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視頻標簽：兩條直線的,位置關系,對頂角
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊兩條直線的位置關系2.1對頂角、余角、補角-河南省 - 鄭州
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第二章 相交線與平行線
1 兩條直線的位置關系 對頂角、余角、補角
教學目標
【知識與技能】
在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.
【過程與方法】
經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.
【情感態度】
激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決.
【教學重點】
1.余角、補角、對頂角的概念.
2.理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等. 【教學難點】
對“在同一平面內的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的補角相等. 教學過程
一、情景導入，預習檢測
向同學們展示一些生活中的圖片，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置關系.
【教學說明】數學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備.通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學.
二、合作交流，探究新知 探究1：相交線、平行線
1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關系嗎？
2.請各組同學每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內，隨意移動筆，觀察筆與筆有幾種位置關系？各種位置關系，分別叫做什么？.
【歸納結論】
同一平面內的兩條直線的位置關系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.
【教學說明】讓學生用兩支筆動手操作，不但培養了學生的動手能力，還能讓學生更深層次的體會到平行線的含義，進一步明確同一平面內兩條直線的位置關系.
探究2：對頂角的概念和性質
請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點O，再回答下列問題
1.觀察：∠1和∠2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義.
2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結論？
【歸納結論】
兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角.對頂角相等. 探究3：余角、補角的概念和性質
1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數，觀察∠1與∠3有什么關系？ 2.圖中還有哪些角，具有這種關系？ 【歸納結論】
如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角. 類似的，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.
3.打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小組合作交流，解決下列問題：
問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？
問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？ 問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？ 你還能得到哪些結論？ 【歸納結論】
同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.
【教學說明】概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法.結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗.
三、活動檢測，深化理解 1.在下列4個判斷中：
①在同一平面內，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數是(D)
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數是60°
3.已知∠α=24°，且∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補角的度數分別為66°，156°.
4.判斷.
（1）一個角有余角也一定有補角.（ ） （2）一個角有補角也一定有余角.（ ） （3)一個角的補角一定大于這個角.（ ） 答案：（1）√（2）×3）×
5.填表：
從中，你發現一個銳角的補角比它的余角大 . 答案：表格第一行：58°，148°；
第二行：27°37′，117°37′； 第三行：90°-x，180°-x； 空格：90°.
6.已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數. 分析：可以利用方程思想解決這道題. 解：設這個角為x°，則180-x=4（90-x）， ∴x=60.
答：這個角是60°.
7.如圖，E、F是直線DG上兩點，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出圖中相等的角并說明理由.
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.
8.如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？
解：互余：∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3；
互補：∠1與∠EOB，∠3與∠EOB，∠4與∠AOD，∠2與∠AOD，∠AOC與∠BOC，
∠AOC與∠DOE，∠BOC與∠DOE.
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4. 【教學說明】鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度. 四、師生互動，課堂小結 1.你學到了哪些知識點？ 2.你學到了哪些方法？ 3.你還有哪些困惑？
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