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視頻標簽：相似三角形,應用舉例,視線遮擋問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章27.2.3相似三角形應用舉例---視線遮擋問題教學-天津
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章27.2.3相似三角形應用舉例---視線遮擋問題教學-天津市濱海新區
27.2.3相似三角形應用舉例---視線遮擋問題教學設計
一、教學目標
1.運用相似三角形的知識解決求距離的問題。
2.經歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程，發展學生分析、解決問題的能力。
3.經歷運用相似三角形解決實際問題的過程，進一步體會建模和轉化思想，培養學生數學應用意識。 二、學情分析
學生在學習本課之前，已經學習了相似三角形的判定和性質。雖然通過上節課對例4、例5的學習，在題目直接給出相似三角形時，學生可以將要測量的距離轉化為相似三角形里的邊，利用相似三角形的性質解決簡單實際問題。但是當實際問題較復雜時大多數學生不知如何思考。這時通過對例6的探究，使學生掌握利用相似三角形的性質解決實際問題的方法，進一步提升學生分析問題、解決問題的能力。
三、重點難點
重點：運用相似三角形的判定和性質分析和解決測距問題。 難點：找出觀測臨界位置，數學建模。 四、教學過程
1.復習提問，引入新課
上節課，我們應用相似三角形的性質，解決了一些簡單的求距離的實際問題，我們是怎樣運用相似三角形來解決的？下面通過兩道小題回顧一下。 問題1
①如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點C，測得CD=30m，在DC的延長線上找一點A，測得AC=5m，過點A作AB∥DE交EC的延長線于B，測出AB=6m，則池塘的寬DE為（ ） A．25mB．30mC．36mD．40m
②如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為 _______________．
師生活動： 先讓學生識題，回顧上節課所學內容，第一小題讓學生敘述解題過程，教師板演。 第二小題展示學生書寫過程。教師引導學生回顧解題方法。 設計意圖：
本節課是上節課所學方法的鞏固和提升，所以借助兩道小題幫助學生回顧上節課 所學方法：利用平行條件分別構造相似三角形，使所求距離轉化為相似三角形的 邊，利用相似三角形性質求解。為后面的學習提供方法支撐，同時也讓學生意識 到平行條件下常構造的相似三角形的類型有“A字型”“X字型”。 2.創設情境，探究學習
這節課，我們繼續應用相似三角形的性質解決較復雜的求距離的問題。 問題2
例6：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?
師生活動：
讓一名學生讀題，再讓學生審題，獨立思考。然后師生一起分析。 追問1：
“左邊較低的樹”指的是誰？“與左邊較低的樹的距離”指的是誰的距離？ 師生活動：學生回答，教師引導學生明確所求問題是什么。追問2：
人在起始位置對大樹CD是怎樣的觀測情況？
師生活動：
教師利用幾何畫板演示動態行進過程，引導學生觀察。 追問3：
隨著人的前進EB的距離在逐漸減小，對CD的觀測情況發生變化了嗎？發生了怎樣的變化？ 師生活動：
學生觀察課件發現CM的長度在變小，但依然可觀測到的是樹的一部分。教師繼續演示課件,讓學生觀察直到EB到達某一位置時，此時只能看到點C了，再向前走，CD就完全被AB遮住了。引導學生意識到所求的距離就是當人只能看到點C此時EB的長。即視線FA、FC共線時，圖形當中EB的長。
追問4：
在這種臨界狀態下，可否應用相似三角形的性質求解？如何構造相似三角形？
（1）
師生活動：
（1）學生思考發言，教師展示如圖（1）所示學生思路。 （2）學生板演求解過程，教師點評。 設計意圖：
例6中并沒有像之前的例4、例5一樣直接給出相似三角形，通過問題的設置先引導學生將變化的過程分類，接著分析在變化過程中只有FA、FC共線時，才可以建立相似三角形模型，然后應用相似三角形的性質求解。從而突破本課難點，培養學生應用相似三角形的性質解決實際問題的能力。感悟轉化、建模思想。 3.變式訓練，提升能力 問題3
還可以怎樣構造相似三角形來解決問題？ 師生活動：
（1）教師讓學生分小組思考討論，教師在巡視過程中指導。
（2）學生展示交流不同的構造相似三角形的方法（如下圖示部分）。教師引導學生通過計算結果發現，各種思路之間在計算上的簡繁之分。
（3）教師最后點明：不論選擇怎樣的構造相似三角形的方法，都是把所求距離轉化為三角形的邊，利用性質求解。
設計意圖：
通過對不同的構造相似三角形方法的探討，強化學生建立把實際問題轉化為數學問題首先要根據題意構造圖形的意識，利用一題多圖發散學生思維同時提升學生建模的能力。
4.遷移運用，解決問題
以上練習都可以利用題目中的平行條件構造相似三角形，如果題目中沒有平行條件了，還能夠利用相似三角形性質解決問題嗎？ 問題4
如圖是一個常見鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA，垂足為D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且鐵夾的剖面圖是軸對稱圖形，求A，B兩點間的距離．
師生活動：
學生思考分析，學生代表展示思路，教師引導歸納。學生求解，教師展示學生書寫過程。 設計意圖：
進一步引導學生分析問題中的條件，建立非平行條件下的相似三角形模型。提升解決問題能力。
5.歸納交流，總結反思
請同學們根據以下問題回顧本節課的內容：
（1）建立相似三角形模型解決實際問題的過程是怎樣的？
（2）建立相似三角形模型時，常構造的相似三角形的類型有哪些？ 師生活動：
教師與學生一起回顧，學生之間補充交流。教師歸納總結。 設計意圖：
引導學生從知識和方法兩個方面總結自己的收獲，理清應用相似三角形解決實際問題的方法，鞏固相似三角形判定和性質的認識，體會建模思想，提升解決問題的能力。 6.布置作業
課本43頁9、10題 7.目標檢測設計
小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子， 針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖，小明邊移動邊觀察， 發現站到E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰 好相同。此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（總A、E、 C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB(結果精確到0.lm)
設計意圖：
考查學生根據題目條件構造相似三角形并利用相似三角形的性質解決問題 8.教學反思
視線遮擋問題是在學生學習了相似三角形的基本知識的基礎上學習的，是相似三角形知識的應用、延伸與拓展。雖然經過例4、例5的學習學生可以在題目
直接給出相似三角形的基礎上，利用相似三角形的性質解決問題。但這節課的內容學生會覺得比較難，因為題目沒有直接給出相似三角形，需要自己構造。因此課前我用幾何畫板設計了直觀的動態演示，以幫助學生分析在不同的行進位置時觀察大樹CD的不同情況，從而順利找到臨界位置，解決實際問題。
測量某些不能直接度量的物體的高度，是綜合運用相似知識的良好機會，通過本課知識的學習，可以使學生綜合運用三角形相似的判定和性質解決問題，發展學生的應用意識，加深學生對于相似三角形的理解和認識。學生在解決問題時經歷從實際問題到建立數學模型的過程，發展學生的抽象概括能力。在教學中突出了審題 ---構造相似圖形---明確數量關系---解決問題的數學建模過程，培養了學生把生活中的實際問題轉化為數學問題的能力。在教學中注意了數學思想方法的滲透，展示了知識的遷移變化過程。一節課上下來基本達到了預期目標，大部分學生都學會了建立數學模型，利用相似的判定和性質來解決實際問題。在探討構造不同相似三角形環節，考慮到部分學生基礎較差，采取小組合作的學習方式有利于共同提高。給學生充分時間尋找解決問題的辦法，并且能上升為理論：畫圖形，找相似，得比例。通過問題情境的設置,培養積極的進取精神,增強學習數學的自信心.實現學生之間的交流合作,體現數學知識解決實際問題的價值.
教學過程中也有一些遺憾：考慮到學生能力以及時間安排對于例6的分析沒有讓學生完全自主探究，基本依靠老師引導分析。在例6尋找不同構造相似三角形的方法環節，可以讓學生交流得再充分些，更多的給學生展示的空間。 通過這節課的教學，我感受到要讓學生學得飽滿，教師就要備得充分，始終將學生的學放在主體的地位上，踏實上好每一節課，真正讓學生在每一節課的潛移默化中夯實雙基，提升能力！
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
