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視頻標簽：拋物線,及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-1第二章2.4.1《拋物線及其標準方程》山東
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《拋物線及其標準方程》教學設計
教學目標
1、知識目標：
（1）能夠全過程參與活動，根據曲線方程的求解步驟，依據拋物線的定義，建立恰當的坐標系求出拋物線方程，并熟練掌握四種標準方程的異同點，并在解題過程中能夠根據已知條件恰當地選取（設）方程；
（2）通過學生自主探究標準方程，讓學生再一次感受求曲線方程的坐標法：定義法；通過不同的建系，讓學生體驗數學方法的千變萬化；
（3）通過展示生活中的拋物線型物體及其平面圖形，以及選取與生活相關的實際例題，讓學生感受數學在日常生活中無處不在，應用數學知識能夠很好地解決實。 2、能力目標：
通過學習本節知識，進一步體會、領悟數形結合、數學建模的思想方法，提高應用教材知識解決實際問題的能力。 3、素養目標：
通過對有關問題的解決，進一步培養同學們知難而進的精神，在問題解決的過程中體會小組合作的力量，在課堂上融入德育滲透。
教學重難點：
教學重點：拋物線的定義、標準方程的四種基本形式及其實際應用 教學難點：拋物線定義的理解及其簡單應用
教師寄語：勤奮是一把金鑰匙，請你抓牢它！
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教學方法：
結合本節課的教學內容和學生的認知水平進行啟發、誘導、探索，在教法上，我采用“學案導學”與“問題探究式”相結合的教學方法，做到先學后教，以學定教，當堂訓練的模式，層層深入，充分調動學生的積極性，讓學生真正成為教學活動的主體。 教學策略與設計：
1、視頻導入：播放一段同學們都喜歡的籃球視頻，讓同學們觀察籃球進入籃筐前的運動軌跡是什么圖形？
2、先課前自主預習，然后再小組討論，解決問題，并有小組代表到黑板演示本小組成果或投影展示所設計方案并說明理由。通過模型的構建，培養同學們的數學建模思想。
3、利用電腦動畫模擬拋物線軌跡的生成，讓學生更直觀、深刻的感受拋物線的定義且深化學生數形結合思維習慣。
教學過程：
教學環節
教學內容
師生互動
設計意圖
情景創設 新課嘗試
創設情境：
播放一段同學們都喜歡的籃球視頻，讓同學們觀察籃球進入籃筐前的運動軌跡是什么圖形？
師：雖然比賽的場次不同、時間不同、投籃運動員也不同，但籃球在進去籃筐之前都劃出了一條完美的什么曲線？
生：拋物線！
師：非常好，那么什么叫拋物線呢？這便是今天我們要學習的內容。
學生思考討論，教師根據學生的討論，恰當的啟發，引導。
聯系實際，拋出問題，激發學生興趣，引入新課。
教師寄語：勤奮是一把金鑰匙，請你抓牢它！
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教學環節
教學內容 師生互動
設計意圖
探求新知新課講解
拋物線定義的探究：
課前已經下發預習任務單，大部分同學都完成的非常好。通過預習，大家都知道了拋物線的定義，那么大家能不能通過前面所學知識來構建一種模型來說明滿足這種要求的點就是拋物線呢？ 問題一：
你可以選擇合適的模型來說明符合拋物線定義的
圖形就是拋物線么？ 問題二：
你可以借助電腦模擬出拋物線的圖像么？ 問題三：
你還有其他方法來說明么？ 標準方程的推導：
問題四：類比橢圓、雙曲線的建系，如何選擇坐標系使拋物線的方程更簡單？
拋物線標準方程的四種形式： 標準方程
2
2ypx
(0)
p
22ypx
(0)p
2
2xpy
(0)p
22xpy
(0)p
圖像
對稱性
焦點 準線
學生先認真閱讀并思考問題，然后再小組討論，解決問題。小組代表到黑板演示本小組成果或投影展示所設計方案并說明理由。
老師巡視學生情況，解決學生出現問題，投影學生解答，點評學生解答，激勵學
生。出示正確答案，指導學生訂正
學生積極討論 歸納函數性質，合作完成表格
學案導學、采用先練后講的方法，啟發學生主動去自學課本，在課本中尋找線索，主動向別人請教，小組討論，主動積極思考，直到解決問題。這樣就把學生推到學習的主動位置上。當學生遇到困難時，學習才真正開始。通過模型的構建，培養同學們的數學建模思想。
教師寄語：勤奮是一把金鑰匙，請你抓牢它！
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教學 環節 教學內容
師生互動
設計意圖
例題講解實戰演 練 當堂檢 測
例1．
（1）已知拋物線方程為26yx，求它的焦點坐標及準線方程;
（2）已知焦點F(－2,0),求拋物線的標準方程； （3）已知準線方程為 2y，求拋物線標準方程. 師：請大家觀察一下，如何來利用題目所給條件來解決問題？
生：可以畫圖來確定標準方程以及焦點和準線的位置。
師：還有其它方法么？ 生：有，可以用前面歸納表格中的結論直接確定三者的形式，進而做到知一求二。
師：現在我們共同看一下具體的解題步驟。
提升練習1：
1、經過點(4,2)P的拋物線標準方程為（ ） （A）2
yx或2
8xy （B）2
yx或28yx （C）2
8yx （D）2
8xy
2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程. 3、已知拋物線的方程2
(0)yaxa，求它的焦點坐標和準線方程。
生在老師的講解下仔細觀察領悟解題步驟和方法。
學生生自己動手，親自體驗過程，討論合作學習，展示成果。找同學到黑板進行板書，生觀察對比，發現問題及時提問
老師做好課堂巡視，加強對學生個別指導。
進一步加深對拋物線定義的理解，熟練掌握拋物線的標準方程、焦點、準線之間，熟練地做到知一求二。
思考一：
觀察預習學案中拋物線的四種形式，有哪些相同點和不同點？
相同點：
不同點：
小結：
觀察對比 尋找規律 加深理解
2(1)20yx21(2)2xy2(3)250yx2(4)80xy
教師寄語：勤奮是一把金鑰匙，請你抓牢它！
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例題講解實戰演 練 當堂檢 測 例2、 （1）00,)Mxy（是拋物線22(0)ypxp上一點，則點M到準線的距離是 ，
點M到焦點的距離是
（2）在拋物線22ypx(0)p上，橫坐標為4的
點到焦點的距離是5，則p的值是（ ）
（A）12 （B）1 （C）2 （D）4 提升練習2： 1、拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點(,2)m到焦點距離為4，則 ___m
2、過拋物線2
4yx的焦點作直線交拋物線于
1122(,),(,)AxyBxy兩點，若126xx，
則___________.AB
生在老師的講
解下仔細觀察
領悟解題步驟
和方法。
學生檢測，組內互評，修改
訂正。老師做
好課堂巡視，
加強對學生個別指導。
在拋物線定義熟練掌握的基礎上，再進一步加深對拋物線定義的理解，并會對拋物線定義中到焦點的距離等于到準線的距離這一性質進行轉化和簡單的應用。 鞏固本節課所學知識，培養學生運用所學知識、方法解決實際問題的能力，并使學生對本節課的知識研究線索有一個全面的認識，掌握研究方法，為今后學習其他知識奠定基礎
小結歸納知識提 升
教師帶領學生，分別從認知水平，思想方法，實踐的應用，進行歸納小結：
（1）本節課我們主要學了什么？ 關于拋物線你還發現了那些性質特點呢？
（2）用到了那些數學思想和解題技巧呢？ （3）生活中還有那些拋物線的例子呢？我們能解決什么問題呢？
學生小結并互相補充，師生共同整理完善。
教師完善，用多媒體展示出來。
學生反思總結，可以提高學生自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認知結構更完整，知識更系統化
教師寄語：勤奮是一把金鑰匙，請你抓牢它！
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德育 滲透
通過寄語，進一步激發孩子們敢于拼搏的精神，培養孩子們用于攻堅克難的意志品質。首尾相接，前后對照。
作業布置加強鞏 固
1. 進一步完善學案。 2．課后練習分層作業 感受理解：1—6 思考運用：7—9 拓展探究：10
（1）鞏固知識，發現和彌補教學中的不足
（2）培養學生自覺學習的習慣和探索精神，提高學生綜合運用數學知識的能力 （3）通過練習，主要發現學生掌握新知識的程度，教師及時調控、講評，幫助學生完善認知結構。
教學設
計反思 本節課在同學們提前對本節知識預習的基礎上，在課堂上，引導同學們通過自主探究、小組合作、投影展示、自制道具演示和動畫模擬的學習方法，進一步加深了對拋物線定義的理解，并熟練區分拋物線標準方程地四種形式，掌握拋物線性質的簡單應用。
本節內容從學生已有的知識出發，結合“學案導學”與“問題探究式”相結合的教學方法，注重學生經歷探究的過程，注重對數學科學思維方法的滲透，目的就是培養學生良好的思維品質。并適當的進行德育滲透。運用導學案進行教學，加強教學落實和學生規范性要求，提高學生的能力和素質。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
