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視頻標(biāo)簽：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：數(shù)學(xué)人教A版高中選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省樂山

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數(shù)學(xué)人教A版高中選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省樂山

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
 
 
2.4.1拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一．教學(xué)目標(biāo)分析：
 
  1.知識(shí)目標(biāo)
掌握拋物線的定義、明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的定義；掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；掌握p的幾何意義并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
2.能力目標(biāo)：
（1）：通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力；
（2）：提高適當(dāng)建立坐標(biāo)系的能力；提高數(shù)形結(jié)合和適當(dāng)轉(zhuǎn)化的能力。
　　（3）：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力
3.情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
（1）培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。
 
二：教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
 
教學(xué)重點(diǎn)是掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步熟悉解析法的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，圖像四個(gè)條件中一個(gè)求其余條件。
教學(xué)難點(diǎn)是用解析法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，及坐標(biāo)系的選取。
三：教學(xué)過程：
 
1.設(shè)置情境，引出課題：
（借助多媒體）先給出幾張生活中拋物線形象的幾張圖片，讓學(xué)生體會(huì)世界的古代文明和現(xiàn)代化建設(shè)成就。
再給一幅初中所學(xué)二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像是拋物線。
教師點(diǎn)明并板書課題：今天我們來學(xué)習(xí)拋物線，研究一下《拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
：  回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？
2．實(shí)驗(yàn)探索，歸納定義，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．教師反復(fù)多媒體演示后，請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)．
（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義
《板書》平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.
 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程
根據(jù)定義如何建立平面直角坐標(biāo)系才能得到最簡(jiǎn)潔的標(biāo)準(zhǔn)方程？
 
 
設(shè)計(jì)把學(xué)生分成三個(gè)學(xué)習(xí)小組，利用多媒體展示拋物線的三種不同的坐標(biāo)系的建立過程，每個(gè)小組分別就一種情況探求拋物線的方程。完成后三個(gè)小組再通過比較，合作探究找出運(yùn)算量最小且方程形式最簡(jiǎn)潔的方案。引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍．
 

（ii）由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，引導(dǎo)學(xué)生概括拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)：
 
多媒體展示以上表格，并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶．即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程等號(hào)的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2．同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)．
3.例題講解與引申

1. （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y² = 6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
（3）已知拋物線的方程是 y= 6x²，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
 
該組題目簡(jiǎn)單要求學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，訂正答案。
例2： （1）求過點(diǎn) A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
展示此問題后，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，遇到問題再引導(dǎo)學(xué)生小組討論交流，最后讓小組代表總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充。
課后探究作業(yè)：（1）點(diǎn)M到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線 l: x+5=0 的距離小 1，求點(diǎn)M的軌跡方程。
（2）M是拋物線y² = 2px（p>0）上就點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是多少？
（3）在拋物線 y²=8x 上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F 的距離與到 Q(4 ，1)的距離的和最小，并求最小值。
     此組題目留給班上成績(jī)中等及以上學(xué)生課后思考及探究，提高思維能力。
4．課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)，方法，思想三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，回顧本節(jié)課探究中的心路歷程和知識(shí)體驗(yàn)。全面反思，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的效果。
5.布置作業(yè)：
通過作業(yè)鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并為下節(jié)課學(xué)習(xí)拋物線性質(zhì)作鋪墊。
6.教學(xué)反思：
本節(jié)課首先通過題組一，題組2，思考探究題評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握及靈活運(yùn)用 ；其次再學(xué)生探究的過程中通過師生，生生的交流及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，吸取教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和不足，及時(shí)反饋信息，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí).通過小結(jié)中學(xué)生的自評(píng)，互評(píng)使學(xué)生內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在“立德樹人”中的價(jià)值。

拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程： 1；定義                        學(xué)生板演： 2：標(biāo)準(zhǔn)方程

7.板書設(shè)計(jì)：

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