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視頻標簽：二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《二次函數》內蒙古省級優課
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二次函數
一、教材分析 1．地位和作用
（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一。二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一,更為高中學習一元二次不等式奠定基礎。在歷屆中考試題中，二次函數都是不可缺少的內容。
（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。 2.課標要求
①能從圖象上認識二次函數的性質。
②會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題。 3．學情分析
（1）九年級學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基礎知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
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4．教學目標 ◆學習目標
（1）理解二次函數定義
（2）掌握二次函數 2
yaxbxc(0a)圖像與性質。并會利用性
質解決實際問題
（3）會求二次函數解析式 ◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力. ◆情感目標
讓學生在學習中進一步體會滲透數形結合的思想 5．教學重點與難點：
重點：(1)掌握二次函數 2
yaxbxc(0a)圖像與性質。
(2) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路. 難點：運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決幾何問題. 二、教學方法：
1.師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生主動、生生互動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式
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表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。
三、學法分析：教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參與到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。 四、教學過程： 1.二次函數定義
當m=______時,函數
2
(1)21m
m
ymxx 是二次函數？
設計意圖:通過練習讓學生對二次函數的定義加深理解，對系數指數滿足條件考慮全面。 2 .
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設計意圖：根據兩個解析式以及圖像帶著學生一起對其相關性質進行回顧與練習，為后續練習做鋪墊。
例1(2015浙江)已知二次函數y＝x2－4x＋3.求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的增減情況；
設計意圖：對剛剛復習內容進一步鞏固，同時又由頂點式形式的函數解析式2(2)1yx延伸到21yx、2(2)yx、2yx三個函數解析式，讓學生觀察解析式以及圖像發生了什么變化，在整個過程中既對頂點、對稱軸、增減性進行了復習同時對平移內容進行了梳理
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設計意圖：通過練習是學生對系數,,abc幾何意義進行梳理，結合圖像，通過學生自主做題，小組討論，教師講解的方式逐一完成。
變式訓練：
設計意圖：讓學生會用增減性的性質解決實際問題
設計意圖：給學生搭建臺階，小步子走并能靈活運用增減性判斷函數值的大小
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3、二次函數解析式求法 例4 根據下列條件求解析式.
(1)圖像過(0,0),(-1,-1),(1,9)三點.試求拋物線的解析式; (2)圖象以A(-1,4)為頂點,且過點B(2,-5).求二次函數解析式; (3)已經過A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點,求這個二次函數的解 設計意圖：會利用待定系數法求函數解析式，在此與學生共同梳理了三種解析式的適用題型，并讓學生在學案中完成，同時讓學生板演三道題解題過程，目的在于暴露出問題進而解決問題，同時將好的完整的書寫過程展示給大家，增強學生學習的動力與積極性。 【方法歸納】
(1)當已知拋物線上三點求二次函數的解析式時，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)當已知拋物線的頂點坐標(或對稱軸或最大、最小值)求解
析式時，一般采用頂點式y＝a(x－h)2＋k.
(3)當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數的解析式時，一般采用交點式y＝a(x－x1)(x－x2)． 【變式訓練】
如圖，拋物線y=x+bx-c經過直線 y=x-3 與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.
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（1）求此拋物線的解析式；
（2）求y大于y時，對應自變量的取值范圍。
設計意圖：了解學生對本節課知識的掌握程度，為下一步查缺補漏做準備 作業：小卷
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課后反思;
反思一：小角度的切入，充分調動學生學習積極性，可能更有利于加大復習的深度。
復習課不可能面面俱到。如何有效地提高課堂效果，提高復習質量，是我今后教學中需要思考的問題。在進行課堂設計時，要想著從一個小角度切入，把課標要求涉及知識點做的深些透些實些。
反思二：學生數學能力的形成應該落實在課堂教學中的每一個小的環節中。所以，對于每一個知識點，引導學生應選擇行自我歸納。 反思三：在畫21
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yxx和242yxx兩個函數圖像對稱軸時使用黃色粉筆從錄像來看不是很清晰，今后遇到類似問題時要注意并選擇好彩粉筆的使用。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
