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視頻標簽：一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊第三章《一元一次方程小結與復習》江西省 - 上饒
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初中數學人教版七年級上冊第三章《一元一次方程小結與復習》江西省 - 上饒
第三章 一元一次方程——小結與復習 上饒縣第六中學 陳圣俊 一、方程的有關概念 1.方程：含有未知數的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有____個未知數，未知數的次數都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的過程叫做解方程． 二、等式的基本性質 等式的性質： (1)等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. (2)等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)． 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步驟： (1)
去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，別漏乘． (2)
去括號：注意括號前的系數與符號． (3)
移項：把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項 移到方程右邊，移項注意要改變符號． (4)
合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系數化為
1：方程兩邊同除以x的系數，得x＝m的形式 四、實際問題與一元一次方程 1.列方程(組)的應用題的一般步驟： 審：審清題意，分清題中的已知量、未知量． 設：設未知數，設其中某個未知量為x. 列：根據題意尋找等量關系列方程． 解：解方程． 驗：檢驗方程的解是否符合題意． 答：寫出答案(包括單位)． [注意] 審題是基礎，找等量關系是關鍵. 2.常見的幾種方程類型及等量關系： (1)行程問題中基本量之間關系：路程＝速度×時間． ①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水． (2)工程問題中的基本量之間的關系：工作效率＝工作總量
工作時間. ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作總量看做“1”． 考點一 方程的有關概念 例1 如果x＝2是方程1
2x＋a＝－1的解，那么a的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
【解析】將x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2. 1.若(m＋3)x| m|－2＋2＝1是關于x的一元一次方程，則 m的值為________． 例2 下列說法正確的是( ) A．x＋1＝2＋2x變形得到1＝x B．2x＝3x變形得到2＝3 C．將方程2x＝3
2系數化為1，得x＝4
3 D．將方程3x＝4x－4變形得到x＝4 【解析】選項A的變形是在等式左邊減去x，等式右邊減去(x＋2)是錯誤的；B的變形是在方程兩邊都除以x，是錯誤的；C在依據規則將系數化為1中出錯；D正確． 2.下列運用等式的性質，變形正確的是( ) A．若x＝y，則x－5＝y＋5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若a
c＝b
c，則2a＝3b D．若x＝y，則x
a＝y
a
3.解方程：x－2
5＝2－x＋3
2. 考點四 實際問題與一元一次方程 例4. 一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7 km/h，水流速度為2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙兩碼頭之間的距離． 相等關系：順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間． 4.小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10；每小時騎12千米，就會遲到5，則他家到學校的路程是多少千米？ 例5 一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？ 5.一輛拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的
23，第二天耕了
剩余部分的13，還剩下42公頃，則這片地共有
公頃? 五、小結與作業
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