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視頻標簽：因式分解,平方差公式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學八年級上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》北京市前門外國語學校
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人教版數學八年級上冊《14.3.2因式分解—平方差公式》北京市前門外國語學校
教學目標
知識技能:掌握角平分線的定義和性質定理;會用角平分線的定義和性質定理解決中考題。
數學思考:通過對變式及中考題的探究,加深學生對依據角平分線構造全等三角形方法的理解。
問題解決:通過對變式及中考題的探究,提高綜合運用角平分線的有關知識解決問題的能力。
情感態度:培養學生探究問題的興趣,走近中考,讓學生體會解決中考題的喜悅和幸福,同時增強解決問題的自信心。
2學情分析
學生在知識方面已掌握了整式的概念、整式的加減與乘法運算.學生在上一節課中剛學過多項式的乘法,學生在解題時由于思維定式,往往還是用多項式乘法的方法來做這節課的題目,因此在教學中要讓學生體驗應用平方差公式計算多項式乘法的簡便性.
學生在情感態度方面個性活潑、思維活躍,已初步具有對問題進行合作探究的能力.在思維方面逐漸具有一定的抽象思維能力,并能較好地利用數形結合的思想解決一些數學問題.
3重點難點
教學重點:掌握平方差公式的結構特征并進行簡單計算;探究平方差公式的幾何意義.
教學難點:探究平方差公式的幾何意義.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】復習引入
復習:多項式的乘法法則
計算:
(1)(x+2)(x−2)
(2)(2m+n)(2m−n)
(3)(3x+4)(3x−4)
【問題1】觀察這三個運算及運算結果,你能發現等式兩邊的式子各有什么特點嗎?
猜想:(a+b)(a−b)=a2−b2
【問題2】請你用學過的知識對上述猜想進行驗證.
(a+b)(a−b)
= a2−ab+ab−b2
=a2−b2
活動2【講授】歸納新知
【問題3】你能將這個公式用文字語言進行表述嗎?
平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2
【歸納】
兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
活動3【活動】幾何意義
詳見資源文件
活動4【練習】例題分析
例 計算:
(1)(−x+2y)(−x−2y)
(2)(b+2a)(−b−2a)
(3)102×98
練習1 下面各式的計算對不對?如果不對,應當怎樣改正?
(1)(2a−3b)(2a−3b)=(2a)2−(3b)2
(2)(34 x+y)(34 x−y)=34 x2−y2
(3)(−3a−2)(3a−2)=9a2−4
練習2 計算:
(1)(−12 x−23 y)(−12 x+23 y)
(2)(1−xy)(−xy−1)
練習3 計算:
(1)(p−q)(p+q)(p2+q2)
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
(3)(a+b−c)(a−b+c)
活動5【講授】總結收獲
(1)平方差公式的內容是什么?
(2)應用平方差公式時要注意什么?
(3)本節課體現了哪些數學思想?
活動6【作業】課后作業
課后練習
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
