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視頻標簽：平面直角坐標系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊3.2《平面直角坐標系》安徽省優課
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附件2
教學設計
課題名稱 平面直角坐標系 第 2 課時 學段學科 初中數學 年級 八年級 教材版本 北師大版
章節
第三章第二節
教學目標：
知識與技能：
1．知道在坐標軸上的點以及與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征. 2．知道不同象限點的坐標的特征。
3．經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，進一步體會平面直角坐標系中點與坐標之間的對應關系，發展數形結合意識。 過程與方法：
1．經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發展學生的數形結合思想，培養學
生的合作交流能力；
2．通過由點確定坐標到根據坐標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。 情感態度價值觀：
通過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。
教學重難點：
重點:在已知的直角坐標系下描點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，發展數形結合意識。 難點: 熟練掌握平行于坐標軸的直線上的點的坐標關系及坐標軸上點的坐標的確定。
學情分析：
《平面直角坐標系》是八年級上冊第三章《位置與坐標》第二節內容。本章是“圖形與坐標”的主體內容，不僅呈現了“確定位置的多種方法、平面直角坐標系”等內容，而且也從坐標的角度使學生進一步體會圖形平移、軸對稱的數學內涵，同時又是一次函數的重要基礎。《平面直角坐標系》反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，及在現實生活中的應用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。因此，教學過程中創設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，會有利于學生對內容的較深層次的理解；另一方面，學生已經具備了由點找坐標、由坐標描點的學習能力，多為學生創造自主學習、合作交流的機會，促使學生主動參與、積極探究。
教學方法：
學生通過動手操作、仔細觀察，老師引導，小組合作討論交流探究發現總結新知識，感受數與形之間的聯系。
教學過程：
第一環節 感受生活中的情境，導入新課.
在上節課中我們學習了平面直角坐標系的定義，那么什么是平面直角坐標呢？（學生回答）我們已經掌握了在平面直角坐標系中由點找坐標，由坐標描點的方法，今天這節課我們來共同探討在平面直角坐標系中特殊點的橫、縱坐標特征及不同象限點的坐標的符號特征？（出示投影板書課題）
2
1、探究坐標軸上點或與坐標軸平行的直線上點的坐標的特
征. 活動1：（出示投影）
在直角坐標系中描出下列各點,并將各組內這些點依次用線段連接起來.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)； (2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)； 觀察所描出的圖形，它像什么？
老師： 請同學們拿出你的學案按要求先進行描點、連線。（老師巡視、學生操作完畢后）仔細觀察它像什么？（學生回答后師投影展示圖形，學生檢查自己畫的是否正確）根據你剛才畫的圖形 解答下列問題
（1）圖形中那些點在坐標軸上？他們的坐標有什么特點？ （2）線段EC與x軸有什么特殊的位置關系？點E、點C的坐標有什么特點？線段EC上其它點的坐標呢？
（3）點F、點G的橫坐標有什么共同特點？線段FG與Y軸有怎樣的位置關系？ （以上問題學生根據畫的圖形思考后積極舉手發言，師生共同評判。）
解答：（1）線段 AG 上的點都在 x 軸上，它們的縱坐標等于 0；
線段 AB 上的點都在 y 軸上，它們的橫坐標等于 0． （2）線段 EC 平行于 x 軸，點 E 和點 C 的縱坐標相同． 線段 EC 上其他點的縱坐標相同，都是 3．
（3）點 F 和點G 的橫坐標相同，線段 FG 與 y 軸平行．
2、 議一議 （1）在平面直角坐標系中，坐標軸上點的坐標有什么特征？ （2）與x軸、y軸平行直線上的點的坐標有什么特征？ （分成四人小組討論交流得出結論，舉手回答，達成共識。） 3、歸納 概括
（1）位于x軸上的點的坐標的特征是:縱坐標為0 ; 位于y軸上的點的坐標的特征是:橫坐標為0。
（2）與x軸平行的直線上點的坐標的特征是：縱坐標相同； 與y軸平行的直線上點的坐標的特征是：橫坐標相同。
老師：請同學們根據剛才觀察得到的結論，思考下列問題（出示投影） 4、運用 鞏固
（1）若點P（m+5，m－2）在x軸上，則m=；若點P（m+5，m－2）在y軸上，則m= . （2）已知點A(-3,2)，點B（1,4），
I、若CA平行于x軸，BC平行于y軸，則點C的坐標是 ; Ii、若CA平行于y軸，BC平行于x軸，則點C的坐標是 . （3）已知線段AB=3，AB∥x軸，若A點坐標為（-1，2），則B點坐標是．
（學生先獨立思考，給學生充分思考的時間，再舉手回答并說明理由，師生共同評判） 第二環節 探究不同象限點的坐標的特征 活動2：（出示投影）
。
3
1.如圖所示的笑臉中，
（1）在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點，指出它們的坐標，說說這些點的坐標有什么特點。
（2）在其他象限內分別找幾個點，看看其他各個象限內的點的坐標有什么特點。
（3）不具體標出這些點，分別判斷（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）這些點所在的象限，說說你是怎么判斷的？ （學生先獨立思考圖形上位于第一象限的點，并在學案上寫出坐標，觀察點的橫縱坐標符號特征后，學生舉手回答，師生共同評判，再找學生說出圖形上位于第三象限的點的坐標及符號特征。 再完成第二、四象限同樣問題。
完成前兩個問題后，學生交流總結出不同象限點的坐標的符號特征，由此也發現了第一、三象限及第二、四象限夾角平分線上點的橫、縱坐標的關系） 2.歸納總結
（1）1）不同象限點的坐標的符號特征 第一象限（+，+）第二象限（-，+）
第三象限（-，-）第四象限（+，-）
（2）第一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同
第二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數 老師：利用剛才的總結再看活動二中的第（3）問。（學生思考后回答并說明理由）
第三環節 鞏固提高
活動3：（出示投影）
1.在下圖的直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來。
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5） ②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）
③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0） ⑴觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ ⑵找出圖形上位于坐標軸上的點。 ⑶上面各組點中各個點位于哪個象限？
（學生在已建立的直角坐標系中描點、連線畫圖，師巡視，學生畫好后，選出學生的作品展示，鼓勵肯定。） 第四環節 拓展延伸（出示投影）
1、.實數 x，y滿足 x²+ y²= 0，則點 P（ x，y）在( ) A.原點 B.x軸正半軸 C.第一象限 D.任意位置 2、若 mn = 0，則點 P（m，n）必定在_________上. 3/已知點 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x軸，則b的值為 __________ . （學生獨立思考后舉手回答并說明理由，師生共同評判。）
第五環節 感悟與收獲
談談你的收獲？（學生總結） 1. 位于x軸上的點的縱坐標等于0 位于y軸上的點的橫坐標等于0
2. 與x軸平行的直線上點的縱坐標相同 與y軸平行的直線上點的橫坐標相同 3.不同象限的點的坐標的符號特征
4.一、三或二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標特征
本節課在復習上節課的基礎上，通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。
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在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。
第六環節 分層作業。
1.書習題3.3 知識技能1,2 2.課上思考題
板書設計
3.2平面直角坐標系（2）
1、位于x軸上的點的縱坐標等于0
位于y軸上的點的橫坐標等于0
與x軸平行的直線上的點的縱坐標相同 與y軸平行的直線上的點的橫坐標相同 2、 不同象限的點的坐標的符號特征 第一象限（+，+）第二象限（-，+） 第三象限（-，-）第四象限（+，-）
3、一、三或二、四象限夾角平分線上的點的坐標特征
教學反思：
通過本課時的教學，學生經歷畫坐標系、描點、連線、觀察圖形等過程，初步理解并掌握了x軸、y軸上的點的坐標特征及與x軸、y軸平行的直線上的點的坐標特征，掌握了不同象限的點的坐標的符號特征，體會到平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系，發展了學生的數形結合意識、合作交流意識。通過學生自己大膽的嘗試，讓學生在學習中得到樂趣，培養學生的團結合作精神。通過學生對知識和技能的總結，理清了本節的知識結構，使知識系統化，提升了學生分析問題、解決問題的能力，提升了學生與人交往的能力。
參考資源
課本配套教學資源
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
