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視頻標簽：兩角差的余弦公式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版版必修3.1.1 兩角差的余弦公式_湖南省優課
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高中數學人教A版版必修3.1.1 兩角差的余弦公式_湖南省優課
第3章 三角恒等變形 3.1.1 兩角差的余弦公式
教學目的：
知識目標：
掌握應用兩角差的余弦公式求三角函數值 能用所學知識解決有關綜合問題
能力目標：
讓學生經歷類比方法學習向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養成科學的學習方法。
情感目標：
通過本節課的學習，滲透數形結合的思想；樹立運動變化觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣；創設問題情境，激發學生分析、探求的學習態度；讓學生感受圖形的對稱美、運動美，培養學生對美的追求。
教學重點：應用兩角差的余弦公式求三角函數值 教學難點：應用兩角差的余弦公式求三角函數值 教學過程： 一、復習準備：
上節課我們學習了兩角差的余弦公式cos(α–β)＝cosαcos β+ sinαsinβ（黑板板書）。這節課我們將學習一下如何應用兩角差的余弦公式求三角函數值 例一： 用兩角差的余弦公式證明問題
（1）cos (π—β)＝－cos β （2）cos (2π—β)＝cos β
證明（1） cos(π—β) ＝ cosπ·cosβ＋sinπ·sin β＝－1·cosβ +0·sinβ＝－cosβ 左邊=右邊 所以cos(π—β)＝－cosβ得證
證明（2） cos(2π—β) ＝ cos2π·cosβ + sin 2π·sinβ＝1·cosβ + 0·sinβ＝cosβ 左邊=右邊 所以cos(2π—β)＝cosβ得證 前面我們都是用抽象的角度,現用具體角度. 例二: 用兩角差余弦公式求cos15°.
解法一:cos15° ＝cos(45°—30°)＝cos45°·cos30°+sin45°·sin30°＝
2321
2222
＝
624
湖南宜章六中 高一數學必修4
2
解法二: cos15°= cos(60°—45°)= cos60°·cos45°＋sin60°·sin45°＝62
4
（分成17°-2°是否可行?） 課后作業 1、已知4sin5
，5,,cos,213
是第三象限角，求cos的值. 解：因為,2
，4sin5由此得2
243cos1sin155
又因為5cos,13是第三象限角，所以2
2512sin1cos11313
所以3541233cos()coscossinsin51351365
點評：注意角、的象限，也就是符號問題.
2、已知4sin5
，(,)25
,cos13
是第三象限角， 求cos()的值.
解：因為(
,)2
，4sin5
由此得2
3cos1sin5
又因為5cos13
，是第三象限角，所以212
sin1cos13
所以33
cos()coscossinsin65
課后小結：
cos(α–β)＝cosαcos β+ sinαsinβ
作業:教材P127：練習第4題
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
