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視頻標簽：拋物線,及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修1-1第二章2.1.1《拋物線及其標準方程》貴州省優課
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《橢圓及其標準方程》教學設計（第一課時）
一、 教材分析
本節內容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。 橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎. 因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容之一。 二、學情分析
學生在必修2中學過圓錐曲線之一：圓，掌握了圓的定義及圓的標準方程的推導，可以用類比的方法來研究另一種圓錐曲線——橢圓。 三、教學目標 （一）知識與技能
1、掌握橢圓的定義和標準方程；明確焦點、焦距的概念 2、掌握橢圓標準方程的推導過程；
3、能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用定義法，待定系數法求隨圓的標準方程。
（二）過程與方法
通過數形結合，讓學生觀察猜想歸納，培養學生自主地獲取知識的能力，開拓學生探究發現能力．
（三）情感態度、價值觀 1、通過探究性學習，獲得成功的喜悅、培養學好數學的信心；
2、幫助學生樹立運動、變化觀點，培養學生勇于進取精神和良好心理素質； 3、經歷觀察、探究等學習活動，培養尊重事實、實事求是的科學態度． 四、教學重點與難點
重點：橢圓定義的形成和標準方程的推導． 難點：橢圓標準方程的推導． 五、教學策略選擇與設計
1、教法設計： 引導發現法、探索討論法 （1）、引導發現法：用課件演示動點的軌跡，啟發學生歸納、概括橢圓定義. （2）、探索討論法：由學生通過聯想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發揮其創造性. 2、學法指導 ：仔細觀察——分析討論——抽象出概念——推出方程.這樣有利于學生發揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.
3、教學手段：多媒體輔助教學.
通過動態演示，有利于引起學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，增大知識信息的容量，使內容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質量.
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六、教學基本流程 問題
設計意圖
師生活動
1、觀察
計算機演示
生活中常見
的橢圓，提
出問題：這
些是什么圖
形？
先從實際
生活中有關橢
圓例子出發，
通過實際例子
創設情景，可
使引入自然，
易于接受，又
使教學內容親
切，激發學生
的學習熱情，
促使學生萌發
解決問題和學
習新知識的欲
望．
師：組織學生觀察演示，并提出
問題．
生：根據自己的觀察，回答出運動的軌跡是橢圓，并舉出常見的一些橢圓如立體幾何中圓的直觀圖，一些物體的橫截面的輪廓線．
師：由此可見，橢圓在實際生活中是很常見的，因而學習橢圓的有關
知識是非常必要的．
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2、我們
知道，動點
保持某種規
律運動形成
的軌跡叫曲
線，那么橢
圓是什么條
件的點的軌
跡呢？如何
對橢圓下定
義？
通過實際
操作，探究橢
圓形成過程滿
足的幾何條
件，使學生對
橢圓的概念有
一個粗略的認
識，然后通過
演示、觀察、
猜想、歸納得
到橢圓的定
義．
師：拿出課前準備的一段細繩請學生幫忙在黑板上按課本要求畫橢圓，加深學生印象．
師：動點是在怎樣的條件下運動
的？
生：是否到兩定點距離之和等于定值的點的軌跡就是橢圓呢？
（學生可能一時回答不出，教師可請學生觀察演示課件并思考）
師：當兩個定點（圖釘）位置變化時，軌跡發生怎樣的變化？學生討
論、交流后師生共同完成下面結論： 當繩長（定值）大于兩圖釘（定點）間距離時得到的是橢圓；當繩長
（定值）等于兩圖釘（定點）的距離時，得到的是線段；不能使繩長小于兩圖釘（定點）的距離，因為圖形不存在．
由此得出橢圓、橢圓的焦點、焦
4
距的概念．
3、由于橢圓形的例子在實際生活中
隨處可見，
因此對橢圓
的研究十分
重要，觀察
橢圓的形
狀，你認為
怎樣選擇坐
標系才能使橢圓方程簡單？
建立直角
坐標系一般要
符合簡潔對稱
的原則，正確
處理關鍵點的
坐標可使關鍵
的幾何量的表
達式簡單化．
師：提出問題，啟發、強調建立適當坐標系的重要性．
生：討論、交流、歸納（大體有如下方案）：
方案一．以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點為坐標原點； 方案二．以F1F2所在直線為y軸，線段F1F2中點為坐標原點．
問題 設計意圖 師生活動
4、選擇
方案一，橢
圓上的點滿
足什么條
用數學表
達式表示橢圓．
教師啟發學生由橢圓的定義，得
出表示橢圓的集合：
12|||||2PMMFMFa．
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件？能否用集合表示出來？
5、如何推導出橢圓的方程？
引導學生分析，鼓勵學
生自行推導、概括，從而提高學生分析、
思考、歸納、整理的能力．
教師指導學生設點、列式，化簡，并引導學生回顧化簡的方法（移項，兩邊平方，再移項兩邊平方），從而
得到：22
2221xyaac
并思考：
此方程仍然不夠簡潔，還有變
形的必要，你認為應如何變形，使之更為簡潔． 師：引導學生觀察課本圖2.2-3，
從中找出22aac，c,，并把橢圓方程整理成：22
221xyab
并指出上式就是橢圓的標準方程．理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點的橢圓。
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6、若選
定方案二，
方程的形式
又怎樣？
讓學生利
用對稱性進行
猜想，培養學
生類比、歸納
的能力．
不必運算，讓學生合理猜想，注意引導學生兩個方程形式相同，僅僅是x、y的位置互換了，進一步得出：
22
2
21yxab
．
7、兩個橢圓方程
中，a、b、c
三者的大小
關系怎樣？關系如何？
強調橢圓
方程的限制條
件．
師生歸納得出：
222,0,
abacabcabc且、、且一般寫成0ab．
8、兩個
方程中，焦
點位置與方
程形式有何
關系？
注意橢圓
的焦點位置和
方程形式的關
系，切忌混淆．
師：提出問題，引導學生回答出
兩種形式的橢圓的焦點是什么？
生：方程22
221xyab
的焦點坐標為
12,0),(,0)FcFcx（在軸上，
22
22
1yxab的焦點坐標為120,),(0,)FcFcy（在軸上.
7
師：其判斷的依據是：看2x，2
y的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上．
9、課件
展示兩個填
空題。
鞏固橢圓
的標準方程．
師：引導學生觀察兩個方程，尋找區別。 生：口答．
10、課
件展示例題
及變式題，總結求簡單橢圓標準方程的方法、步驟．
鞏固所學
知識，培養學
生自學能力和歸納總結能
力．
由學生獨立思考，教師適時引導，強
調要注意的問題：〈1〉確定要設的橢
圓標準方程
〈2〉恰當列出含a，b，c的方程
〈3〉相等關系a2-b2=c2
師生歸納求橢圓方程的方法、步驟
（①確定焦點位置；②求a、b）．即
先定位，后定量。
11、課堂小結：
12、作業：習題2.2A組 1,2,3,4,5.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
