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視頻標簽：實數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教版初中數學七年級上冊第3章第2節實數-廣東省 - 惠州
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浙教版初中數學七年級上冊第3章第2節實數-廣東省 - 惠州
3.2實數
學習目標
（1）了解無理數和實數的概念；
（2）會對實數按照一定的標準分類；
（3）知道實數和數軸上的點具有一一 對應關系,初步體會“數形結合” 的數學思想. 學習重點
（1）了解無理數和實數的概念,
（2）知道實數與數軸上的點的一一對應關系.
教學過程設計 一、認識無理數 （一）提出問題
我們上學期已經學了有理數，請問什么是有理數？ （二）合作交流，探究
1、探究 把下列有理數寫成小數的形式，你能找出它們的共同特征嗎？
3 ， 35 ，25，911 ，119，3
1
我們發現，上面的有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，即
33.0 ， 30.65 ，5.225 ，90.8111 ，111.29 ，3333.03
1
歸納 任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來，
任何有限小數或無限循環小數也都是有理數 2、無理數的探究
問題1：你認為小數除了上述兩種類型外，還會有什么類型？
問題2：2有多大呢？
168873095048804142135623.12
（圖中顯示的是小數點后400位的2的值）
歸納：通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的平方根和立方根都是
無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數.
思考：下列每組數中哪些是無理數有?
第一組：r2， 1
第二組：7，16，32 第三組：0.2020020002…〔兩個2之間依次多1個0〕
0.1001000100001…〔兩個1之間依次多1個0〕
歸納：（1）圓周率及一些含有的數都是無理數.
2
（2）開不盡方的數都是無理數
（3）有一定的規律，但不循環的無限小數都是無理數。
1010010001.0 （兩個1之間依次多1個0）
3、小試牛刀：
（1）判斷下列說法是否正確 1）無限小數都是無理數。（ ）
2）無理數都是無限不循環小數。（ ） 3）無理數一定都帶根號。（ ）
（2）下列實數中，是無理數的是（ ）
A. 2
5
B. 7 C. 2 D. 9
二、實數的分類
結論 有理數和無理數統稱為實數
無限不循環小數負無理數正無理數無理數數有限小數或無限循環小負無理數正有理數有理數實數0
負實數正實數
實數0
小試牛刀：
把下列各數分別填入相應的集合里：
1415926.3，7，6.0，8 ，33 ，36，0， ， 7
22
， 191191119.0（每相鄰兩個9之間依次多一個1）
解：有理數{ }
無理數{ }
三、實數與數軸上的點的關系
1、在數軸上表示下列各數： 0 ，2， 5.3
3
結論：有理數都可以用數軸上的點表示
2、探究新知 我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢？如果可以，你能在數軸上找到表示這樣的無理數的點嗎？
探究：如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？
你有什么發現？
結論：無理數π可以用數軸上的點表示
再探： 以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點表示什么？
結論：無理數2可以用數軸上的點表示 歸納：
每一個有理數都可以用數軸上的一個點表示出來 每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來
當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數.
結論：實數與數軸上的點一一對應. 小試牛刀：
1.判斷下列說法是否正確
(1) 所有有理數都可以用數軸上的點表示， （ ）
反過來，數軸上所有的點都表示有理數．（ ） (2) 數軸上的任何一點都可以表示實數。（ ）
2、如圖，在數軸上標有字母的各點中，與實數5對應的點可能是
A. A B. B C. C D. D
4
四、課程驗收 （一）趣味搶答 （二）過關斬將
第1關
1、下列各數中，是無理數的是（ ） A.
2 B.4 C.
4
1
D. 0 第2關
2、如圖，在數軸上標有字母的各點中，與實數11對應的點可能是
A. A B. B C. C D. D
第3關
3、把下列各數分類：
2 ，14.3 ，0，101001.0 ，9 ，38 ，
7
22 （1） 無理數有____________________； （2） 整數有_____________________； （3） 有理數有____________________； （4） 負實數有____________________.
五、課堂小結
1、通過本節課的學習，用你自己的話說說你學到了什么？ 2、這節課我們學習了什么？ （1）無理數：無限不循環小數。 （2）無理數的常見形式： 1）開方開不盡的數；
2）圓周率，以及一些含有的數；
3）有規律但不循環的無限小數 （3）實數的分類：二分法和三分法。 （4）實數與數軸的關系：一一對應。 六、布置作業：
1、教材57頁 習題6.3 1、2 、9.
2、思考題：當數從有理數擴充到實數后，相反數和絕對值的意義及運算法則對于實數來說是否還適用呢？
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