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視頻標簽：兩條直線的,位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊2.1兩條直線的位置關系（第1課時）遼寧省 - 沈陽
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第二章 相交線與平行線 2.1兩條直線的位置關系（第1課時）
一、教材分析
本節課是在七年級上學期學習了“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”兩章內容的基礎上，研究同一平面內兩直線的位置關系，角與角之間的數量關系.理解補角、余角、對頂角的概念及其性質并能夠進行簡單的應用，為后續學習平行、直角三角形等知識奠定基礎。同時，本節課通過大量的情景引入，激發學生從數學的角度認識現實，從實際情境中抽象出數學模型。再通過讓學生經歷觀察、猜想、操作、交流、推理等探索過程 ，發展學生的空間觀念及推理能力，為后續學習“空間與圖形”的其它知識做好鋪墊。
二、學生分析
學生的知識技能基礎：學生在小學已經認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節課的學習奠定了良好的知識基礎。
學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些動手操作，探索發現的數學活動，積累了一些初步的數學活動經驗,為本節課重難點的突破做了活動上的準備。
三、教學目標分析
1．從熟悉的、感興趣的情境出發，了解歸納平面內兩條直線的位置關系(相交和平行)；
在具體情境中抽象出對頂角、補角、余角的模型，理解對頂角、補角、余角的概念。
2．通過觀察、操作、交流、推理等過程,探索并掌握對頂角相等,同角(等角)的余角相
等、同角(等角)的補角相等,進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
3．在探索對頂角相等的活動中，經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過
程,體驗解決問題方法的多樣性。
4. 激發學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量數學問題，這些問題可以抽象
成數學問題，用數學方法予以解決。
四、教學重難點分析
重點:從實際情境中抽象出數學模型，理解對頂角、余角、補角的概念及其性質。 難點:對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的理由的探究過程；同角(等角)的余角相等性質的應用。
五、教學過程設計
本節課共設計以下環節：第一環節：情境引入，導入新課；第二環節：實踐合作，探究
2
新知；第三環節：學以致用，鞏固練習；第四環節：綜合運用，能力提升；第五環節：歸納總結，知識內化。
第一環節：情境引入，導入新課
【相交線與平行線】
1.視頻引入：教師播放激光秀視頻，引入新課——請學生觀察視頻中兩條直線的位置關系。 2.動手操作：請同學從視頻中抽象出兩條直線的位置關系并在導學案上作圖，歸納同一平面內，兩直線的位置關系有哪幾種？
師生交流歸納出：同一平面內，兩條直線的位置關系可以分為相交和平行。 3.請同學舉出生活中相交線和平行線的實例。 預設和彈性方案:
若有學生舉例是異面直線，可以幫學生明確異面直線是在高中階段學習的內容，初中階段只學習同一平面內兩條直線的位置關系。
設計意圖：數學來源于生活，,從學生感興趣的話題出發，體會數學與生活的聯系。再動手操作，從實際情境中抽象出具體圖形，歸納出兩條直線的位置關系，增加學生自己的空間感覺和體驗，發展學生的空間觀念和幾何直觀。讓學生自己舉出生活中的實例，進一步感受數學與生活的密切聯系。
第二環節：實踐合作，探究新知
（一）對頂角 【概念】
1.引入：兩個相交的小紙條可以看成圖1，如圖1,直線AB與CD交于點O,圖中除平角以外,還有幾個角?請同學將它們兩兩一組分類,可以分成幾類？分類的依據？
解析：還有4個角；可以按照位置關系分兩類：第一類是∠1與∠2,∠3與∠4，它們是對著的；第二類∠1與∠3,∠1與∠4,∠2與∠3,∠2與∠4，它們都是相鄰的角。
圖1
3
2.明確概念：請同學們給第一類角起個名字， 他們有一個生動的名字就叫做對頂角，觀察對頂角的頂點和兩邊的位置關系，請同學們試著描述具有怎樣位置關系的兩個角是對頂角呢？
解析：像∠1與∠2這樣，有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
3.挖掘概念內涵:
問題：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ D ）
2.右圖中，∠AOD的對頂角是 【性質】
研究了對頂角的位置關系，再來探究對頂角的數量關系。 1. 學生探究活動一：
探究問題：（1）觀察并猜想∠1和∠2具有怎樣的數量關系？
（2）當交點O固定，改變直線AB和直線CD的位置關系，∠1和∠2一直具有這
樣的數量關系嗎？
（3）你能得到什么結論？小組合作驗證你的結論。
解析：∠1和∠2相等；一直相等；測量法，疊合法，利用平角和等式的基本性質進行說理。
學生合作交流后展示不同的方法，教師用幾何畫板輔助。
預設和彈性方案：
學生可能用不同的方法探究結論：可以用量角器測量得到，可以利用折疊的方法，也可以是借助平角的定義和等式的性質。每一種種方法都予以肯定,如果學生只用了一種方法，進行引導發現另外的方法。 2.應用練習：
如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，你能說出所量角是多少
度嗎？你的根據是什么？
解析：40°；根據是對頂角相等。
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
4
（二）補角
【概念】
1.問題引入：研究了第一類角，再來研究第二類角。
∠1與∠3具有怎樣的數量關系？∠2與∠3具有怎樣的數量關系？ 解析：∠1與∠3的和是180°，∠2與∠3的和是180°。 2.明確概念：
如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角。 3.挖掘概念內涵：
問題1：（用幾何畫板演示）移動∠3和∠1到圖2的位置，∠1和∠3仍然是互為補角嗎？ 解析：仍然是。引導學生明確互補指的是兩個角之間的數量關系,只與角的度數有關,而跟它們的位置無關.
問題2：圖3中的兩個角互補嗎？
解析：不互補，引導學生明確互補指的是兩個角之間的關系。
圖2 圖3
【性質】
1.學生探究活動二：
探究問題：如圖：∠2和∠3互補，∠2和∠4互補，∠3和∠4的大小有什么關系？為什么？由此，你能得到什么結論？ 學生合作交流得到結論：同角的補角相等。
2.追問：等角的補角呢？如圖5：∠1和∠3互補，∠2和∠4互補，∠1＝∠2，∠3還等于∠4嗎？
學生交流得到結論：同角(等角)的補角相等。
符號語言：因為∠1= ∠2，
∠1 +∠3=180°, ∠2+∠4=180°， 所以 ∠3=∠4.
（三）余角
【概念】
類似的，如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角。
【性質】
1.學生探究活動三：
類比補角的性質，探究余角的性質。
探究問題：∠AOB=90°，∠COD=90°，∠2的余角有哪些？它們的大小有什么關系？由此你能得到什么結論？
符號語言：因為∠1 +∠2=180°,
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3.
學生交流得到結論：同角(等角)的補角相等。
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2.應用練習： 如圖1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.則∠3和∠4滿足的數量關系是 ，理論依據是 。 追問：圖中還有哪些相等的角？（除平角和直角外）為什么？
解析：∠3=∠4；等角的余角相等。∠AOC=∠BOD；等角的補角相等。
設計意圖：重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。通過生動有趣的動手操作，為學生提供觀察、操作、推理、交流的數學活動，使學生在自主學習的過程中，探索余角和等角的性質，積累活動經驗。同時用與實際生活相連的實際應用問題，進一步培養學生從實際情境中抽象幾何圖形進行建模的能力。在探究角相等的過程中，鼓勵學生采用測量法、疊合法、說理等不同的方法去探究結果，經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
第三環節：學以致用，鞏固練習
1. 若∠α=20°，則等，則∠1是 度。 2. ∠1和∠2互補且相等，則∠1是 度。
3.如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，，∠1=50°，則∠2= ，∠BOC= ,∠AOD= .
4.如圖所示，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，則圖中與∠BOC相等的角為 ；與∠BOC互余的角為 ；與∠BOC互補的角為 .
設計意圖：通過練習，鞏固本節課所學知識，強化學習效果和運用方法，了解對所學知識的掌握程度。同時，通過設置有梯度的練習題目，可以使孩子的邏輯思維能力由簡單向復雜，有低級向高級逐步提高。
圖1
2 D
C
O 1 3 4 A
N
B
圖2
3題圖
4題圖
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第四環節：綜合運用，能力提升
如圖，將一個長方形紙片沿著直線EF折疊，點C落在點H處；再將∠D沿著GE折疊，使DE落在直線EH上：
問題1：∠FEG等于多少度？為什么？ 問題2：∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？
問題3：上述折紙的圖形中，還有哪些（除直角外）相等的角？
設計意圖：將本節課所學知識放到折疊的問題情境中，培養學生對所學知識的綜合運用能力空間想象能力。
第五環節：歸納總結，知識內化
鼓勵學生暢談自己的收獲，引導學生進行多方面的總結。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
