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視頻標簽：深圳市小學數學
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：深圳市小學數學優質課《收集碎片 長方形周長和面積的深度探究》
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深圳市小學數學優質課《收集碎片 長方形周長和面積的深度探究》
收集碎片
--《長方形周長和面積的深度探究》
學習目標：
1.在實際情境中，理解周長和面積的意義，進一步學會區分、比較周長和面積。
2.通過兒童化的題目設計，經歷自主探索、合作交流的過程，能運用所學的周長和面積的知識解決生活問題。
3.通過“收集”這個游戲元素，培養學生積極動腦、善于思考的品質。
學習重難點：
學會區分、比較周長和面積，運用所學周長和面積的知識解決生活問題。
學習準備：
教師平板，學生平板，PPT，作業紙
教學過程：
一、情景導入
師：同學們，長方形王國有一張很神奇的圖，但是呢，這張圖支離破碎，不知道它是什么，你想知道它是什么嗎？
生：想。
師：想知道它是什么，你就必須把這張圖的碎片收集起來，這樣我們才能去探索這張圖的背后隱藏的神奇秘密。所以我們這節課主要任務是--
生：收集碎片
（師板書：收集碎片）
師：從哪里可以收集到碎片？
生：長方形、正方形，
生：圖形王國
師：是的，從我們的長方形王國中收集的。還記得昨天我們課前練習的題目嗎？那些碎片就藏在那些題目中。只有我們全班的同學都通過了，才能得到相應的碎片。在這里，老師還要告訴你們一個小秘密：這張圖啊，是被分成了九塊碎片，所以我們這節課的任務是收集幾塊碎片才能看清這張圖？
生：九塊碎片。
【設計意圖：這是一節關于長方形和正方形的周長與面積聯系與區分的復習課，利用游戲元素“收集”激發學生的學習興趣，使復習課不再枯燥，單一。】
二、利用大數據，突破學習疑難點
師：我們一起從昨天完成練習的大數據來看看我們能否順利得到碎片。（大數據展示練習題完成的情況，發現每道題題目都有學生做錯）
從圖中我們發現有同學做錯，但是只有全班正確我們才能收集到碎片，那就讓我們一起努力把出現的小難點一一突破，并用最快的速度得到碎片。
（ppt顯示第一題）
生：是選擇B。
師：為什么？
生：因為圖形2 是封閉圖形，封閉圖形有周長也有面積。
師：這位同學通過思考把昨天做錯的題目改正過來，也由于他快速回答正確，所以我們也能快速得到一塊碎片。
（ppt顯示一塊碎片）
【設計意圖：學生已經學過了周長和面積這兩個不同的概念，對概念的復習為接下來的學習做鋪墊】
師：我們得到了一塊碎片了，那么我們繼續尋找第二塊碎片。
（觀察大數據統計出來的結果）
師：發現做錯的同學不少哦，我們一起來看看第二題。
生1：我選擇的是D。因為這道題要求的是長方形的周長，長方形的周長是（長+寬）×2。所以是D。
師：你們還有不用的意見嗎？
生2：我選擇的是B。因為求長方形的周長是長+寬×2.
師：是（長+寬）×2.
（在這里發現了第二個學生的選擇是錯誤的）
生2：所以我選擇了B。
師：有沒有不同的想法？
生3：我選擇的是D。雖然B和D 的算式都是（長+寬）×2，但是后面一個是周長，一個是面積。
師與生2交流。
師：你聽清楚了嗎？
生2：我也要改我的答案，我選擇D。因為我剛剛發現B的單位是面積單位，一個是長度單位，因為這道題要求的是周長，所以要用長度單位。
師：通過兩位同學的幫忙，你做出了正確的選擇。是的，同學們，在外面完成一個又一個任務時，正確選擇單位也是很重要的。
師：通過了同學們的幫忙，我們又得到了一塊碎片。現在我們得到了兩塊碎片了，我們繼續尋找吧。
【設計意圖：由于剛學習面積單位，因此還是有學生會混淆長度單位與面積單位的應用。這道題不僅要考察學生對長方形周長的求解過程，還要注意區分周長的單位。】
（ppt出示第三題）
師：嘿，選一選我的面積有多大？
生：我選擇A。
師：為什么？
生：因為正方形的面積公式，是邊長乘邊長。
師：同意嗎？
生：同意。
師：我喜歡她這樣回答，大方，簡潔，而且聲音洪亮。
師：由于她非常快地幫助全班同學解決了這個問題，所以我們可以--
生：獲得一塊碎片。
【設計意圖：兒童化的語言促使學生更愿意去接近，同時也是對計算正方形面積的考察】
師：我們是不是還有一道課前練習沒有出現。
生：對。
師：最后一道題，我們一起來看看。
生1：這道題是錯誤的，因為我覺得是10平方分米。
師 ：立馬有同學不同意了，你來說。
生2：它說的是周長，不能用10平方米，應該是10米。
師：還有不同的意見嗎？
生3：我還沒有見過10米的黑板，應該是10分米。
生4：這道題說的是周長， 周長是10米是可以的。
師：明白了嗎？
師：現在我們得到了幾塊碎片呀？
生：四塊。
師：那么我們來看看這四塊碎片拼成什么圖形？
生：長方形
生：正方形
生：菱形
生：---
師：可是我們把碎片全部收集了嗎？
生：還沒有。
師：那也就是說，我們還要收集碎片才能完全確定下來這個圖形是什么形狀的。
【設計意圖：題目的設計不僅考察學生對長度單位和面積單位的應用，同時聯系學生日常見到的黑板，為學生創造“生活處處有數學”的想法】
三、利用信息技術，即時反饋學生的學習
師：在這次的收集過程中，為了我們順利得到碎片，老師有一個小小的要求：先仔細了解我們任務的要求，再根據要求在你們的學生端進
行投票表決。
（學生獨立思考，教師操作教師端顯示學生投票功能）
師：已經思考并已有選擇的同學請在你的學生端的互動進行投票。
師：投票完成了嗎？
生：完成了。
師：想不想知道我們班的同學完成這個任務的情況。
生：想。
（師顯示大數據收集到的數據，并以餅狀圖呈現在電子板上。）
師：小眼睛
生：看老師。
師：誰來分析一下，這個圖是什么意思？
生：A代表紅色區域，紅色區域代表我們班選擇A的有34.59%，然后B代表藍色區域，我們班有61.37%的人選擇了B, C的話是紫色區域，我們班有2.27%的人選了C，D的代表綠色區域，我們班有2.27的人數選擇了D。
師：哇，她好厲害哦，不僅能夠準確地分析圖中各個部分的聯系，而且連六年級要才要學習的百分數都能夠正確讀出來。
師：那么你們是同意了哪一個選項？
生：B。
師：那我們來看一下正確的答案。
（ppt顯示答案B)
師：可是從圖中我們明顯看到有同學是選擇錯的，這樣的話碎片并不會給到我們。所以，需要選擇B的同學來幫助選擇錯的同學，說一說為什么選擇B。
（生上臺邊描述邊比劃）
生1：這一片是玫瑰園的面積，這一片是藍花園的面積，藍花園的面積比玫瑰園的面積要大。
師：因為一個面積大，一個面積小，所以這兩個園地的面積就不相等了。
生1：以前我們也學過類似的長方形，也像這樣，就是在中間畫了一條線，所以它們的周長是相等。
師：他說得正確嗎？
生：對
師：有沒有同學想再說得更清晰些？老師想請能夠表述得更清楚的同學再說一說。
生2：因為這個圖形中間的那條線可以拉一下，看成是一個三角形，所以周長是相等的。
師：周長哪里相等了？
生：對角。
師：對角？
生3：它們一樣都有一條長，一條寬，它們的長和寬都相等，所以周長相等。
師：那還有一條邊呢？
生：那條邊是公共邊。
師：所以我們才說
生：它們的周長相等。
師小結
師：所以，面積我們很容易看出是
生：不相等。
師：我發現我們班的孩子在這里碰到了一個小難點。我們一起來突破。
師：請把你的右手舉起來。根據生3的描述，我們一起比劃一下。
師：因為--
生：都有一條長和一條寬。
師：我們現在一起把紅色園地的周長比劃出來。
（師生一起比劃）
師：再來比劃藍色園地的周長
（師生一起比劃）
師：所以這道題在前面同學的描述和比劃，以及我們剛才的比劃中終于解決了。所以現在我們就可以得到
生：一塊碎片。
【設計意圖：周長與面積一直都是學生容易混淆的知識點，通過比劃周長，觸摸面積，進一步深化神學對這兩個概念的理解，并在感性的認識上促進學生理性認知】
師：現在我們收集了幾塊碎片？
生：5塊了
師：還差幾塊？
生：還有4塊。
師：所以我們要--
生：繼續收集。
師：現在也請你獨立思考。
（ppt出示，引導學生讀題，獨立思考）
（學生獨立思考，教師操作教師端顯示學生投票功能
）
師：如果你想和小組的同學討論就在小組內小聲討論。
（預留時間2分鐘）
師：如果已經確定了選項就像剛才一樣進行投票，投完票的同學舉手示意。
師巡視，并展示選擇的結果。
師：哪位同學能像剛才的同學對這個圖分析一下？
生：紅色的部分代表是A，我們班有13.89%的同學選擇了A，B代表藍色部分，我們班有11.11%的同學選擇了B，紫色部分代表C，我們班有61.11%的同學選擇了C，最后13.89%的同學選擇了D.
師：謝謝你幫我們分析了這個圖。所以從圖中，哪個選項選擇得最多？
生：C。
師：那也就是說還是有同學做錯了。這樣子的話能不能順利得到碎片？
生：不能。
師：哪位選擇了C的同學來幫助我們得到碎片？
生1：它求的是周長，而且這3個正方形拼起來的是一個長方形，共有8條邊，所以8×2=16厘米，雖然D也是16，但是這里求的是周長，要用到長度單位，所以師16厘米，選C。
師：你們同意她的解法嗎？
生：同意。
師：還有不同的解法嗎？
生2:這個長方形是由3個正方形組成的。所以長方形的長有3條邊長，所以長是二三得六，嘗試6厘米，寬還是1條邊，是2厘米。所以個方形的周長公式是（長+寬）×2，所以是（6+2）2=16厘米。
師：有沒有不同的意見？
生3：3個正方形總共有4×3=12條邊，拼成長方形后，中間總共少了4條邊。每條邊長是2厘米，原來12條邊總共是2×12=24厘米，少了4條邊就是少了2×4=8厘米，所以最后是24—8=16厘米。
師：你們聽清楚了嗎？
生：清楚了。
師：那我們將剛才同學的方法收集一下，好嗎？
生：好。
師：第一個同學說--
生：直接數長方形的周長有幾條正方形的邊，數出來是8條，所以是2×8=16厘米。
師：第二個同學說--
生：先求出長方形的長，又知道了寬根據長方形的周長=（長+寬）×2，就求出了（6+2）×2=16厘米。
師：第三個同學說--
生：先算出3個正方形的邊長的總和，再減去它們重疊的4條邊。
師：同學們不僅掌握了自己的一種解法，還通過分享知道了解決問題的其他方法，真棒！通過我們的認真思考，協力合作，我們終于完成了這個任務。恭喜你們，又得到了一塊碎片。
師：現在我們得到了6塊碎片，猜一猜，能拼成什么圖形？
生：長方形
生：正方形
師：你們確定嗎？
生：確定。
師：那可不一定，沒有收集到最后一塊碎片，我們都不能確定它就是什么樣的圖形。
（ppt展示得到的2塊碎片動畫到設置好的位置，發現還是不能確定是什么圖形）
【設計意圖：由正方形拼成長方形是學生學習周長與面積的重點也是難點，是考察學生對知識點融合的掌握與應用。利用PPT動畫效果，使得學生更直觀地觀察到知識點之間的聯系與區分】
四、動手操作，發現不同。
師：現在我們已經收集了6塊碎片，還差3塊碎片，那就讓我們一起把剩余的3塊碎片收集起來。瞧，任務來了。
（教師先在教師端操作發布任務）
師：請同學們打開平板上的手寫板功能，并在你的作業紙上用尺子畫出它的樣子。
（學生操作，并按照要求開始獨立完成任務）
師：誰來介紹自己畫的長方形？
（大屏幕展示學生1的圖）
師：請問這個圖畫對了嗎？
生：對了
生：錯了。
師：為什么有的同學認為它是對的，而有的同學認為它是錯的呢？
生2:這個圖沒有標注出長和寬。
師對生1：你能正確介紹你畫的長方形嗎？
生1：長方形的長是4厘米，寬是1厘米，面積是4平方厘米。
師：通過她的補充，這個圖畫對嗎？
生：這樣子就畫對了。
師：這個長方形還有不同的樣子嗎？
生2：有。它的長是3厘米，寬是2厘米，面積是6平方厘米。
師：那我們從大屏幕來看看她的畫法。
師：同意她的畫法嗎？
生：同意。
（教師在大屏幕同時展示生1、生2的圖）
師：從這兩2個長方形中，你發現了什么？請在小組內說一說。
生3：我發現長河寬加起來都是5厘米。
生4：我發現它們2個的周長都是10厘米，但是面積不一樣。
師：你贊同她的發現嗎？
生：同意。
師：也就是說長方形的周長相等的情況下，它們的面積---
生：可能不相等。
師：我喜歡你們用“可能”這個詞來形容。
師生：長方形的周長相等，它們的面積可能不相等。
師：現在我們又得到了1塊碎片，我們收集了--
生：7塊碎片。
師：還有2塊。那我們繼續加油！
師：請男生讀一下這個任務的要求。
師：清楚這個任務的要求了嗎？
生：清楚
（教師在教師端操作發布任務）
師：請按照要求在你們的作業紙上完成。
（學生在手寫板上畫圖）
師：如果你能畫出2個不一樣的長方形，當然是最棒的；如果只畫出一個一個長方形，那也不錯哦。
（師巡視，根據教師端的顯示到個別學生旁邊進行指導）
師：如果你已經畫好了請舉手示意。
（師截取2個學生平板畫面，展示在大屏幕）
師：現在我們一起來看看同學們畫出的圖形是不是符合任務要求。
師：同意第一個圖的畫法嗎？
生1:長方形的兩種不同的畫法是正確的，但是她應該要填寫下面的“請你介紹我”
師：請這位同學補充完整。
師：對于第一幅圖還有不同的意見嗎？
生一致通過。
生2：第二幅圖的兩個長方形是一樣的。
師：同意這位同學的說法嗎？
生3：同意。因為長方形較長的邊就是長方形的長，長方形較短的邊就是寬，而不關它怎么擺放。
師：畫出兩個不一樣的長方形的同學請舉手。
師：我們班的孩子真棒，畫出了面積是10平方厘米的長方形的不同樣子。那么，從你畫出的圖中，你又發現了什么？
生4：周長是不一樣的。
師：什么情況下，周長是不一樣的。
生4：面積一樣的時候。
師：誰能把這位同學的發現完整地敘述出來。
生5：兩個長方形的面積一樣，它們的周長可能不一樣。
師：通過同學們的不懈努力，我們不僅發現了秘密，還得到了1塊碎片。
生：我們得到了8塊碎片，還差1塊。
【設計意圖：從學生自己動手畫出來的長方形來論證“長方形的周長相等，它們的面積可能不相等”和“兩個長方形的面積一樣，它們的周長可能不一樣”這兩句話更具有說服力，同時也促進學生從多角度去思考問題，發展學生的發現問題與解決問題的能力】
師：哎呀，智多星來了。你們覺得它是來給我們任務的呢？還是送來最后的一塊幸運碎片？
生：應該是任務吧
生：幸運的碎片。
師：智多星說了，由于我們班的孩子在這一節課愛思考，愛動手，還通過努力發現了長方形王國里的秘密，所以絕對送給同學們最后一塊碎片。
師：現在我們已經收集了9塊碎片，想知道最后它們拼成什么圖形嗎？
生：想。
（ppt展示拼圖動畫）
生：是長方形。
師：是的，我們收集到的碎片拼成了長方形，想知道長方形后面隱藏著什么秘密嗎？
生：想
（ppt播放學生入學以來的各種學習活動剪影）
師：原來長方形的后面是藏著我們班的孩子在學校學習的快樂時光。老師也希望，在以后的學習中，你們也一樣快快樂樂地成長。
【設計意圖：最后呈現出來的長方形背后隱藏的秘密，是激發學生學習數學的興趣，使學生體驗學習數學很快樂的情感。】
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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