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數(shù)學(xué)人教A版高中選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省廣安

視頻標(biāo)簽:拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目:高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

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數(shù)學(xué)人教A版高中選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省廣安

人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

          
  • 教學(xué)目標(biāo)
  1. 知識與技能
  1. 理解拋物線的定義,能用拋物線的定義判斷曲線的形狀;
  2. 掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo);
  3. 掌握拋物線的焦點、準(zhǔn)線及方程與焦點坐標(biāo)的關(guān)系;
  4. 使用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程;
  5. 了解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義。
  1. 過程與方法
(1)通過拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),讓學(xué)生進一步感受解析法及數(shù)形結(jié)合的思想;
(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程;
(3)體會從拋物線在生活中的應(yīng)用,學(xué)會在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題。
  1. 情感態(tài)度與價值觀
(1)了解拋物線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決問題中的作用;
(2)通過設(shè)置豐富的問題情境,鼓勵從多角度思考、探索、交流,激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。
  • 教學(xué)重難點
  1. 重點:拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),通過學(xué)生自主建立平面直角坐標(biāo)系和對方程的討論選擇突出點;
  2. 難點:區(qū)分拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式。
  • 教具
   演示幻燈片、翻頁筆、尺規(guī)。
  • 教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入
師:我們知道,平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e                 的點的軌跡,當(dāng)0<e<1時是橢圓,當(dāng)e>1時是雙曲線,那么,當(dāng)e=1時,它是什么曲線呢?
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用自制的拋物線作圖演示模板作出拋物線,然后得出結(jié)論,曲線就是初中見過的拋物線.
師:下面,我們就將學(xué)習(xí)拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)講授新課
1.拋學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!物線的定義:
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫做學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!拋物線的準(zhǔn)線.
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師:下面,根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
①推導(dǎo)過程:
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經(jīng)過比較分析,選擇第三種方式建立平面直角坐標(biāo)系得到的拋物線方程最簡潔,因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!(學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!p>0)
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②拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式:
師:一條拋物線,由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同,方程也不同,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的圖形,標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點坐標(biāo)以及標(biāo)準(zhǔn)方程列表如下:
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(三)活學(xué)活用
師:下面,我們通過例題來熟悉一下拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的相互關(guān)系.
 
例1 (1)已知拋物線的學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
  1. 已知拋物線的焦點坐標(biāo)學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
  2. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解:(1)因為p=3,所以焦點坐標(biāo)是學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!準(zhǔn)線方程是學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!
  1. 因為焦點在y軸的負(fù)學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!半軸上,并且學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y
  2. 因為準(zhǔn)線方程為x=1,所以,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-4x。
說明:此題是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的直接應(yīng)用,要求學(xué)生熟練掌握。
 
課堂練習(xí):
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(四)課堂小結(jié)
師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并掌握拋物線的焦點、準(zhǔn)線及方程的相互關(guān)系,并能應(yīng)學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學(xué)資源下載,還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊!用它解決一些相關(guān)問題.
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(五)課后作業(yè)
1、書面作業(yè):教材67頁  練習(xí)1.2.3題
2、練習(xí)冊(藍本)108頁隨堂演練
 
五、板書設(shè)計[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

§8.5.1……
1.拋物線定義       推導(dǎo)過程       四種形式        學(xué)生
……             ……            ……          練習(xí)
2.拋物線的標(biāo)        ……            ……
準(zhǔn)方程.
[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
 
 
 
 
 
 
六、教學(xué)反思
1、重視了概念的引入與形成的教學(xué);
2、以問題為導(dǎo)向,激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性;
3、在學(xué)習(xí)結(jié)束后,對學(xué)生的學(xué)習(xí)做出簡要總結(jié)。可以布置一些思考或練習(xí)題以強化學(xué)習(xí)效果,也可以提出一些問題或補充的鏈接鼓勵學(xué)生超越這門課,把思路拓展到其他領(lǐng)域。
 

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