視頻標簽:平面直角坐標系
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視頻課題:北師大版初中數學八年級上冊3.2平面直角坐標系(第三課時)黑龍江 - 大慶
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第三章 位置與坐標
2.平面直角坐標系(第三課時)
一、 學生起點分析
學生的基礎知識:學生在前兩節的學習中已對平面直角坐標系的定義、特點有了清楚的認識,尤其是能準確地在平面直角坐標系中描點、連線、畫圖,體會到了數形結合的美妙,所以具備了建立和應用直角坐標系的基本能力。學生的活動經驗:在前面的學習中,學生能在給定的坐標系中描點、連線,積累了一定的畫圖能力。
二、 學生任務分析
基于學生對平面直角坐標系的定義,以及在平面直角坐標系中描點、畫圖的基礎上,提出本節的具體學習任務:建立適當的直角坐標系表示點的坐標,為此本節課的教學目標是: 知識目標
1、能結合所給圖形的特點,建立適當的坐標系,寫出點的坐標; 2、能根據一些特殊點的坐標復原坐標系;
3、經歷建立坐標系描述圖形的過程,進一步發展數形結合意識。 能力目標
通過多角度的探索,靈活選取簡便易懂的方法解決問題,拓寬學生的思維,提高學生解決問題的能力。 情感目標
1.通過學習建立直角坐標系的多種方法,讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造,激發學生的學習興趣,感受數學在生活中的應用,增強學生的數學應用意識。
2.通過確定旅游景點的位置,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系,提高他們學習數學的興趣。
教學重點:根據實際問題建立適當的坐標系,并能寫出各點的坐標。 教學難點:根據一些特殊點的坐標復原坐標系; 教學方法:探究式學習
教具準備:方格紙若干張。
三、 教學過程設計
第一環節:導入新課
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欣賞學校校園美麗圖片,并出示在衛星圖中學校位置,從而引入本節課題
第二環節:合作探究
建立平面直角坐標系,描述圖形
1.如圖,矩形ABCD的長與寬分別是6,4,建立適當的直角坐標系,并寫出各個頂點的坐標。
『師』:在沒有直角坐標系的情況下不能寫出各個頂點的坐標,所以應先建立直角坐標系,那么應如何選取直角坐標系呢?請大家思考。
『生1』:如下圖所示,以點C為坐標原點,分別以CD,CB所在直線為x軸、y軸,建立直角坐標系。
由CD的長為6,CB長為4,可得A,B,C,D的坐標分別為A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0)。
『生2』 :如下圖所示,以點D為坐標原點,分別以CD,AD所在直線為x軸、y軸,建立直角坐標系。
『師』:這兩位同學選取坐標系的方式都是以矩形的某一個頂點為坐標原點,矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸,建立直角坐標系的。這樣建立直角坐標系的方式還有兩種,即以A,B為原點,矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標系。除此之外,
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還有其他方式嗎?
『生3』:有,如下圖所示,以矩形的中心(即對角線的交點)為坐標原點,平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標系,則A,B,C,D的坐標分別為A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)。
『生4』:把上圖中的橫坐標逐漸向上、下移動,縱坐標左、右移動,則可得到不同的坐標系,從而得到A,B,C,D四點的不同坐標。
『師』:從剛才我們討論的情況看,大家能發現什么?
『生』:建立直角坐標系有多種方法。
第三環節:應用
對于邊長為4的整三角形ABC,建立適當的直角坐標系,寫出各個頂點的坐標。 解:略(見書)。 『師』:正三角形的邊長已經確定是4,則它一邊上的高是不是會因 所處位置的不同而發生變化?
『生』:不會,只是位置變化,而長度不會變。 『師』:除了上面的直角坐標系的選取外,是否還有其他的選取 方法?
『生』:有,…… 3.議一議
你認為怎樣建立適合的直角坐標系? 上面三個活動的目的:
(1)體會不同的坐標系同一圖形的位置不同,那么,關鍵點的坐標也不同。
(2)確定坐標系時,一方面是看點的位置,同時也與此點到坐標軸有關,而距離往往需要進行計算。
(3)培養學生綜合應用知識解決問題的能力。
第三環節:鞏固練習
如圖,建立兩個不同的直角坐標系,在各個直角坐標系中,分別寫出八角星8個角的頂點的坐標,并比較同一頂點在兩個坐標系中的坐標.
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內容:在一次“尋寶”游戲中,尋寶人已經找到了坐標為(3,2)和(3,-2)的兩個標志點,并且知道藏寶地點的坐標為(4,4),除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標系找到寶藏?
目的:這個情境具有一定趣味性和探究性,這樣可以大大激發學生的思維,增強學生的學習興趣,使學生進入快樂的學習中來,提高學生學習的積極性和主動性,同時引導學生進入新課的學習。
教學處理:這里僅僅提出問題,激發興趣,并不要求現在解決,而希望在本節課后面再回解該問題。
4.回解情境問題(尋寶問題) 教學處理:(1)讓學生分組討論如何找到寶藏。(2)讓每組選一名代表發言,闡述本組討論的結果。(3)師生共同完成探寶。
活動目的:(1)通過小組討論活動,讓學生理解坐標系的特點,并能應用特點解決問題。(2)培養學生逆向思維的習慣。(3)在小組討論中培養學生勇于探索,團結協作的精神。
第四環節:小結
內容:小結本節課自己的收獲和進步,從知識和能力上兩個方面總結,老師予于肯定和鼓勵。
目的:鼓勵學生大膽發言,敢于表達自己的觀點,同時學生之間可以相互學習,共同提高,老師給予肯定和鼓勵,激發學生的學習熱情。
第五環節:布置作業
A類:課本習題5.5。
B類:完成A類同時,補充:
(1)已知點A到x軸、y軸的距離均為4,求A點坐標;
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(2)已知x軸上一點A(3,0),B(3,b),且AB=5,求b的值。
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