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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：二次函數(shù),幾何圖形綜合題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)與幾何圖形綜合題》建設(shè)
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人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)與幾何圖形綜合題》建設(shè)兵團(tuán)
教材分析
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及幾何最值問題屢屢出現(xiàn)在中考試卷上，此類問題雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系為載體，與其他知識的綜合形成背景新穎、創(chuàng)意獨(dú)特的一類問題，考察學(xué)生在動點變化的過程中探究幾何元素之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的能力，體現(xiàn)課程對學(xué)生幾何探究、推理能力的要求，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題后，設(shè)計學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，有利于提高學(xué)生的幾何探究、推理和解決問題的能力。 學(xué)情分析
學(xué)生對于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角形、平行四邊形的性質(zhì)掌握得很好，但對于這些綜合題解起來有一定難度，這部分題往往作為壓軸大題，大部分學(xué)生存在畏懼與抗拒心理，造成失分較多，對學(xué)生來說：一方面很多題目難以找到較好的切入點；另一方面題目答案不止一個，考慮會不夠全面；第三這類題目計算量較大，極易計算誤。因此對此類問題專題講解，有助于提升學(xué)生的自信，提高壓軸題得分率。 教學(xué)目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步求拋物線與X軸、Y軸的交點，多種方法求對稱軸。
2、由最短距離問題引出一動點，設(shè)計出三角形周長最短問題，使學(xué)生克服動點問題的畏懼心理，掌握動點問題的實質(zhì)。
3、經(jīng)歷借助尺規(guī)作圖探究等腰三角形三邊關(guān)系、直角三角形角的情況，使學(xué)生明確解題的關(guān)鍵是依據(jù)解題思路全面分析邊的情
況，找出等量關(guān)系，并能清楚地表達(dá)出解題思路，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。
4、利用平行四邊形的性質(zhì)以及動點與已知點，構(gòu)造平行四邊形，培養(yǎng)學(xué)生從一條線段為邊或?qū)蔷�作為切入點，全面解決問題、不遺漏的好習(xí)慣，為以后構(gòu)造特殊的平行四邊形奠定基礎(chǔ)。
5、培養(yǎng)學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上，敢于發(fā)表見解，并尊重和理解他人觀點的能力。
教學(xué)重、難點
教學(xué)重點：掌握綜合題形成過程和思維方法。 教學(xué)難點：探究綜合題中不同問題的解決方法，形成解題思路，構(gòu)建模型。 學(xué)法指導(dǎo)
針對學(xué)生情況在教學(xué)中 面向全體，發(fā)揮學(xué)生主體性，引導(dǎo)學(xué)生
積極觀察問題、分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)積極思維、主動獲取知識的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并逐步提高學(xué)生提出問題、解決問題的創(chuàng)新探索能力。 教學(xué)策略
1、教師啟發(fā)引導(dǎo)探討式學(xué)習(xí)。
2、問題串設(shè)計：運(yùn)用有序的問題串有層次地呈現(xiàn)問題，組織教學(xué)內(nèi)容。
3、循序漸進(jìn)使用激勵的語言建立學(xué)生自信。
教學(xué)過程 環(huán)節(jié)一：
例：如圖已知拋物線 y=x2-2x-3 與x軸交于A,C兩點,與 y 軸交于 B 點，直線 l 為它的對稱軸。
（1）求點A, B, C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
分析：要求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可分別令其解析式中x=0或y=0，求得相應(yīng)的y值或x值即可確定。其對稱軸為過與x軸兩交點形成的線段的中點且垂直于x軸的直線；或利用頂點坐標(biāo)公式以及配方法求出其對稱軸。 解：對于拋物線y=x2-2x-3，
令y=0，即0=x2-2x-3，解得x1=3，x2=-1
∴A（-1, 0），C（3, 0）
令x=0，即y=-3， ∴B（0，-3） ∵ y=x2-2x-3 =( x-1)2 -4 ∴拋物線的對稱軸是直線x=1 設(shè)計意圖：利用函數(shù)解析式求出特殊點 的坐標(biāo)，讓學(xué)生 感到輕松，樹立 學(xué)好本節(jié)課的信 心，為解決后續(xù) 問題做準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)二：
（2）若點F是直線 x=2上的一動點,當(dāng)點 F 運(yùn)動到何處時， △ ABF的周長最小？求出此時F的坐標(biāo)；
分析：由AB長為定值，要使△ ABF的周長最小，即要使AF+BF最小。作點A關(guān)于直線x=2的對稱點H,則BH與直線x=2交點即為所求點F 。然后用待定系數(shù)法求出直線BH的解析式，將x=2代入即可求得點F的坐標(biāo)
解：要使 △ ABF的周長最小，即AB+BF+AF最小 由（2）得AB=
為定值，∴只需BF+AF最小
∵點F在直線x=2上，
設(shè)點A(-1,0)關(guān)于直線x=2的對稱點為H，則H（5,0） 連接BH交直線x=2于一點，此點即為所求點F，此時△ABF的周長最小
設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b， b=-3
將B(0,-3),H（5,0）代入得， 5k+b=0 解得，
k=
b=-3
∴直線解析式為 y = x-3,
10535
3
當(dāng)x=2時，y = - ， ∴當(dāng)點F運(yùn)動到點（2，- ）時， △ ABF的周長最小。
設(shè)計意圖：探究三角形周長最小問題實質(zhì) 上是求最短距離問題，通過復(fù)習(xí)兩點在直 線同側(cè)的最短距離利用軸對稱來解決，讓 學(xué)生體會題型在變，考點不變，看清問題 的實質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。 環(huán)節(jié)三：
（3）在x軸上是否有一點 E，使得 △ABE為等腰三角形，若存在，求出點 E 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
分析：題中只說明△ABE 為等腰三角形，未說明到底哪兩條邊相等，所以先設(shè)出點E的坐標(biāo)，然后分AB=BE, AB=AE和BE=AE三種情況討論求解；
解：存在 . 設(shè)E（x，0），
∴AE2=(X+1)2， BE2=X2+9， AB2=12+32=10
①當(dāng)AB=BE, 即AB2=BE2時， 10=X2+9 解得x1=1，
x2=-1（舍） ∴E（1, 0）
②當(dāng)AB=AE, 即AB2=AE2時，10=(X+1)2 解得 x1= -1，x2= - -1，
∴E（ - 1 ，0）或E（ - - 1 ，0） ③當(dāng)BE=AE, 即BE2＝ AE2時，X2+9 =(X+1)2，解得x=4，
∴E(4, 0)
綜上所述，存在符合條件的點E，點E的坐標(biāo)為（1,0）或
（ -1
，0）或E（ - -1 ，0）或（4,0）。
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1010
設(shè)計意圖：通過對動點E的尋找，使學(xué)生明確解決問題的關(guān)
鍵是對等 腰三角形性質(zhì)的熟練運(yùn)用，以及正 確表達(dá)邊的長度從而列出等量關(guān)系 求解。 環(huán)節(jié)四：
（4）在拋物線對稱軸直線 l 上是否存在一點M，使得 △
ABM是直角三角形，若存在，就出點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由；
分析：已知條件中只說明△ ABM是直角三角形，未說明哪個角為直角，需分情況討論。假設(shè)在拋物線的對稱軸上存在滿足條件的點M，設(shè)出點M的坐標(biāo) 然后分∠BAM=90°,∠ABM=90° 和 ∠AMB=90 °情三種情況進(jìn)行討論求解；
解：存在 由（2）可知AB2=10,
假設(shè)存在點M在對稱軸直線x=1上，使得 △ ABM是直角三角形，設(shè)M（1, m),
∴AM2 = 22+m2 = 4+m2, BM2 = 12+(m+3)2 = m2+6m+10 要使 △ ABM是直角三角形，則分以下三種情況討論： ①當(dāng)∠BAM=90°時， AB2+AM2=BM2, 即10+4+m2 = m2+6m+10，
解得，m = 2/3 ∴M（1, 2/3）； ②當(dāng)∠ABM=90°時， AB2+BM2=AM2, 即10+m2+6m+10 = 4+m2，
解得，m =- ∴M（1, - ）；③當(dāng)∠AMB=90°時，BM2+AM2 = AB2, 即m2+6m+10+4+m2
= 10，解得， m1 = -2， m2 = -1 ∴M（1, -2）或M（1，-1）
綜上所述，存在符合條件的點M點的坐標(biāo)為（1, ）或
（1, - ）或（1, -2）或（1，-1）
設(shè)計意圖：上題學(xué)生從邊切入開拓了解題方法與思路，此題從角切入豐富了解題經(jīng)驗，也培養(yǎng)了學(xué)生尺規(guī)作圖解決問題的好習(xí)慣。 環(huán)節(jié)五：
（5）在平面內(nèi)是否存在一點N，使得以點A,B,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的N點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
分析：要使以ABCN為頂點的四邊形是平行四邊形，需要分情況討論，分類討論AC是邊還是對角線兩種情況進(jìn)行求解即可；
解：存在。N1(4,-3), N2(-4,-3）N3（2,3) 理由如下:分為兩種情況討論: ①當(dāng)AC為邊時
∵以點A,B,C,N為頂點的四邊形是平行 四邊形，
∴AC ∥BN 且AC=BN，設(shè)N（n，-3）， 則lnl=4， 解得n1=4 n2=-4 ∴ N1(4, -3),N2(-4, -3） ②當(dāng)AC為對角線時
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過點N3作N3Q ⊥x軸于點Q， 若四邊形ABCN3為平行四邊形， ∴ ∠BAO= ∠N3CQ, AB=CN3, ∴ △ ABO ≌ △ CN3Q, ∴N3Q=BO=3, CQ=AO=1, ∴OQ=CO-CQ=2 ∴N3（2,3)
綜上所述，存在符合條件的點N，點N坐標(biāo)為N1(4,-3), N2(-4,-3），N3（2,3)
設(shè)計意圖：在平面直角坐標(biāo)系中尋找一動點與已知點構(gòu)造平行四邊形，讓學(xué)生見識了函數(shù)與幾何圖形結(jié)合形成綜合題的新高度，
小結(jié)
本課通過求拋物線與x軸y軸的三個交點以及對稱軸，引入動點問題，將二次函數(shù)與幾何圖形完美結(jié)合激發(fā)學(xué)生探究欲望，通過求兩點之間最短距離來解決三角形周長最小的問題，繼續(xù)引入由討論邊的關(guān)系來構(gòu)造等腰三角形，討論角的情況構(gòu)造直角三角形，直至升華至三定點與一動點構(gòu)造平行四邊形，充分運(yùn)用特殊三角形以及平行四邊形的性質(zhì)來解決問題，體會到動點問題帶給我們拓展思維的樂趣，最后送給同學(xué)們一句話：數(shù)學(xué)題，始于你想，成于你做。只要你動筆，那些大腦中閃爍的智慧會使我們更快樂
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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