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視頻標簽：拋物線及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽實驗
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數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽實驗中學
課題：2.3.1拋物線及其標準方程
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【學習目標及要求】： 1.學習目標： (1).使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程． (2).要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉化等方面的能力． 2. 重點：拋物線的定義和標準方程． 3. 難點：運用坐標法建立拋物線的標準方程． 【教學過程】： 一．創設情境、導入新課 學生觀察實物圖的共性與初中所學的二次函數引入課題。 二、 注重本質、理解概念 合作探究： 如圖所示，把一根直尺固定在直線l 的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角頂點H的長(即點A到直線 l 的距離)，并且把端子的另一端固定在圖板上的一點F，用鉛筆尖扣著繩子點M處，使點A到筆尖M的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿看直尺上下滑動，筆尖在圖板上描出了一條曲線. 思考：(1)動點M的運動軌跡是什么？ (2)運動的過程中遵循了哪些不變的關系 定義： 平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)． 定點F叫做拋物線的焦點， 定直線l叫做拋物線的準線． 注：當定點F在定直線l上時，M的軌跡為過點F垂直l的直線． 定義中滿足“一動三定”。 三、深化研究、構建方程 拋物線的標準方程 怎樣選擇直角坐標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？ 求方案二的方程，另外兩個平移即可. 拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}． 化簡后得：y  =2px(p＞0)．由于方案二方程更簡單，所以選方案二，討論得出拋物線四種形式， 完成下表  說明：1.方程形式上的特點：等號左邊是系數為1的二次項，右邊是一次項.
四、應用拓展、提高能力 例1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程. (1)y2=6x (2)3x2=-5y (3)x=ay2 小結：要求拋物線的焦點坐標和準線方程，首先將方程化為標準方程，焦點坐標為一次項系數的1/4，準線方程與焦點坐標互為相反數. 練習1．練1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： (1) y=2x2 (2) 2y2 +5x =0 (3) 例2.求滿足下列條件的拋物線的標準方程. (1)焦點是 F(0,-2), (2)過點A（-3，2） 小結：求拋物線的標準方程的方法：定義法、待定系數法(確定焦點坐標、設方程、帶入求值)。 注意：當焦點或開口方向不定時，分類討論。 練2.根據下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)準線方程是x=-1/4 (2)焦點到準線的距離是4． (3)過點(1,2) (4)焦點在直線3x-4y-12=0上 五、回顧反思、提升經驗 一個概念、四個方程、 兩種方法：定義法、待定系數法 三種思想：數形結合思想、類比思想、分類討論思想 六、布置作業、鞏固新知 必做題：P59-3、p64--2、3、4 選擇題：思考：方程 表示的曲線是( ) A圓 B橢圓 C線段 D拋物線 |
學生觀察實物圖 學生觀察畫拋物線的過程，得出結論 學生思考討論建系的各種形式，并算出各種方案的方程 學生根據定義求拋物線的標準方程 根據以前所學對稱知識將表格補充完整。 學生練習，請三位同學口答練習1 學生練習，請四位同學板書。 學生思考 |
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
