視頻簡介：
視頻標簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)質課大賽《有限樣本空間與隨機事件》重慶—卓
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重慶—卓忠越—設計—《有限樣本空間與隨機事件》
“有限樣本空間與隨機事件”教學設計
西南大學附屬中學校 卓忠越
一、設計理念
本節(jié)課作為高中概率單元起始課，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為宗旨，遵循學生的已有知識結構和認知規(guī)律，著眼于整體大單元教學目標，采用基于情境、問題導向的互動式、啟發(fā)式、探究式課堂教學方式，通過獨立思考、自主探究與合作交流相結合，培養(yǎng)學生理性思考、敢于質疑、把握本質的學習習慣，滲透歸納總結、類比推廣、數(shù)學抽象、模型轉化等思想方法，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。
（一）注重數(shù)學核心素養(yǎng)培育的落實
本設計主要關注數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培育，主要通過以下途徑予以落實。
表1 主要核心素養(yǎng)與培育途徑
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核心素養(yǎng) |
培育途徑 |
數(shù)學抽象
與
邏輯推理 |
學生在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，抽象隨機現(xiàn)象共同特征和隨機事件概念，能用數(shù)學語言準確予以表達。
學生對比隨機試驗結果不同的表達方式、剖析不同數(shù)學表達的本質，逐步對試驗結果進行數(shù)學化抽象，能用抽象的數(shù)學語言表達生活現(xiàn)象。 |
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數(shù)學建模 |
學生對比不同隨機試驗背景的結果，分析不同結果背后的本質，初步具備試驗模型建立與轉化意識。 |
（二）注重凝練大主題，統(tǒng)領單元學習
本節(jié)課作為概率單元起始課，注重從整體單元教學入手，聚焦本單元的大背景、大主題，致力于呈現(xiàn)本單元“森林”全景，讓學生了解為什么要學習本單元、本單元要學什么、學習的路徑與方法是什么，把學生帶到正確的起點，看到要去的終點。
表2 概率單元的“大背景”與“大主題”
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大背景 |
初中對隨機事件、概率的定義是感性的、描述性的概念，還缺乏準確的數(shù)學表達；
隨著復雜事件的概率問題出現(xiàn)，概率亟需準確的數(shù)學定義。 |
通過課前單元導學材料，充當本節(jié)課先行組織者，讓學生了解為什么要學習本單元。 |
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大主題 |
集合語言重構相關概念，集合思想統(tǒng)領單元學習 |
通過呈現(xiàn)單元學習主線，讓學生明確要學什么、學習的路徑和方法是什么。 |
圖1 概率單元學習主線圖
（三）關注數(shù)學思想方法的滲透
本設計主要滲透歸納類比、數(shù)學抽象、模型轉化等數(shù)學思想，主要通過以下途徑予以實現(xiàn)。
表3 主要數(shù)學思想與實現(xiàn)途徑
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數(shù)學思想 |
實現(xiàn)途徑 |
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歸納類比 |
主要通過對隨機想象共同特征的歸納、對樣本點、樣本空間、隨機事件等集合化概念的生成、對復雜樣本空間的準確數(shù)學化表達等過程。 |
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數(shù)學抽象 |
主要通過數(shù)學化表示樣本空間、隨機事件等過程。 |
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模型轉化 |
主要通過對比不同的隨機試驗背景可以寫出相同的樣本空間，建立相同的試驗模型等過程。 |
二、教學內容解析
概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學分支，為人們提供了從不確定角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法。概率課程承擔的主要育人任務是培養(yǎng)學生分析隨機現(xiàn)象的能力。基于整體單元化教學的需要，本節(jié)課作為高中概率單元的起始課，兼具知識預備和單元導引的雙重價值。
表4 主要教學內容解析
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教學內容 |
思想方法 |
核心素養(yǎng) |
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知識預備 |
通過隨機試驗，引入樣本點、樣本空間的概念，用集合語言刻畫隨機事件，讓學生獲得研究對象——隨機事件。
會用合適的集合語言表示一個試驗的樣本空間與隨機事件。 |
歸納類比
數(shù)學抽象
模型轉化 |
邏輯推理
數(shù)學抽象
數(shù)學建模 |
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單元導引 |
引導學生了解概率研究對象、研究方法和研究路徑。 |
在學習本節(jié)課之前，學生在初中有對隨機現(xiàn)象、隨機事件描述性的感性認識，并能計算簡單的古典概型隨機事件的概率。但因為未能用數(shù)學語言來準確刻畫隨機事件，導致不能準確地理解隨機現(xiàn)象與隨機事件的關系，不能表達事件與事件之間的關系，不能解決生活中更為復雜的概率問題。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：理解樣本點、有限樣本空間、隨機事件的概念及相互關系，并會用合適的集合語言表示一個試驗的樣本空間與隨機事件。
三、教學目標設置
（一）教學目標
1.結合實例，獲得隨機現(xiàn)象的共同特征；
2.經(jīng)歷樣本點、樣本空間、隨機事件概念的生成過程，理解隨機事件與樣本點、有限樣本空間的關系；
3.能用準確的數(shù)學語言寫出實際問題的樣本空間、隨機事件，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗。
（二）目標解析
達成目標1的標志：結合初中所學，能舉出生活中概率研究對象的例子；結合兩個情境，歸納抽象隨機現(xiàn)象的共同特征，體會隨機思想，明確研究對象。
達成目標2的標志：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)初中對隨機事件刻畫局限性問題的過程，理解用集合語言描述隨機事件的合理性和必要性。結合具體實例和自主閱讀教材，獲得樣本點、樣本空間、隨機事件的準確概念，繪制反應三者關系的Venn圖，認識隨機事件與樣本點、樣本空間的結構關系。
達成目標3的標志：經(jīng)歷對不同情境的樣本空間、隨機事件進行準確表達的探究過程，體會從實物化到文字化、符號化、數(shù)字化的逐級數(shù)學抽象過程，能夠結合樹狀圖、列表分析樣本點個數(shù)，能夠用合適的集合語言準確表示常見的樣本空間、隨機事件。
四、學生學情分析
學生在本節(jié)內容之前，已經(jīng)在九年級上冊學習了“概率初步”，對隨機現(xiàn)象有初步認識，會描述性地刻畫隨機事件，會求簡單的古典概型隨機事件的概率，但對隨機事件缺乏準確的數(shù)學定義。學生在上一章還學習了“統(tǒng)計”的初步知識，具備基本的數(shù)據(jù)收集能力和單變量數(shù)據(jù)基本的分析處理能力。
本節(jié)課將用集合語言對“隨機事件”概念進行重構，是學生首次接觸。那么，在初中描述性定義的基礎上，為什么還要進行重構？為什么想到用集合語言來重構？集合是現(xiàn)代數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法和語言，幾乎所有的數(shù)學過程都從構造集合開始，概率論當然不例外。但學生剛開始對此可能有疑問，理解上可能有困難，因此教師需要搭設合適的探究過程和遞進的啟發(fā)問題，讓學生理解引入集合語言進行刻畫的合理性和必要性。
另外，構建合適的樣本空間是表達和刻畫“隨機事件”的前提，是后續(xù)研究隨機事件概率的基礎。面對一個實際問題，如何準確地表示出試驗的樣本空間，比如分析有多少個樣本點、用什么符號和形式來表達樣本點、相同的試驗背景為什么可以寫出不同的樣本空間等問題，學生都會遇到很多困難和疑惑。因此課堂教學要設計充分的探究過程，采用獨立思考與交流分享并用的方式，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：用適當?shù)姆柡托问剑瑴蚀_地書寫隨機試驗的樣本空間和表示隨機事件。
五、教學策略分析
1.基于“翻轉課堂”的理念，通過課前給學生推送單元導學材料，包括初中概率知識回顧、有趣的隨機現(xiàn)象案例、概率發(fā)展簡史、概率重大階段成就等閱讀資料，讓學生提前了解概率的研究對象、研究內容和研究方法，感受概率研究的有趣和有用，激發(fā)學生進一步學習的興趣；
2.選擇熟悉的拋硬幣試驗與驚嘆的謝爾賓斯基三角形試驗相結合，并分別運用GeoGebra和Matlab軟件編程，制作重復試驗動畫，既有利于學生歸納獲得隨機現(xiàn)象的共同特征，又有利于提升學生進一步研究隨機現(xiàn)象的好奇心。
3.選擇從九年級上冊數(shù)學教材中的問題切入，立足學生初中所學概率初步知識，貼近學生思維的最近發(fā)展區(qū)，通過教師搭設合適的探究過程和遞進的啟發(fā)問題，讓學生自主發(fā)現(xiàn)引入集合語言刻畫隨機事件的合理性和必要性，既加深了對概念的理解，又培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的“四能”。
4.本節(jié)課作為概率單元起始課，涵蓋各級概念共計13個，面對繁雜的學習內容，首先組織該課時沿著“隨機現(xiàn)象—隨機試驗—試驗結果—樣本點—樣本空間—隨機事件”的知識路徑，使學生獲得概率研究對象隨機事件；其次，在形成初步概念之后，組織學生自主閱讀教材并繪制Venn關系圖，加深概念理解，培養(yǎng)學生提取信息和自主建構知識結構的能力，培育學生邏輯推理和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。
5.設計三組基于不同目的的對比探究活動，通過問題串引導學生自主探究與交流分享相結合，及時評價反饋，突破本節(jié)課“用適當?shù)姆柡托问剑瑴蚀_地書寫隨機試驗的樣本空間和表示隨機事件”的難點，培育學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。
6.設計三級課后作業(yè)，分別有“知識鞏固”、“數(shù)學實驗”和“跨學科應用”作業(yè)，確保學生在掌握數(shù)學基礎知識的同時，能運用所學探求現(xiàn)象背后的本質，培養(yǎng)學生理性的科學精神；能跨學科融合，運用所學解決生活實際問題。
六、教學過程設計
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環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境，引入課題
教師：結合課前的閱讀材料和初中所學，同學們認為概率的研究對象是什么？
師生活動：師生共同列舉出生活中常見的豐富的概率問題實例。
教師追問：它們都有什么共同特征呢？
【設計意圖】回顧初中概率初步知識，感受概率研究源于生活，引導學生思考現(xiàn)象背后的共同特征，把握事物的本質。
教師：先看大家所熟悉的拋一枚硬幣的情境，如果拋一次硬幣，觀察正面向上的結果有幾種可能？結果確定嗎？如果重復拋100次，并統(tǒng)計它們的結果，又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？
師生活動：教師播放一段由GeoGebra編程制作的拋硬幣100次模擬試驗動畫（如圖2），學生從中體會一次試驗結果的偶然性和多次重復試驗結果的頻率卻具有穩(wěn)定的規(guī)律性。
教師：我們再來看一個更為有趣的情境。教師介紹隨機數(shù)與隨機點構建的規(guī)則，并提問，這些點的產生具有隨機性嗎？你看出這些點的分布有什么規(guī)律性嗎？
師生活動：教師播放一段由Matlab編程制作的3000余個隨機點分布規(guī)律的視頻，驚奇的發(fā)現(xiàn)隨機點的分布具有明顯的規(guī)律性，呈著名的謝爾賓斯基三角形的形狀（如圖3）。引導學生共同歸納總結以上現(xiàn)象的共同特征：
就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結果具有偶然性；但在大量重復觀測下，各個結果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機現(xiàn)象.
教師：概率是一門非常年輕的學科，通過閱讀課前導學資料，大致了解了概率的發(fā)展，能感受到初中對隨機事件的認識更多是一些感性的認識；高中，我們將結合實例，從理性的角度準確刻畫和研究隨機現(xiàn)象。（引出本節(jié)課的課題“有限樣本空間與隨機事件”）
【設計意圖】分別選擇熟悉和有趣的兩個情境，引導學生歸納獲得隨機現(xiàn)象的共同特征，有利于提升學生進一步研究隨機現(xiàn)象的好奇心，體會隨機思想，明確研究對象。
1.隨機試驗概念生成
教師：隨機現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性需要基于大量重復觀測，所以對隨機現(xiàn)象進行重復試驗和觀察就是必需的。因此我們定義隨機試驗的概念：
為研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和同時對它的觀察，稱之為隨機試驗。
師生活動：結合實例，對隨機試驗進行解析，明確試驗分為現(xiàn)象的實現(xiàn)和結果的觀察兩個步驟。
【設計意圖】通過隨機試驗將研究對象轉化為對試驗結果的研究。
2.樣本點、樣本空間、隨機事件等概念生成及關系辨析
教師：當完成一個試驗，最關心的是試驗的結果。不妨來看九年級上冊數(shù)學教材上的一個例子：小偉擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).請思考以下問題：擲一次骰子，觀察骰子向上的一面上，
（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？
（2）出現(xiàn)的點數(shù)會是奇數(shù)嗎？
（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是3的倍數(shù)嗎？
（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是3嗎？
（5）出現(xiàn)的點數(shù)會大于0嗎？
（6）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？
師生活動：教師請學生回答以上問題，并根據(jù)事件發(fā)生的可能性不同，分別標記為隨機事件、必然事件、不可能事件三類。
【設計意圖】從初中數(shù)學教材中的問題切入，讓學生回顧初中概率初步知識，貼近學生思維最近發(fā)展區(qū)，層層遞進。
教師追問：能否用一個恰當?shù)臄?shù)學形式，更加簡潔地把以上事件表示出來？不妨以（2）為例，出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，包含哪些結果？
師生活動：學生可以逐一寫出（2）—（5）對應事件包含的結果情況，但（6）寫不出來。
教師追問：沒有結果，如何表示？
師生活動：學生自然想到用空集
來表示，并將以上結果都統(tǒng)一為集合的形式，實現(xiàn)將每個事件都跟一個集合對應起來。
【設計意圖】以表示每個事件對應的結果為契機，遇到?jīng)]有結果如何表示的困惑。借助用空集表示沒有結果，自然引出統(tǒng)一用集合形式來表示每個事件，讓學生充分理解引入集合表示的合理性和必要性。
教師追問：這些集合都以什么對象作為元素？把所有可能的元素放一起，構成的全集是什么？
師生活動：引導學生抽象出這些集合以每次試驗的結果作為元素，把所有可能的結果放一起構成全集。并結合該實例，分別定義試驗的樣本點
和樣本空間Ω的概念。
教師追問：（2）—（6）每個事件分別對應一個集合，它們與全集的關系是什么？
師生活動：學生容易獲得子集關系。教師引導學生把必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形，從而獲得所有隨機事件都是樣本空間Ω的一個子集的認知。
【設計意圖】以實例為載體，分別引入樣本點、樣本空間和隨機事件的集合化概念，避免概念過于抽象，便于學生理解和厘清關系。
教師：將以上概念推廣到一般，為加深理解和厘清它們之間的關系，請同學們結合剛才的實例，自主研讀教材P
228—P
230，提取“樣本點、樣本空間、有限樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念的集合化準確定義，并用“Venn圖”將樣本點、樣本空間與隨機事件、基本事件等的關系表示出來。
師生活動：學生自主研讀，獲取相關概念的準確定義，并依據(jù)對概念的理解，在課堂任務單上用“Venn圖”表示它們之間的關系。教師進行巡視和指導，并引導學生共同完成不同概念間相互關系的建構（如圖4）。
圖4 樣本點、樣本空間與隨機事件之間的關系圖
【設計意圖】合理使用教材，自主研讀，培養(yǎng)學生自主閱讀獲取信息的能力，同時把教學的重心置于引導學生加深對概念的理解和準確辨析概念之間的關系。
探究一
問題1:足球比賽的開球權是由主裁判“拋硬幣”決定的。在一場足球比賽開賽前，主裁判拋擲一枚專用的硬幣，觀察它落地時朝上面的正反面情況.請寫出試驗的樣本空間.
師生活動：教師引導學生分析這個試驗的實現(xiàn)和結果，思考如何表示樣本空間？學生獨立思考，教師巡視指導，并挑選不同的寫法代表進行展示，引導學生分享交流。
教師：在大部分學生用文字進行抽象表示的基礎上，啟發(fā)學生思考，是否可以進一步抽象為更簡潔的形式？
師生活動：學生提出還可以用字母、數(shù)字、符號等形式來進行抽象表示。教師指導學生如何規(guī)范地書寫，并特別強調在用字母和數(shù)字形式表示時，要交代字母和數(shù)字的含義。教師總結提供四種不同抽象程度的寫法，引導學生體驗由實物化逐步文字化、字母化、數(shù)字化的數(shù)學抽象過程，并特別強調數(shù)字化表示形式的重要性和實用性。
（法一）
Ω1=
；
（法二）
{正面,反面}；
（法三）設用z表示“正面”，用f表示“反面”，則
{z,f}；
（法四）設用1表示“正面”，用0表示“反面”，則
{1,0}。
【設計意圖】通過學生獨立完成與交流分享相結合的方式，培養(yǎng)學生冷靜思考的學習習慣，并及時評價反饋；通過逐步文字化、符號化、數(shù)字化表示隨機試驗結果的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學理性精神，滲透數(shù)學抽象的思想方法。
問題2:小明正在做一項《生男生女是否真的等可能》的統(tǒng)計調查，他隨機選擇一個獨生子女家庭，觀察其孩子的性別.請寫出試驗的樣本空間.
教師：對比問題1，這個試驗是否也可以用數(shù)字0、1來寫出其樣本空間？如果可以，請在任務單上寫出來。
師生活動：學生獨立思考后可以寫出跟
{1,0}完全相同的樣本空間，教師巡視并進行評價反饋。
問題3：不同的試驗背景，為什么卻寫出相同的樣本空間？
師生活動：師生共同探討，總結發(fā)現(xiàn)兩個試驗的結果個數(shù)相同，都只有兩個結果。
教師追問：你還能舉出生活中可以用0、1來表示的隨機試驗的例子嗎？
師生活動：學生通過大量舉例，真切感受不同的試驗背景，經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學抽象，樣本空間都可以用0、1來表示，就可以把它們轉化為相同的試驗模型來解決問題。
【設計意圖】通過對比不同的隨機試驗背景卻可以寫出相同的樣本空間，建立相同的試驗模型，滲透模型轉化的思想方法。
探究二
問題1:拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上面的正反面情況.請寫出試驗的樣本空間.
教師：拋擲兩枚硬幣，請分析試驗有多少種可能的基本結果？用什么樣的形式來表示兩枚硬幣的情況？
師生活動：學生結合樹狀圖、列表等方式，分析試驗的基本結果，并采用適當?shù)男问綄懗鰳颖究臻g。教師巡視并指導，挑選不同的寫法代表進行展示，引導學生分享交流。預設學生主要有兩種不同表示，分別是：①把拋擲兩枚硬幣看成先拋一枚再拋第二枚，并設1表示“正面”，0表示“反面”，樣本空間為
{(1，1), (1，0), (0，1), (0，0)}；②不區(qū)分硬幣，以觀察落地時朝上的面為正面的次數(shù)為目的，
{兩正, 一正一反,兩反}。
教師：第一種表示中，為表示兩枚硬幣的結果，我們可以用坐標形式的有序數(shù)對（x
1,x
2）來表示。依此類推，要表示n枚硬幣的結果，可以用n維坐標（x
1，x
2，……，x
n）來表示。
教師追問：第二種表示可以嗎？如果可以，為什么相同的試驗卻寫出了不同的樣本空間？
師生活動：引發(fā)學生思考，發(fā)現(xiàn)是因為觀察角度和目的的不同，導致寫出了不同的樣本空間。
【設計意圖】通過增加硬幣枚數(shù)，引導學生結合樹狀圖、列表等方式分析復雜的隨機試驗結果，并用n維坐標形式的有序數(shù)對來表示n維樣本點；通過分享交流不同的樣本空間，發(fā)現(xiàn)明確試驗的觀察角度和目的，對寫出準確的樣本空間至關重要。
問題2:拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上面為正面的枚數(shù).請寫出試驗的樣本空間.
教師：對比問題1，兩個試驗背景相同，但觀察的角度和目的不相同。
師生活動：學生在問題1的基礎上，容易寫出樣本空間Ω
2
{2，1，0}
問題3：相同的試驗背景，為什么寫出不同的樣本空間？
師生活動：對比問題1、問題2，相同的試驗背景，基于不同的觀察目的，可能寫出不同的樣本空間。
【設計意圖】通過試驗對比，強調明確試驗的觀察角度和目的，對寫出準確的樣本空間至關重要。
探究三
如圖5，一個電路中有A、B、C三個電路元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象.對整個電路進行一次檢查，觀察各元件是否正常.
問題1：寫出試驗的樣本空間；
問題2：用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.
師生活動：利用前面兩個探究得到的成果，解決更復雜的實際問題。教師引導學生分析試驗的所有可能結果，選擇合適的符號形式，按要求規(guī)范地寫出樣本空間；引導學生分析隨機事件與樣本點的對應關系，并用集合表示出來。
問題3：對比分析事件N與事件T，二者有何關系？
師生活動：教師引導學生分別從生活角度和集合角度分析這兩個事件的關系，發(fā)現(xiàn)在生活中是相對的，從集合的角度是互補的，從而引發(fā)互補的兩個集合對應兩個相互對立的事件的猜想，由此引出，下節(jié)課我們將通過研究集合的運算來研究事件之間的關系。
【設計意圖】通過較復雜的現(xiàn)實情境，鞏固所學，檢測學生能否準確寫出試驗的樣本空間和隨機事件，同時借助分析事件關系與集合運算的對應，引出后續(xù)研究內容，明晰整體單元學習主線。
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環(huán)節(jié)四 回顧總結、素養(yǎng)提升
1，知識路徑回顧
師生活動：帶領學生回顧本節(jié)課知識獲得的路徑，再次明確知識生成的主線，明確本節(jié)課學習的重點和難點。具體知識路徑如下：
隨機現(xiàn)象—隨機試驗—試驗結果—集合表示（樣本點、樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、事件關系等）—正確表示試驗的樣本空間、隨機事件
2.思想方法總結
師生活動：引導學生總結本節(jié)課用到的主要數(shù)學思想方法如下：①由特殊到一般的歸納、轉化思想；②由生活化到符號化、數(shù)字化的數(shù)學抽象思想；③由一個到一類問題的模型轉化思想。
3.素養(yǎng)能力提升
師生活動：引導學生總結發(fā)現(xiàn)，通過本節(jié)課的學習，經(jīng)歷用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考實際問題、用數(shù)學的語言表達生活現(xiàn)象的過程，利用數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理等思想，不僅收獲了數(shù)學知識和數(shù)學方法，更收獲了解決生活實際問題的能力。
【設計意圖】對知識、方法、技能進行總結、反思、升華，促進學生對本節(jié)課所學內容和方法的理解與認識。
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環(huán)節(jié)五 分級作業(yè)、學以致用
1.知識鞏固
任務：完成教材P
231練習1—3題。
目的：練習準確書寫隨機試驗的樣本空間，并用集合準確表示隨機事件。
2.數(shù)學實驗
任務：親自用拋骰子的方式去完成謝爾賓斯基三角形的產生。
目的：討論分析其規(guī)律性產生的原因。
3.跨學科應用
任務：查閱資料或走訪氣象局專家。
目的：深入了解天氣預報中“明天下雨的概率為70%”的預報原理和意義。
【設計意圖】設計三級課后作業(yè)，確保學生在掌握數(shù)學基礎知識的同時，能運用所學探求現(xiàn)象背后的本質，培養(yǎng)學生理性的科學精神；能跨學科融合，運用所學解決生活實際問題。
七、課堂板書設計
基于本節(jié)課的實際，采用提綱式與對比式相結合的形式，既有利于核心概念的呈現(xiàn)，又有利于呈現(xiàn)初、高中隨機事件概念的區(qū)別與聯(lián)系。
圖6 課堂核心概念教學板書設計
圖7 課堂探究環(huán)節(jié)板書設計
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