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視頻標簽：相似三角形,綜合訓練
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章《相似三角形的綜合訓練》河北
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章《相似三角形的綜合訓練》河北
《相似三角形的綜合訓練》教學設計表
相似三角形的綜合訓練
年級及學科
九年級數學
教材 分析
本章是在全等三角形的基礎上類比的研究相似三角形，并通過對比學習，認識概念間的聯系和區別，探索它們的性質和判定定理，并靈活運用這些知識來解決問題，發展學生的合情推理和演繹推理能力。教學內容之間聯系緊密，研究問題的思路和方法類似，很多習題在已知和問題上大體或部分相同，解法也是相通的，弄清它們的共性及區別非常重要。
學情 分析
學生在前面學習了有關全等三角形，等腰三角形，直角三角形等的知識，并能夠進行簡單的推理論證，但對一道較為復雜的試題，如何把這些知識靈活的綜合運用，形成解題模式，構建數學模型還很欠缺，需要逐步訓練培養。 學習 目標
知識與能力：1.能靈活運用相似三角形的性質和判定知識解決一些綜合性的數學試題，逐步形成識圖，并運用基本圖形的性質進行推理論證的能力。2.通過題組訓練，培養學生“多題一法”的思維習慣。
過程與方法：1.經歷探索，歸納，提煉的解決問題的過程，逐步形成對同類數學問題的解題思維模式，培養思維的深刻性，形成形成解決變式拓展試題的能力。2.通過相似三角形，全等三角形及直角三角形等知識的綜合運用，體會類比和轉化思想。3.通過分析全等三角形和相似三角形的綜合訓練，體會從特殊到一般的研究方法。
情感與價值觀:經歷解決問題的過程，發展學生的探究意識，培養總結歸納的習慣，感受數學在實際生活中的意義。
學習 重點 難點
重點：綜合運用相似三角形，全等三角形及直角三角形等知識來解決問題，形成解題方法，構建數學模型。
難點：通過題組訓練，感受“多題一法”，形成解決變式拓展試題的能力。
學法 指導 通過解決同類習題的過程，學會探索，思考，總結歸納，形成數學方法，最終實現會學數學。
教 學 設 計 流 程
教學環節 教師及學生活動
設計意圖
一 課前小測
(導入新課)
教師提問：同學們，是否有這樣的困惑：當你上初一初二甚至初三的第一個學期，數學成績是不是一直很棒，每次考的分數都比較高，可是來到現在初三第二學期的這個復習階段，成
績出現了波動，甚至下滑，什么原因呢？
學生回答
教師通過學生的回答引導：希望這節課能對同學們的這點兒困惑有所幫助，學會怎樣結合已知和問題去尋找解題的突破口。 揭示本節課課題：今天以“相似三角形”為例來進行綜合訓練。 首先老師準備了幾道小題來測測大家，對于相似三角形你了解了多少。 課前小測：
1.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點， DE ∥ BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（ ）。 F
EA
BCD
2.如圖， △ABC中， ∠ C=78，AB=6，AC=4，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ). 3.如圖，在平行四邊ABCD中，AC與BD相
交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長
交DC于點F，則S△DEF: S△AOB的值為 ( ) A. 1:3 B. 1:5 C. 1:6 D. 1:11 OE
CABDF
教師引導:接下來，我們繼續圍繞相似三角形的概念，性質，判定來綜合解決問題。 知識梳理 概念:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角
通過分析學生的學習現狀，找到問題，走進學生的心里，讓他們有興趣跟你一起去探索問題，解決問題。
1.簡單的綜合運用相似三角形的判定和性質，強調對應邊要找準。
2.對相似三角形的判定的靈活運用，歸納:當兩個三角形中有一個公共角，若想判定相似，則再找一對等角或證明夾這個角的兩對邊的比相等，利用角角或邊角邊來證明。
3.相似三角形的性質的運用，歸納:對于有關面積的習題，可以通過相似和探究底和高的數量關系來解決。
總之，通過課前小測，讓學生對相似三角形進行知識梳理，大體感知利用相似可以解決哪些類型的習題，培養數學反思總結，形叫做相似三角形 性質：
1.相似三角形的對應角( ）,對應邊（ ）。 2.相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，都等于（ ）。 3.相似三角形的周長比等于( ),（ )的比等于相似比的平方 判定：
1.平行線判定相似。 2.兩角對應相等。
3.兩邊對應成比例且（ ）相等。 4、三條邊對應成比例。
5.直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形。
課堂探究一
1.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,∠ B= ∠DAC,則線段AC的長為（ ）。
2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠ DAC= ∠B,如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為
（ ）。
3 .在△ABC中，P為AB邊上一點，M為CP的中點，AC=2，AB=3，∠ PBM= ∠ACP ，
求BP的長。
學生獨立思考后小組討論交流,指名展示講解。
教師點撥歸納：兩個三角形中，有一個公共角，若再出現一對等角，就要想到用相似來解決問題;利用平行線來構建相似三角形是常用的一種方法。
對于相似三角形的有關知識進行梳理，為下面探究做好知識儲備。
1.總結歸納運用相似三角形的性質可以解決有關求一些邊長或面積的數學習題，形成數學建模，感悟“多題一法”，生成數學能力。
2.注意題中隱藏的公共角，公共邊等條件的運用。
3.感知數學條件沒有那么直接時，怎樣挖掘題中的條件，找出突破口的思維方法，并學會做輔助線來化解難點。
D
C B A D C B A M
P
C B
A
課堂探究二
(1).如圖1，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E,F分別在邊AC,BC上, ∠ EDF=90°，則DE與DF的數量關系為（ ）。
E
C
D
A
B
F
(2).如圖2，在△ABC中， ∠ ACB=90 °，AC=BC，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上,求證：DE=DF， DE⊥DF;
E
G
F
C
D
B
A
(3).如圖3，在△ABC中， ∠ ACB=90 ° ∠ B=30 °， CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段C到EG，且點G在邊AB的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關系和數量關系。
E
G
F
D
C
A
B
學生小組討論交流，根據情況由學生講解或師生共同解決。
教師總結：本題是是從去全等三角形到相似三角形的的變式訓練，它們的解題思路大體上是一樣的，只不過是有些條件直接，有些條件不那么直接，那么就需要去挖掘題中的已知條件去得出我們需要的全等或相似的條件，有時還需用方程來解決問題；同時，全等時邊的比值是1，而轉化為相似，邊的比值只是不為1了，感悟由特殊到一般的數學思考。
實戰演練
接下來，就請同學們親自上陣，實戰演練。 1.如圖，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上， ∠ AED= ∠ B，如果AE=2， △ABC的面積為4，四邊形BCED的面積為21，那
1.本題是是從去全等三角形到相似三角形的的變式訓練，它們的解題思路大體上是一樣的，只不過是有些條件直接，有些條件不那么直接，那么就需要去挖掘題中的已知條件去得出我們需要的全等或相似的條件，有時還需用方程來解決問題，感悟“多題一法”,提升思維，形成數學建模。
2.從全等三角形到相似三角形，感悟從特殊到一般的數學研究。
3.學會用類比的數學思維去解決問題。
三．實戰演練
四．總結提升
五．布置作業
么AB的長為（ ）.
2.如圖，在 ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則 CF/CA= ( ).
3.如圖，直線MN∥EF∥GH，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在
MN,EF,GH上，∠ ACB=90° ，AC交EF于點D，已知MN與EF的距離為1，EF與GH的距離為3，則BD/AB= （ ).
總結提升
通過本節課的學習，你有什么收獲？ 學生回答。 教師總結歸納:
1.學會相似三角形和全等三角形及直角三角形等有關知識的綜合運用。
2.學會去總結歸納一些題型或解題思路相同或相近的題例，提煉方法，形成解決問題的數學模型。（多題一法）
1.整理今天課堂上的習題。
2.找一到兩組“多題一法”的習題，下節課共享。
1.鞏固今天的知識與思考方法。
2.督促學生去探究，總結歸納，最終學會會學數學。
引導學生學會去多思考，多總結。
消化吸收本節課內容，并進一步提升，形成數學能力。
板 書 設 計
A D
E
C B F
E D C B A
C M
F E N B A H G D
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
