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視頻標簽：拋物線及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽北川中學
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數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽北川中學
2.4.1拋物線及其標準方程
| 小節名稱 | 拋物線及其標準方程 | 計劃課時 | 1 | |||||||||
| 項目 | 內容 | 解決措施 | ||||||||||
| 教學重點 |
1：理解拋物線的定義，掌握拋物線標準方程的推導 2：掌握拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程 |
針對重點1：利用幾何畫板，形象感知 針對重點2：設置探究，逐層深入 |
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| 教學難點 | 拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程 | 比較四種形式，分析異同，總結歸納，加強理解 | ||||||||||
| 學生學情分析 | 學生已經學習了圓錐曲線的前兩種—橢圓與雙曲線，掌握了解軌跡問題的處理方法，有了求圓錐曲線的大致思路。但是在建系求標準方程時，怎樣建系使得求解的方程更簡單略微不熟練。 | |||||||||||
| 教材分析 | 拋物線及其標準方程是高中人教版教科書選修2-1第二章第四節的內容，是本章的最后一課，對前期圓錐曲線的學習起著總結方法的作用，同時學生之前已經學習的橢圓與雙曲線的定義、標準方程，也為本節課的學習奠定了基礎。 | |||||||||||
| 教學過程設計基本思路 | 按照探究課的教學模式，首先以多媒體課件為依托，利用幾何畫板畫出拋物線的形成過程，讓學生在動態演示的過程中形象理解拋物線的定義；接著類比橢圓、雙曲線標準方程的研究過程，展示開口向右的拋物線標準方程的探究過程；緊接著分小組讓學生自主完成開口向左、開口向上、開口向下拋物線的標準方程的推導；隨后總結歸納四種標準方程的異同；再然后以例題的形式鞏固認知；最后總結。 | |||||||||||
| 教學目標 |
1、知識與技能 （1）理解拋物線的定義，掌握拋物線標準方程的推導 （2）掌握拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程 2、過程與方法 通過拋物線標準方程的推導，進一步理解求曲線方程的方法，提高學生觀察、類比、分析和概括的能力。 3、情感、態度與價值觀 （1）鼓勵學生自己思考，有意識地培養學生獨立思考能力。 （2）通過幾何畫板的演示，讓學生體會數形結合的思想； |
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教學環節 |
（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘） （二）發現問題，幾何探究（3分鐘） （三）類比歸納，加深理解（3分鐘） |
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| （六）精講例題，鞏固認知（10分鐘） | ||||||||||||
| （七）自我評價，總結概括（<5分鐘） | ||||||||||||
| 教學媒體選擇 | 學習目標 | 應用具體過程 | 使用方式 | 教學作用 | ||||||||
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多媒體 一體機 |
了解 |
（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘） |
提問 |
回顧舊知，分享生活中拋物線的實例，為后面引出拋物線的定義作鋪墊。 |
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| 理解 |
（二）發現問題，幾何探究（3分鐘） |
幾何畫板-動態展示 |
發現問題，幾何畫板動態演示，為拋物線定義的研究作鋪墊。 |
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| 理解 |
（三）類比歸納，加深理解（3分鐘） |
課內探究學案—歸納 |
類比前面橢圓、雙曲線的定義歸納拋物線的定義。 |
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| 掌握 |
（四）深化理解，方程推導（15分鐘） |
課內探究學案—探究 |
以開口向右拋物線標準方程的推導為例，指明研究方向，確定研究方法，學生自主探究開口向左、開口向上、開口向下拋物線的標準方程，加深理解。 |
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| 理解 |
（五）反思推導，剖析方程（5分鐘） |
質疑—討論 |
反思推導，比較四種標準方程，體會異同，歸納記憶方法。 |
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| 掌握 |
（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘） |
例題—講解 |
精講例題，限時小練習，訂正答案，帶著問題，小組討論，交流問題，分享錯因，加深認識。 |
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| 理解 |
（七）自我評價，總結概括（<5分鐘） |
評價—總結 |
學生反思本堂主要學習內容，老師結合學生的評價，歸納概括，給出拋物線定義與其他兩種圓錐曲線的區別，小結四種拋物線標準方程的記憶方法。 |
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教學過程結構設計 |
 
 學生活動 |
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| 板書設計 |
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| 教學環節 | 教 學 設 計 | 設 計 意 圖 |
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（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘） |
【回顧舊知】 師：在前面我們圓錐曲線中的兩種曲線進行了學習，是哪種呢？ 生：橢圓、雙曲線（學生集體回答） 師：很好，今天我們將學習圓錐曲線中最后一種曲線—拋物線，我們知道二次函數的圖像是一條拋物線，那我們對它進行了哪些研究呢？ 生：研究過它的開口、對稱軸、頂點坐標（抽學生回答） 【感悟生活】 師：那生活中有這樣的例子嗎？有沒有哪位同學能給我們分享一下呢？ 生：拱橋、碗、投籃時籃球運動的軌跡（抽學生回答） 師：這是我們在生活中遇見的拋物線，那這個拋物線和我們前面學的橢圓與雙曲線有什么不一樣的呢？讓我們帶著這樣的疑問開始今天的學習。（PPT上舉例） |
回顧已學的二次函數相關知識，引出二次函數圖像—拋物線，為生活中的拋物線的引出奠定基礎。 |
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（二）發現問題，幾何探究（3分鐘） |
【發現問題】 師：請大家拿出教材，翻到教材64頁，給大家1分鐘的 時間，仔細閱讀教材信息技術應用下面的文字，在閱讀的過程中用筆勾畫出重要要求，同時思考點M的軌跡是什么？需要滿足怎樣的幾何條件？ 生：(學生用筆勾畫) 【幾何探究】 師：時間到，現在我們請一位同學來給我們分享一下他勾畫出的重要要求。 師：請大家思考點M的軌跡是什么？ 師：請大家觀看PPT上M的運動，思考在運動過程中點M 要滿足怎樣的幾何條件？ （在電腦上演示點M的運動軌跡） |
幾何畫板動態演示點M的形成過程，發現點M在運動過程中要滿足的幾何條件，為后面引出拋物線的定義作鋪墊。 |
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（三）類比歸納，加深理解（3分鐘） |
【類比歸納】 師：通過觀察，我們知道點M的運動軌跡是拋物線，那么大家能類比前面的學習，歸納總結拋物線的定義嗎？ 生：到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線（抽學生回答） 師：很好，我們說到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線。請大家將筆記本拿出來，和我一起將拋物線的定義進行理解。在定義中我們要注意哪些？ 思考：若定點F在定直線l上，那么動點的軌跡是什么圖形？ |
類比歸納拋物線的定義 |
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（四）深化理解，方程推導（15分） |
【深化理解】 師：在學習了拋物線的定義之后，我們知道了什么樣的動點形成的曲線是拋物線，那類比前面的學習，我們接下來要研究拋物線的什么呢？ 生：拋物線的標準方程 師：很好，假設焦點到準線的距離為常數p(p>0)，如何建立直角坐標系？怎樣使得建的系更簡單？并根據你建立的坐標系推導拋物線的方程。 推導過程： 取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標系xOy 設|KF|=p(p>0),M（x,y）那么 F（  ，0），L：x =-  開口向右，焦點在x軸上的拋物線的方程：  師：現在我們將開口向右的拋物線的標準方程求出來了，給大家3分鐘的時間，請大家仿照剛剛的推導過程，求出開口向左、開口向上、開口向下的拋物線的標準方程。請這一組完成開口向上的推導，請這一組完成開口向下的推導，剩下這兩組完成開口向左的推導。 （學生自主完成，抽三位同學在黑板上完成） |
以開口向右，焦點在x軸上的拋物線的推導為例，分小組推導其他三種，讓學生自己動手，體會求拋物線標準方程建系不同，結果不同，如何更簡單才是目的。 |
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（五）反思推導，剖析方程（5分鐘） |
師：現在我們已經將拋物線的四種標準方程推導了出來，請大家仔細觀察這四個方程，看看有什么異同？ 生：等號左邊全是二次項 師：非常好，我們可以看到等號左邊全是二次項，而且二次項的系數全是1 師：那等號右邊呢？ 生：全是一次項 師：嗯，一次項的系數可正、可負 師：總結一下，拋物線的標準方程，等號左邊全是二次項，且系數為1，等號右邊全是一次項，系數可正，可負 師：接下來請大家觀察一下拋物線的焦點和準線方程，你又發現了什么？ 生：焦點在坐標軸上，準線方程和焦點值一樣 師：要想確定焦點，那我們只需要確定焦點的位置以及焦點的正負，那么，請大家思考我們怎樣來確定焦點的位置呢？焦點的正負又該怎么看呢？ 生：。。。。 師：很好，總結一下，就是焦點位置看一次變量，焦點正負看一次項系數，準線方程的值與焦點的值相反。 |
剖析方程，準確記憶四種標準方程，能夠根據四種標準方程求解焦點和準線方程。 |
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（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘） |
例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：     練習：   例2：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程： （1）焦點是F（-2，0） （2）準線方程是    練習： （1）焦點是F（0，-2） （2）準線方程是  課后思考：已知拋物線方程為   ，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？ |
精講主要內容，強調主要問題，多角度分析，加深學生對于拋物線定義及標準方程的認識。 |
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（七）自我評價，總結概括（<5分鐘） |
師：找同學來總結一下，本節課我們主要學習了什么？ 生：學習了拋物線的定義，知道了什么是拋物線，掌握了拋物線的四種標準方程 師：非常好，本節課我們主要學習了拋物線的定義，以及拋物線的四種標準方程，并且能夠通過拋物線的標準方程準確求出焦點及準線方程 師：在數學方法上面大家有什么收獲呢？ 生：待定系數法 師：通過本節課的學習，大家在數學思想上面又有怎樣的感悟呢？ 生：數形結合思想，通過幾何畫板，理解時更直觀 （PPT上展示） |
自我評價，加深認識，總結概括，強化理解。 |
| 教學反思 |
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
