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視頻標簽：相似三角形,應用舉例
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章相似三角形的應用舉例 -北京
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章相似三角形的應用舉例 -北京市第二十中學
課題 相似三角形的應用舉例
學科 數學
學段
2016-2017第一學期
年級 九年級
教材
出版社：人民教育出版
1.指導思想與理論依據
數學建模是數學核心素養的內容之一，它是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程．在數學建模核心素養的形成過程中，積累用數學解決實際問題的經驗，提升應用能力，增強創新意識.
建構主義者認為，學生是知識建構的主體，教師的作用是促進學生知識建構．本節課通過設計活動和問題，創造建構性的教學環境，讓學生經歷數學建模的過程，教師通過點評協助學生自我建構．
2.教學背景分析
教學內容分析：
圖形的相似是“圖形的變化”的主要內容之一，是全等形的一般化．對相似圖形的研究可以進一步完善幾何知識的邏輯體系、鞏固研究幾何圖形的基本思路和方法．本章的內容為后面“銳角三角函數”的學習作鋪墊，而且對于建筑設計、測量、繪圖等實際工作也具有重要價值.
教材通過測量金字塔高度問題、河寬問題、盲區問題（不能直接測量）舉例說明相似三角形在測量方面的應用，體現了相似三角形的實際應用價值，培養學生解決實際問題的能力．
課標要求會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.
本節課在遵循課標及教材的基礎上，選擇了貼近學生生活的旗桿測量問題和教材上的盲區問題說明相似三角形的實際應用價值. 學情分析：
學生已經學習了相似三角形的概念、判定及性質，能夠利用相關知識解決問題；學生通過對方程、不等式及函數的學習，具備了一定的數學建模能力和數學應用意識，但因初中生的思維特點，生活經驗和跨學科綜合能力所限，把實際問題抽象為數學問題的能力還需要進一步的提高．在心理上，學生對動手實踐問題有興趣，但對于文字閱讀問題有畏難情緒，但同時希望自己是一個發現者、研究者和探索者．
3.教學目標(含重、難點)
教學目標：經歷把實際問題轉化為數學問題，建立相似三角形模型的過程，體會數學建模思想，能夠運用相似三角形的判定和性質，解決不能直接測量物體的高度等一些實際問題，進一步鞏固相似三角形的知識，提高分析問題、解決問題的能力.通過小組合作探究，培養勇于探索的精神和合作交流的能力.
教學重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的高度； 教學難點：把實際問題抽象為數學問題.
4.教學過程與教學資源設計（可附教學流程圖）
教學環節
問題與情景
師生活動
設計意圖
時間
交流展示
課前活動：
每個星期一上午學校的全體師生都要在操場參加升國旗儀式，大家想不想知道咱們的旗桿高度，如何測量？ 請你利用初中數學知識，設計方案測量旗桿的高度（畫出示意圖），并以小組為單位進行測量.可用工具有：卷尺、鏡子、標桿、直角三角板．
要求：（1）小組分任務，一名組長，一名發言人兼記錄員，兩名測量員； （2）個人設計好方案后，小組內進
行比較，得出小組的測量方案.
一、交流展示
播放學生測量旗桿活動的照片.
教師布置任務
學生設計方案并測量
選擇貼近學生生活的測量旗桿問題，易操作，激發學生的興趣，使學生能積極參與其中.
通過動手實踐，學生經歷數學建模的過程，提高應用知識解決實際問題的能力，積累了利用相似知識測高的活動經驗. 通過開放性問題的探索，學生對解決問題的方法和規律有更深的認識，同時培養了學生積極思考的好習慣.
回顧活動，營造氛圍，激發學生的興趣.
約2分鐘 以小組為單位上黑板畫圖展示如何測量旗桿的.
問題1：你們組是如何測量的，其中的數學原理是什么？
問題2：這么多種測量方案，他們的相同點是什么？不同點是什么？ 問題3：通過這個活動你有什么樣的收獲或感受？
二、簡單應用
（口答）1．在某一時刻，測得一根高為1米的竹竿的影長為1.2米，
同時測得旗桿的影長為18米，則這個旗桿的高度是.
（例題）2．如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和
CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，學生展示
教師提問 學生思考作答 教師強調用數學的眼光看生活實際，把生活中的現象抽象為數學問題
學生思考作答
多種方法的介紹提高從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題的能力.
反思總結，理解問題的本質，積累活動經驗，提高分析問題解決問題的能力.
運用相似三角形的知識計算旗桿高度. 鞏固活動經驗
約10分鐘 約4分鐘 約3分鐘
一個人估計自己的眼睛距地面1.6 m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？
問題1：找個同學分析一下這個實際問題，它在說什么事情？ 問題2：已知什么，求什么？ 問題3：這個實際問題對應的數學問題是什么？
問題4：你把這個實際問題轉化成了什么數學模型？哪些信息提供了條件？
（練習）3．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m．已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)
學生獨立審題，理解題意
教師通過問題引導學生分析問題、解決問題
學生分析問題 教師點評
引領學生從條件和問題入手分析，使學生深刻理解題意，逐步將實際問題抽象為數學問題，從而找到解決問題的方法，突破難點． 鞏固提高
約12分鐘 約6分鐘
課堂
小結 布置
作業
三、課堂小結
指導學生總結本節課的收獲. 1．實際問題數學問題
實際問題的解
數學問題的解 2.轉化思想、數學建模思想； 3.通過構造相似三角形，解決一些不能直接測量的高度問題；相似三角形的性質是求線段長的常用方法. 四、作業
教材P41練習； P43習題第9、10
題；
設計方案測量河的寬度（畫出示意圖），并寫出數學原理．
學生思考總結
培養學生及時總結的習慣，鍛煉概括表達能力．
對課堂內容的鞏固提升
約4分鐘
板書設計
相似三角形應用舉例
方案： 實際問題數學問題
實際問題的解 數學問題的解
例題：
5.學習效果評價設計
注重過程性評價.對學生數學學習過程進行評價，評價包括學生參與數學活動的程度、獨立思考問題的習慣、數學思維發展水平等方面.在評價時還結合鼓勵性評價和同伴間的相互評
價.具體包括：（1）是否積極主動地參與學習活動；
（2）是否愿意與同伴交流各自的想法； （3）是否能夠獨立思考獲得解決問題的思路；
（4）是否能夠使用數學語言有條理地表達自己的思考過程． 對教學效果的評價采取課后檢測和作業的方式及時評價.
6.教學設計特色說明與教學反思
本節課設計考慮以學生為主體，在此基礎上 1. 重視對數學建模能力的培養
通過測量旗桿這個開放性的活動和以文字呈現的實際應用問題的分析，提高學生的數學建模能力.
2. 注重積累基本活動經驗
測量旗桿的實踐探究活動，豐富了學生的活動經驗；用有層次的問題引導學生總結活動和分析閱讀理解型的應用題，豐富了學生分析問題解決問題的經驗.
需要改進之處：對課堂的把控能力需要進一步的提高，對學生的評價可以更到位，給予學生更多的展示機會．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
