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視頻標簽：拋物線,及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修1-1第二章2.3.1《拋物線及其標準方程》山東省 - 青島
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2.3.1拋物線的標準方程
【設計理念】
1.遵循新教材對圓錐曲線課程的設置，從生活實例和圓錐曲線知識本身的內在聯系出發.
2.重視數學概念的發生、發展過程，在概念的形成過程中培養學生用類比的思想提出問題，猜想結論.
3.重視學生的學習過程，在教學中充分體現“教師主導、學生主體”的教學理念，注重培養學生創新思維，獨立思考、相互交流、合作探究的能力. 【設計思路】
1.以類比的思想出發,鞏固舊知引出新知 2.加強“數量關系”與“平面圖形”的結合
【學情分析】拋物線是圓錐曲線中的一種，也是日常生活中常見的一種曲線.一是學生很早就認識了拋物線，二是學生有了探索圓錐曲線的基本方法和認知，這對于圓錐曲線的后續學習有借鑒、遷移的作用。不管從生活實例還是從二次函數的圖像是拋物線等等出發，可以說學生對拋物線的幾何圖形已經有了直觀的認識.這節課的授課對象是高二的學生，他們的數學基礎知識比較扎實，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法. 【教學目的】
1.掌握拋物線中的定義和標準方程及其推導過程，理解拋物線中的基本量；
2.能夠熟練畫出拋物線的草圖，進一步提高學生“應用數學”的水平； 【教學重點】拋物線的定義、標準方程及其推導過程．
【教學難點】掌握拋物線的四種標準方程及其所對應的開口方向、焦點坐標、準線方程之間的關系. 【授課類型】新授課
【課時安排】1課時
【教 具】多媒體
【教學過程】
一、自主學習任務單反饋：
學生代表在講臺上帶著自己折紙的作品向大家反饋自主學習效果，分析折紙原理，歸納拋物線定義，如有遺漏下面同學補充。
老師點撥：在拋物線定義中，若去掉條件“L不經過點F ”，點的軌跡還是拋物線嗎？
如果學生在展示時已經分析過這個問題，則老師只需給與鼓勵和表揚。 二、合作交流：
分小組合作交流，求出拋物線標準方程
在小組討論前老師引領同學歸納求方程的步驟和合理簡單的建系方法（四種標準方程的建系方法都引導出來），分四組，每組使用一種標準方程的建系方法，建系求方程，pad提交，而后小組代表上臺展示，并且歸納結論填表。
推導拋物線的標準方程：
x
y
(1)
M
KF
OD
如圖所示，建立直角坐標系，設KFp（0p）, 那么焦點F的坐標為)0,2(p，準線l的方程為2
px， 設拋物線上的點(,)Mxy，則有|2
|)2(22pxypx 化簡方程得 022ppxy
方程022ppxy叫做拋物線的標準方程
（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F)0,2
(p
， 它的準線方程是2
px
（2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：pxy22，
pyx22，pyx22.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準
線方程如下
3、拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出KFp（0p），則拋物線的標準方程如下：
(1))0(22ppxy, 焦點:)0,2
(p，準線l：2
p
x
(2))0(22ppyx, 焦點:)2
,0(p，準線l：2p
y
(3))0(22ppxy, 焦點:)0,2(p，準線l：2p
x
(4) )0(22ppyx, 焦點:)2,0(p，準線l：2
p
y
相同點：(1)拋物線都過原點；
(2)對稱軸為坐標軸；
x
y
(1)
M
KF
ODx
y
KD
F
M
(2)
O
x
y
K
DF
M
(3)
O
x
y
K
D
F
M(4)
O
D
(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點
對稱； 它們到原點的距離都等于一次項系數絕對值的4
1
，即
2
42p
p； 不同點：(1)圖形關于x軸對稱時，x為一次項，y為二次項，
方程右端為px2、左端為2y；
圖形關于y軸對稱時，x為二次項，y為一次項， 方程右端為py2，左端為2x
（2）開口方向在x軸（或軸）正向時，焦點在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號；
開口在x軸（或y軸）負向時，焦點在x軸（或y軸）負半軸時，方程右端取負號
教師點撥：
1. 如何記住每種坐標系下的方程？ 2. 如何記住焦點坐標與準線方程？
三、基礎達標：
【例1】 求下列各條拋物線的焦點坐標和準線方程: (1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).
【例2】 根據下列條件求拋物線的標準方程. （1）焦點是 F（3，0） （2）準線方程是 4x+1=0 （3）焦點到準線的距離為2 （4）焦點在直線3x-4y-12=0上
注：例1口答，學生歸納由拋物線方程寫拋物線焦點坐標和準線方程的技巧，例2讓學生pad提交，學生講解，學生提問，生生交流，促生智慧火花。
四、拓展提升
1 40 5 0 1.
MFlxM（）點與點（，）的距離比它到直線：的距離小，求點的軌跡方程答案：216yx 直譯法和定義法求解
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