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視頻標簽：實數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教版初中數學七年級上冊第3章第2節實數-浙江紹興
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浙教版七年級上冊第3章第2節實數-浙江紹興市元培中學
3.2實數 教學設計
一、教學目標
1.利用“合作學習”，讓學生經歷無理數的產生過程； 2.了解無理數、實數的概念，了解實數的分類； 3.知道實數與數軸上的點一一對應；
4.理解相反數、絕對值、數的大小比較法則同樣適用于實數.
二、教學重點、難點：
重點：無理數、實數的概念，以及實數與數軸上的點一一對應.
難點：無理數的概念比較抽象；2在數軸上的表示，需要比較復雜的幾何作圖.
三、教學過程：
1.有理數找家
師：同學們今天這節課我們一起來走進數的王國，領略數的風采.第一章中我們迎來了有理數這位新朋友，我們知道整數和分數統稱為有理數（板書），現在來了幾位迷路的有理數，你能幫它們找到家嗎？并把它們表示在數軸上.
1．把下列各數分別填入相應的圈里：
0,1.5，-1，3
8
，4，.3.0
2.把上列各數表示在數軸上.
（一學生黑板上作圖）
師：你來回答第1個問題. 生：0，-1，4是整數，1.5，
3
8
,-0.3是分數.
浙教版七上第三章《實數》教學設計
2
師：3
8
可以化為.6.2，因此分數都可化為有限小數或無限循環小數。我們再來看黑板
上這位同學對嗎？
生：對.
師：請你說一說.
3.0你是如何表示在數軸上的？ 生：3.03.0.
.
師：因此每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.
2.無理數建家
師：同學們對有理數掌握得非常好.
2.1折紙游戲
師：接下來我們先來玩一個折紙游戲.請拿出手中面積為4的正方形紙片，你能利用它折出面積為1的小正方形嗎? 面積為2的小正方形呢？4人小組合作完成.（面積為4的正方形固定在黑板上）
生：（展評）面積為1的小正方形我是通過對折再對折得到的（邊說邊演示），對折1次面積減半，所以我所折出的正方形面積為1（面積為2的正方形固定在黑板上）.面積為2的小正方形我是把剛才的圖形展開，每個小正方形都沿著對角線對折得到的（邊說邊演示），每個小正方形折疊后的三角形面積為2
1，所以2421
.（面積為2的正方形固
定在黑板上）
2.2探索2
師：說得太棒了，我們給他點掌聲.我們來看面積為2的正方形，它的邊長是多少？應怎么表示？
生：2（板書）. 師：2是整數嗎？ 生：不是.
浙教版七上第三章《實數》教學設計
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師：那它介于哪兩個相鄰整數之間？ 生： 1，2之間. 師：你是如何得到的？
生：由于正方形的面積越大，邊長越長，而2222)2(1，所以221（板
書）
師：由此發現2是一個個位為1的小數，請你利用這一方法在導學案中繼續探究它的十分位和百分位上的值，4人小組合作完成.
生：„„（1-2組展評）
師：我們可以借助計算器用這種夾逼的方法一直計算下去，它是有限小數嗎？它是無限循環小數嗎？因此它不是分數，它也不是一個整數，由此我們得到2不是一個有理數，它是一個„„
生：無限不循環的小數.
師：我們給像2這種無限不循環的小數命一個名稱叫做無理數.（板書） 2.3常見的無理數類型（板書）
師：之前我們還遇到過這種無限不循環的小數嗎？請舉例 生：„„
師：（歸納板書）（1）帶根號的開放開不盡的數,如2,3,注意: 4,9是有理數；（2）與有關的數，如，
2
，；（3）排列有一定規律但不循環的無限小數，如1.1010010001„„（每兩個1之間依次多一個0）.（強調無理數是無限不循環小數）
3.成立實數王國
師：從同學們的舉例中，不難發現像,3屬于負無理數，2
,
,2
屬于正無理
數，因此無理數按符號可分為：正無理數和負無理數，同樣的有理數按符號可分為：正有理數、零和負有理數，有理數和無理數統稱為實數，這樣我們就建立了初中階段最大的數的王國——實數王國.
現在請你判斷一下下列有關實數的說法是否正確. (1)帶根號的數都是無理數 ( ) (2)無限小數都是無理數 ( ) (3)無理數都是無限小數 ( ) (4)分數是無理數 ( ) (5)實數可分為正實數、負實數 ( )
生：（1）4帶根號是有理數，（2）無限循環小數是有理數或者無限不循環小數是無理數，（3）對，（4）分數是有理數，（5）0也是實數
師：請你幫下列實數找一下它們的家在哪？
屬于有理數有： ；屬于無理數有： ； 屬于實數有： .
4.完善實數王國
師：每一個有理數都可以用數軸上的點表示出來嗎？數軸上的每一個點都表示一個有理數嗎？
生：無理數也可以表示在數軸上.
師：請你把無理數2表示在數軸上，先獨立思考，再小組合作完成. 合作學習
思考：你能在數軸上表示2嗎？
（學生描述作圖過程，教師作圖，表示2的點標點A）
2可以用數軸上的點A表示，數軸上的點A表示2，因此，在實數范圍內，每一
個數都可以用數軸上的點表示出來；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，我們說
浙教版七上第三章《實數》教學設計
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實數和數軸上的點一一對應，這里還體現了一個非常重要的數學思想:數形結合.
5.遨游實數王國 5.1比較大小
例：把下列實數表示在上面的數軸上,并比較它們的大小（用“”連接）
,5.1 ,3
8
,2
師：你能在數軸上表示2
嗎？
生:以0為圓心，2為半徑畫弧，與x軸負半軸的交點即為所求.
師：那呢？（學生思考）我們可以取它的近似值-3.1，并表示在數軸上. 請借助數軸比較它們的大小（用“”連接） 生：3
85.12
師：有理數的大小比較法則適用于實數. 在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比 左邊的數大.
5.2相反數、絕對值
師：我們來看這兩個無理數2，2
.
生：他們是相反數，因為它們只有符號不同. 師：因此有理數中的相反數概念同樣適用于實數.2到原點的距離等于2，因
此„„
生：22
師：因此有理數中的相反數概念同樣適用于實數.請你完成下列的填空，檢測一下自己掌握的情況.
（1）3的相反數是 ； （2）_______的相反數是3
；
浙教版七上第三章《實數》教學設計
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（3）5= ； （4）一個數的絕對值是
2
，則這個數是_ _ 生：（1）3,(2) 3,（3）5，（4）2或2（到原點的距離等于2
的數有兩
個）
6.暢談收獲
師：通過本節課的學習你有什么收獲？ 生：„„
師:(歸納)數學知識:
(1)引進了無理數；(2)擴展到了實數；(3)實現了相反數、絕
對值、數的大小比較法則資源共享.思想方法:數形結合的思想、夾逼的方法.
7.作業布置
必做題：作業本上《3.2實數》 課本第67頁A組、B組題. 選做題：課本第67頁C組題.
在數軸上的表示，需要比較復雜的幾何作圖.
，
，
的小數部分的十分位上的值的百分位上的值
嗎？體現了數形結合的思想方法.
”連接）
的相反數是 ；
；
= ；
，則這個數是_ _視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
