視頻簡介：
視頻標簽：一元二次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程-吉林省級優課
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程-吉林省級優課
21．1 一元二次方程——教學設計
教學內容
1.一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
2．•根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2
+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設置問題，建立數學模型，•模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義． 2．一元二次方程的一般形式及其有關概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．
3．解決一些概念性的題目．
4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情． 重難點關鍵
1．•重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題，判定一個數是否是方程的根；
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，•再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 教學過程 一、復習引入 學生活動：列方程．
問題（1）古算趣題：“執竿進屋”
笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數，誰人算出我佩服。
如果假設門的高為x•尺，•那么，•這個門的寬為_______•尺，長為_______•尺， •根據題意，•得________． 整理、化簡，得：__________．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）•都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，•經過整理，•都能化成如下形式ax2
+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2
+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2
是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：略
注意:二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號. 例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2
+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2
+（x-2）（x+2）=1化成ax2
+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：略 三、鞏固練習
教材 練習1、2
補充練習:判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2
=4 (3) 3x2
-5x
=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2
+bx+c=0
四、應用拓展
例3．求證：關于x的方程（m2
-8m+17）x2
+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2
-8m+17•≠0即可． 證明：m2
-8m+17=（m-4）2
+1 ∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2
+1>0，即（m-4）2
+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程． 例4. 下面哪些數是方程2x2
+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一個數是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．
解：將上面的這些數代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2
+10x+12=0的兩根．
• 練習: 1.方程（2a—4）x2
—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什
么條件下此方程為一元一次方程？ 2.當m為何值時,方程(m+1)x
／4m／-4
+27mx+5=0是關于的一元二次方程
五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2
+bx+c=0（a≠0）•和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用；（3）要會判斷一個數是否是一元二次方程的根. 六、布置作業
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