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視頻標簽：二次函數,三角形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《二次函數與三角形的判定》陜西省 - 西安
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人教版初中數學九年級上冊《二次函數與三角形的判定》陜西省 - 西安
《二次函數與三角形的判定》教學設計
教學目標：
1． 掌握二次函數背景下等腰三角形的分類討論問題的方法和步驟
2． 進一步滲透分類討論思想數形結合思想以及方程思想，培養學生將幾何問題與代數問題
的轉化思想
3． 體會解題過程中方法的篩選與調整，樹立解決綜合題的信心 教學重難點：
重點 運用轉化的數學思想方法，數形結合分析等腰三角形問題 難點 準確對等腰三角形分類，確定解決代數幾何問題的思路 教學過程： 一．溫故知新
1.復習二次函數解析式的求法
二次函數的一般式，頂點式，交點式以及特點，讓學生能根據已知選擇恰當的解析式，從而使計算量變少
2.求拋物線對稱軸的常用方法
對稱軸公式，配方頂點式，X1+X2/2 3.等腰三角形的性質及畫法
三線合一，腰相等，兩圓一線的畫法 二 典例講解
例1 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C(0，4)．
(1)求該拋物線的表達式和對稱軸；
(2)點P(m，0)是線段AB上的點，連接CP，若CP＝BP，求m的值；
(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△QBC為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
【思維教練】要使得△QBC為等腰三角形，則只需滿足三邊中有任意兩邊相等即可．根據點Q在拋物線對稱軸上，設出點Q(1，n)，分BQ＝CQ、BC＝BQ和BC＝CQ三種情況進行討論，分別列出關于n的方程，求出n的值即可. (4)連接AC，點M在線段AC上，連接OM，若△COM為等腰三角形，確定點M的坐標；
【思維導練】要使△COM為等腰三角形，則只需滿足三邊有任意兩邊相等即可．根據點M在線段AC上，先求出線段AC的表達式，設出點M的坐標，分OC＝OM、CO＝CM、MC＝MO三種情況，
分別列出方程求解，注意結果要符合題目條件“點M在線段AC上”. 三 拓展演練
如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝x ＋bx＋c經過點A(0，3)，B(－√3，0)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)平移這條拋物線后，平移后拋物線的頂點為D，同時滿足以A、B、D為頂點的三角形是等邊三角形，請寫出平移過程，并說明理由．
思維導練：等邊三角形是特殊的等腰三角形，由已知條件可知角ABO=60°，先確定點D的坐標，可以根據平移對稱的知識來解答。 四 歸納總結
等腰三角形的做題步驟及所用的知識 五．作業布置
.完成課堂拓展演練
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
