推理的妙處．
追問1：在上面魔術(shù)揭秘的過程中，設(shè)這個三位數(shù)為
的作用是什么？
師生活動：師生共同說出：字母a可以表示任意一個數(shù)字。
設(shè)計意圖：通過思考，進(jìn)一步加深學(xué)生對代數(shù)表示的一般性的理解.
追問2：回顧剛才探究魔術(shù)原理的過程中，我們是通過怎樣的過程，借助什么來解決問題的？
師生活動：教師和學(xué)生共同總結(jié)出用字母表示數(shù)，即代數(shù)的一般性，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題中的代數(shù)問題，進(jìn)而借助代數(shù)知識解決問題。——這種解決問題的方法稱之為“代數(shù)推理”。
設(shè)計意圖：通過對上面思考過程的回顧，體會代數(shù)推理的一般過程，幫助學(xué)生感知從具體——抽象的過程。
第四環(huán)節(jié) 學(xué)以致用
例：設(shè)
是一個四位整數(shù)，證明：當(dāng)
是3的倍數(shù)時，這個數(shù)也是3的倍數(shù)。
提示1：結(jié)合數(shù)的組成，
如何用
表示？
思考：
提示2：如何將
與
產(chǎn)生聯(lián)系呢？
思考：
師生活動：學(xué)生帶著問題以小組為單位進(jìn)行討論思考，并將結(jié)果呈現(xiàn)在平板電腦中上傳中．教師引導(dǎo)學(xué)生分析表格中的數(shù)據(jù)，得出相關(guān)結(jié)論的代數(shù)證明．
問題3：接下來如何說明結(jié)論呢？.
思考：
．
設(shè)計意圖：再次讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的過程，進(jìn)一步完成代數(shù)推理中的代數(shù)運算，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和符號意識。．
第五環(huán)節(jié) 拓展延伸
拓展1：仿照剛才的證明過程，你能否證明:一個五位整數(shù)，只要這個五位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)也是3的倍數(shù)？
設(shè)計意圖：此處留給學(xué)生充分的時間與空間去活動，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，檢測學(xué)生對利用代數(shù)推理解決這類問題的方法是否掌握．
拓展2：仿照剛才的證明過程，你能否證明:一個六位整數(shù)，只要這個五位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)也是3的倍數(shù)？
仿照剛才的證明過程，你能否證明:一個七位整數(shù)，只要這個五位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)也是3的倍數(shù)？
師生活動：通過類比四位數(shù)和更解決的五位數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生類比出n位自然數(shù)的證明方法，
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思考過程，感受代數(shù)推理具有的一般性，檢測學(xué)生對利用代數(shù)推理解決這類問題的方法是否掌握．
拓展3：回顧剛才的證明過程，還可以發(fā)現(xiàn)：
請?zhí)羁?任意一個自然數(shù)，這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是
9 的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)也是
9 的倍數(shù)。
師生活動：通過回顧剛才的證明過程，學(xué)生小組合作討論發(fā)現(xiàn)9的倍數(shù)特征.
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，舉一反三和發(fā)現(xiàn)問題的能力．
拓展4：回顧剛才的證明過程，還可以發(fā)現(xiàn)：
請?zhí)羁?任意兩個自然數(shù)，只要這兩個自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和相同，那么它們的差一定是
9 的倍數(shù)。
師生活動：通過回顧剛才的證明過程，學(xué)生小組合作討論思考，兩個各個數(shù)位上的數(shù)字之和相同的數(shù)做差，也是9的倍數(shù)特征，
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，舉一反三和發(fā)現(xiàn)問題的能力．為后面的鞏固練習(xí)中的魔術(shù)揭秘做知識奠基.
第六環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)
魔術(shù)師給某位觀眾表演魔術(shù)，要求觀眾按如下流程操作：
（1）任寫一個五位數(shù)；
（2）將五位數(shù)字重新排成一個新的五位數(shù)；
（3）將這兩個五位數(shù)做差；（用較大的數(shù)減較小的數(shù)）
（4）在差中任意選一個非零數(shù)字，并將其他數(shù)字告訴魔術(shù)師，魔術(shù)師馬上就能說出觀眾選的數(shù)字。
你知道這其中的奧秘嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，利用代數(shù)推理和本節(jié)課所學(xué)的知識得出奧秘．因為這兩個五位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和相同，所以這兩個五位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，也就是所得差的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，只要魔術(shù)師找到最接近觀眾剩下數(shù)字之和的9的倍數(shù)（這個9的倍數(shù)要比觀眾給的數(shù)字和大），再減去觀眾給的數(shù)字之和，就是觀眾所選的數(shù)字。
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固和提高．用本節(jié)課所學(xué)的一般性代數(shù)推理內(nèi)容解決一個實際問題，為學(xué)生構(gòu)筑又從抽象到具體的思考過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，樹立學(xué)生的科學(xué)精神．
追問：為什么魔術(shù)師要觀眾任意選一個非零的數(shù)字呢？
師生活動：學(xué)生思考問題并給出答案：因為如果觀眾報出的數(shù)字之和恰好是9的倍數(shù)，那么觀眾選的數(shù)字剛好就有0和9兩種情況，指定觀眾選擇的數(shù)非0，那么此時，觀眾選的數(shù)字只能是9.
設(shè)計意圖：通過進(jìn)一步思考培養(yǎng)學(xué)生思考全面的習(xí)慣，同時也加深對魔術(shù)奧秘的理解.
第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
問題：這節(jié)課你有什么收獲？
師生活動：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想，鞏固知識，并且對學(xué)生的價值觀做正向引導(dǎo)．
設(shè)計意圖：通過回顧整節(jié)課的知識，加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的理解，暢談收獲，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和必要性.
第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
1．完成本節(jié)課目標(biāo)檢測案.
2．與小組成員交流你對代數(shù)推理過程的感悟.
設(shè)計意圖：借助課后練習(xí)，鞏固學(xué)生對上課所學(xué)內(nèi)容的理解，并做好反思，回顧，讓數(shù)學(xué)思想在學(xué)生心中開花結(jié)果．
六、課堂教學(xué)目標(biāo)檢測案
（一）檢測題目：
1、證明：兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差為8的倍數(shù)。
【
設(shè)計意圖】檢測學(xué)生是否掌握代數(shù)推理的思考過程，能否將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為代數(shù)語言，進(jìn)而借助代數(shù)知識解決實際問題。
2、證明：任意一個自然數(shù)如果個位上的數(shù)字是2的倍數(shù)則，它就是2的倍數(shù)。
【
設(shè)計意圖】檢測學(xué)生是否掌握代數(shù)推理的思考過程，利用代數(shù)推理證明與課上相似的問題，檢測學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力及代數(shù)式恒等變形的能力。
3、探索推廣：根據(jù)上題的證明過程，試推理出4的倍數(shù)的特征。
【
設(shè)計意圖】檢測學(xué)生是否具備反思回顧的能力。
4*、探索推廣：根據(jù)上題的證明過程，試推理出8的倍數(shù)的特征。
【
設(shè)計意圖】檢測學(xué)生是否掌握代數(shù)推理和類比思想。
5、
【
設(shè)計意圖】以生活中的實力出發(fā)，探索其中的規(guī)律并加以用代數(shù)推理證明，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，體味數(shù)學(xué)知識與實際生活息息相關(guān)。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“第十二屆全國初中青年”其中的單個詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“第十二屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動課《代數(shù)推理——讀心魔術(shù)的奧秘》海南”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“第十二屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與研討活動課《代數(shù)推理——讀心魔術(shù)的奧秘》海南”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：9899267】 ----- |
