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視頻標簽：對頂角,補角,余角
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊兩條直線的位置關系（第1課時對頂角、補角、余角）江西省優課 
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兩條直線的位置關系（第1課時對頂角、補角、余角）
一、學習目標
1.了解兩條直線的相交和平行；
2.理解對頂角、補角、余角等概念，并掌握其性質； 3.發展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達的能力。 二、學習重、難點
重點：掌握對頂角、補角、余角的相關概念及其性質； 難點：對補角和余角推論的使用。 三、教學過程
環節一、請學生觀察圖片：
在同一平面內，兩條直線的位置關系？
1.若兩條直線只有一個公共點，們稱這兩條直線為相交線. 2.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
設計意圖：讓學生體會數學來源于生活，在學生理解相交線和平行線的概念的基礎上又可以引出教學的下一個環節
環節二、
請動手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點O.
議一議：
問題1 ：觀察你所畫圖形,其中∠1和∠2的位置有什么關系？大小
有何關系？為什么？小組合作交流。
問題2： 剪子可以看成圖中的兩條相交線，那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結論。 歸納：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
對頂角相等
圖中還有哪些角是對頂角？ 文字語言：對頂角相等
幾何語言：∵直線AB與CD相交于點O
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4
設計意圖：對于本環節的設計讓學生自己動手畫圖 可以培養學生的動手能力；又讓學生通過觀察、交流、討論得出結論，以此培養學生的合作交流的能力。
鞏固練習：
下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
概念鞏固
（1）頂點相對的角是對頂角。（ ） （2）有公共頂點，并且相等的角是對頂角。（ ） （3）兩條直線相交，有公共頂點的角是對頂角。（）
（4）兩條直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角。（ ）
設計意圖：針對訓練加強學生對概念的理解和性質的使用。 環節三:
想一想上圖中∠1和∠3有什么數量關系?
結論：如果兩個角的和是180度，那么稱這兩個角互為補角； 類推:如果兩個角的和是90度，那么稱這兩個角互為余角。
1 2
1 2
1 2
1
2 A
B
C
D
設計意圖：通過對比類推的方式讓學生自主討論得出余角、補角的概念。同樣讓學生自主討論將課堂交給學生。相應的練習加強學生對新知的理解。
問題：圖中還有哪些角是互為補角？ 知識鞏固
1.下列說法正確的有
①已知∠A=40º，則∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，則∠1和∠2互為補角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，則∠1、∠2、∠3互補 ④一個角的補角必為鈍角。
⑤一個銳角的補角比這個角的余角大900
⑥兩角是否互補既與其大小有關又與其位置有關系。
設計意圖：用相應的練習可以鞏固新知，同時從練習中讓學生感受到互余和互補與位置無關。
環節四：
將實物圖抽象簡化成幾何圖形，ON與DC交于點O， ∠DON=∠CON=90º，∠1=∠2
小組合作交流，解決下列問題：
問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？ 問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？
問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？你能得到哪些結論？ 文字語言：同角或等角的余角相等
幾何語言：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90º， ∠2+∠4=90º
∴ ∠3= ∠4
文字語言：同角或等角的補角相等 幾何語言：
∵∠1=∠2 ∠1+∠AOC=180º ∠2+∠DOB=180º ∴ ∠AOC= ∠DOB
設計意圖：將實物抽象成平面幾何圖形，以此培養學生數型結合的能力。感受幾何圖形的直觀性。同時又可以讓學生得出兩條新的定理。 環節五：如圖，點O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90º。
設計意圖：讓學生可以更好的鞏固新知。
A
O
B
D
C
E
環節六：歸納小結：對頂角、補角、余角的性質 （1） 和為直角的兩個角稱互為余角； （2） 和為平角的兩個角稱互為補角； （3） 兩直線相交有多少對對頂角？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
