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視頻標簽：二次根式的加減,二次根式的混合運算
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章16.3二次根式的加減第二課時二次根式的混合運算-重慶市 - 涪陵區
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16.3 二次根式的加減 第二課時
【教材分析】
本節課是人教版數學八年級下冊第十六章第三節第二課時的內容，本節課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。 【學情分析】
八年級的學生理解能力還不夠強，但他們精力旺盛，有著強烈的好奇心。由學于生對整式混合運算已經有了很深的理解，對二次根式的各種運算，也已掌握，但有些學生的計算綜合能力還不是很高，所以在本節課的教學中，可讓學生從已有的認識出發，通過類比的學習方法自主探索、思考討論、合作交流等數學活動，理解和掌握數學知識和技能，落實核心素養。 【教學目標】
（1）類比整式運算法則，探索二次根式的加、減、乘、除混合運算順序的步驟和方法.
（2）能熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.
（3）通過學習二次根式的加、減、乘、除混合運算的學習，培養學生的運算能力、推理能力和應用意識． 【教學重點】
混合運算的方法和步驟，以及運算律的合理使用． 【教學難點】
類比整式運算法則，探索二次根式的加、減、乘、除混合運算順序的步驟和
方法。 【教學方法】
1．引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，讓學生自主探索，歸納結論，掌握規律。
2．類比法：類比整式的混合運算進行二次根式的混合運算。 【教學過程】 活動1
教師活動：如圖，兩長方形狀的土地長分別為a、b寬都為c，你能表示并求出它們的總面積嗎？
a b
c
問：①當長分別為32、22，寬為3又應怎樣計算？
②思考：從上面的運算結果、運算律能發現了什么？
學生活動：學生類比乘法分配律（單項式乘以多項式法則）思考、計算，展示計算成果，舉手回答問題。 活動2
教師活動：如圖，長方形狀的土地長分別為a、b寬都為c、d ，你能表示并求出它們的總面積嗎？ ab
cd
問：①當長分別為32、22，寬為3、2又應怎樣計算？
②思考：從上面的運算律能發現了什么？
學生活動：學生類比多項式乘以多項式法則思考、計算，展示計算成果，舉手回答問題。 活動3
教師活動：如圖，兩正方形邊長分別為a、b，你能求出陰影面積嗎？
問：①當兩正方形的邊長分別為22、3又應怎樣計算面積？
②思考：從上面的運算律能發現了什么？ 學生活動：學生類比平方差公式思考、計算，展示計算成果，舉手回答問題。 活動4
教師活動：如圖，兩正方形邊長分別為a、b，你能求出所有圖形的總面積嗎？
問：①當兩正方形的邊長分別為22、3 又應怎樣計算面積？
②思考：從上面的運算律能發現了什么？
③如果整式所有的運算法則中的字母改寫成二次根式，是否仍成立呢？為什么？
學生活動：學生類比完全平方公式思考、計算，展示計算成果，舉手回答問題。 教師活動：歸納得出整式所涉及的運算法則，運算律，乘法公式等對于二次根式相關運算均適用. 活動5 教師活動：
例1 [教材P14例3]
8+362-3622.計算：（1）（） ；（2）（4） 問：應先計算什么呢？每一步的依據是什么？ 例2 [教材P14例4]
2+325+35--3(）(((計算：（1）5）；（2）.）） 問：應先計算什么呢？每一步的依據是什么？
學生活動：學生計算練習、思考問題，展示計算成果，舉手回答問題。 活動6
教師活動：計算 （1）
2363 (2)
54080
(3) baba2
323 (4)
2
2ba
學生活動：學生計算練習、展示計算成果，學生間點評問題。 活動7
教師活動： 我們把兩個二次根式的乘積是有理數，不含二次根式稱為互為有理化因式。 如2 3與3互為有理化因式．2＋3的有理化因式是 ．
變式1
1
5－2
＝ ． 變式2 已知a＝12－1，b＝1
2＋1，求a2＋b2＋10的值.
變式3 求
1
11
1
++
+
+
2+1
3+
24+3
2019+
2018
學生活動：學生計算練習、展示計算成果，學生間點評問題。 活動8
教師活動：今天我們學了哪些內容?有什么需要特別記住的，有哪些地方是特別容易出錯的？
學生活動：學生總結所學內容，體會數學思想方法。 板書設計
二次根式的加減（2） 整式乘法運算 二次根式混合運算
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