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視頻標簽：拋物線,及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-1第二章2.4.1《拋物線及其標準方程》河南省優課
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教學題目：拋物線及其標準方程 教學目的：
（1）使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程． （2）要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、
對比、概括、轉化等方面的能力．
（3）通過觀察實物圖和一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學
生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育． 重點：拋物線的定義和標準方程．
難點：運用坐標法建立拋物線的標準方程． 教學過程： 一、新課引入：
學生觀察實物圖得出圖片的共同性。由此引入課題，以投籃運動的軌跡聯系以前所學的二次函數，引出拋物線有哪些幾何特征？ 二、探究
探究一：拋物線的定義
如圖，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣粉筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．
反復演示后，請同學們思考拋物線有怎樣的幾何特征，同桌討論歸納拋物線的定義，教師總結． 定義：
平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線．
探究二： 拋物線的標準方程
設定點F到定直線l的距離為p(p為已知數且大于0)．怎樣建立直角坐標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？（小組討論，教師啟發） 推導過程：
(1) 建系：取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(圖2-32)．
(2)設點：拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d， (3)列式：拋物線是集合p={M||MF|=d}． (4)化簡：y2=2px(p＞0)．
若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據上述辦法求出它的標準方程嗎？
探究三：
二次函數y=ax2
（a>0）的圖像為以上四種形式的那一種？并求其焦點和準線。 三．鞏固練習
例1 已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程； 練習1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：
(1)y2=20x (2)y=2x2； (3)2y2+5x=0；(4) x2
+8y=0； 例2 已知拋物線的焦點坐標是F(0，2)，求它的標準方程． 小結：求拋物線的標準方程的步驟。
例3 點M 與點F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小
1，求點M 的軌跡方程． 課堂小結：
一個定義：平面內與一個定點F的距離和一條定直線l (l不經過點F)
的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.
兩類問題：1.求拋物線標準方程；
2.已知方程求焦點坐標和準線方程.
三項注意：1.定義的前提條件：直線l不經過點F;
2.p的幾何意義：焦點到準線的距離； 3.標準方程表示的是頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線.
四種形式：拋物線的標準方程有四種：
y2=2px(p＞0)． y2=-2px(p＞0)． x2=2py(p＞0)． x2=-2py(p＞0)．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
