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視頻標簽：等邊三角形,直角三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質-黑龍江省級優課
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初中數學人教版八年級上冊13.3.2等邊三角形（2）含30°角的直角三角形的性質-黑龍江省級優課
課題：含30°角的直角三角形的性質
學習目標：
1．探索含30°角的直角三角形的性質．
2．理解含30°角的直角三角形的性質，并會應用它 進行有關的證明和計算．
學習重點： 探索并理解含30°角的直角三角形的性質. 學習難點：會應用它進行有關的證明和計算． 教學準備：學生三角形紙片、直尺
【教學過程】
提出問題,創設情境
師:我們學習過直角三角形,今天我們先來看一個特殊的直角三角形,看它具有什么性質.大家可能已猜到,我讓大家準備好的含30°角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢?
問題:用兩個全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?說說你的理由.
由此你能想到,在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?你能證明你的結論嗎? 導入新課
一、觀察測量與猜想:
1．讓學生經歷拼擺三角紙片的活動,發現結論,同時引導學生意識到,通過實際操作探索出來的結論,還需要給予證明) [生]用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形.
(1) (2)
其中,圖(1)是等邊三角形,因為△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因為Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
[生]圖(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形.
師:同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖(1)是等邊三角形
由此你能得出在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊的關系嗎?
2.量一量：你手中的直角三角形紙片，30°角所對的直角邊與斜邊分別多少，猜想它們之間的關系?
二．含30°角的直角三角形的性質的探究：
證一證: 已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求證：BC =1/2 AB．
．
多種方法的探究：
方法一: 方法二：
我選擇第（ ）種方法嘗試證明：
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用,因為它由角的特殊性,揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系,下面我們就來看一個例題.
例1:如圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°,立柱BC、DE要多長?
練習：在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．則BD = .
三．達標測評：
1.在△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°, BC=7 ，則∠A=___ AB=___
2.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，若AB=10，則 BC=___ 3.等腰三角形的底角為15°，腰長為20 ，求腰上的高 四、課時小結
這節課,我們在上節課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系.這個定理是個非常重要的定理,在今后的學習中起著非常重要的作用. 五、課后作業
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