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視頻標簽：整式的加減
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊《整式的加減》全章復習與鞏固（提高）知識講解_ 吉林
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《整式的加減》全章復習與鞏固（提高）知識講解
【學習目標】
1．理解并掌握單項式與多項式的相關概念；
2．理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；
3．深刻體會本章體現的主要的數學思想----整體思想． 【知識網絡】
【要點梳理】
要點一、整式的相關概念
1．單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．
要點詮釋：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．
（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．
2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項． 要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．
（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．
（3）多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式． 3. 多項式的降冪與升冪排列：
把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列． 要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置； （2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列． 4．整式：單項式和多項式統稱為整式． 要點二、整式的加減
1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．
要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”： （1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同； （2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關． 2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．
要點詮釋：合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變．
3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．
4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內各項的符號都要改變．
5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項． 【典型例題】
類型一、整式的相關概念
1．（2016春•新泰市期中）下列說法正確的是（ ） A．1﹣xy是單項式 B．ab沒有系數
C．﹣5是一次一項式 D．﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三項式
【思路點撥】根據多項式是幾個單項式的和，數字因數是單項式的系數，字母指數和是單項式的次數，多項式中次數最高的單項式的次數是多項式的次數，每個單項式是多項式的項，可得答案． 【答案】D．
【解析】解：A、1﹣xy是多項式，故A錯誤； B、ab的系數是1，故B錯誤； C、﹣5是單項式，故C錯誤；
D、﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三項式，故D正確； 故選：D．
【總結升華】本題考查了單項式，單項式的系數，多項式，多項式的次數等基本概念，關鍵是對這些基本概念一定要熟悉．
舉一反三：
【變式1】多項式2a2
b﹣ab2
﹣ab的項數及次數分別是（ ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】A
2a2
b﹣ab2
﹣ab是三次三項式，故次數是3，項數是3． 【變式2】若多項式3
1
(4)5(2)nmxx
xnm是關于x的二次三項式，則
________m，________n，這個二次三項式為 .
【答案】4,3,2
59xx
類型二、同類項及合并同類項
2．若
31521
2135
mnmnxyxy與是同類項，求出m, n的值，并把這兩個單項式相加. 【答案與解析】 解：因為
312121535
mnmnxyxy與是同類項，
所以315,211.mn
解得2,
1.
mn
當2m且1n時， 55553152121424214
()()35353515
mnmnxyxyxyxyxyxy. 【總結升華】同類項的定義中強調，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指數也要相同.其中，常數項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則不需合并. 舉一反三：
【變式】合并同類項．
(1)2222344522xxyyxxyy； (2)3232399111
552424
xyxyxyxyxyxy． 【答案】
(1)原式＝22(35)(42)(42)xxyy
22222xxyy
(2)原式3232391191554422xyxyxyxy
32345xyxy．
類型三、去（添）括號
3．化簡2
211()22xxxx
． 【答案與解析】 解：原式＝2
211()24xxxx
22111244xxxx251
44
xx． 【總結升華】根據多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過
程中要注意符號的變化．若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應變號，若括號前有數字因數，應把數字因數乘到括號里，再去括號． 舉一反三：
【變式1】下列去括號正確的是( )． A．2
2
2
2
(2)2aabbaabb B．2
2
2
2
(2)()2xyxyxyxy C．2
223(5)235xxxx
D．3232[4(13)]431aaaaaa 【答案】D
【變式2】先化簡代數式
22211(351)533
3aaaaa
，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值． 【答案】
22211(351)533
3aaaaa222
11[(3515)]333aaaaa
222116[(34)]333aaaa
222116
(34)333aaaa 22816(4)333aaa228164333aaa2814
433aa． 當0a時，原式＝0-0-4＝-4．
【變式3】(1) (x＋y)2
－10x－10y＋25＝(x＋y)2
－10(______)＋25;
(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]． 【答案】（1）x＋y; （2）－b＋c，－b＋c
類型四、整式的加減
4. （2015春•無錫校級期中）已知x=2015，求代數式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”時，馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運算結果卻是正確的，這是為什么？請你說明原因． 【答案與解析】
解：原式=6x2
+4x+9x+6﹣6x2
﹣18x+16=22， 結果不含x，故原式化簡后與x的取值無關，
則馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運算結果卻是正確的
【總結升華】原式利用多項式乘以多項式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，根據結果不含x，即可得證．此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 舉一反三：
【變式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2
，且A＋B＋C＝0，則多項式C為( )．
A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2
C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2
【答案】B
類型五、化簡求值
5.（2016春•鹽城校級月考）先化簡，再求值：3x2
y﹣[2x2
﹣（xy2
﹣3x2
y）﹣4xy2
]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．
【思路點撥】原式去括號合并得到最簡結果，利用絕對值的代數意義求出x的值，代入原式計算即可得到結果． 【答案與解析】
解：原式=3x2
y﹣2x2
+xy2
﹣3x2
y+4xy2
=5xy2
﹣2x2
，
∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=， 則原式=﹣﹣8=﹣
．
【總結升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計算”，此類題最后結果的書寫格式一般為：當x=…時，原式=….
舉一反三： 【變式】已知26abab，求代數式2(2)3()
2abababab
的值． 【答案】 設
2abpab，則12ababp
，原式32pp． 又因為p＝6，所以原式31
261262
． 類型六、綜合應用
6. 對于任意有理數x，比較多項式2
452xx與2
352xx的值的大小．
【答案與解析】
解：22222(452)(352)4523524xxxxxxxxx ∵2
40x
∴無論x為何值，2
452xx＞2
352xx．
【總結升華】本題考查整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點． 舉一反三：
【變式】設2
2
232Axxyyxy, 2
2
4623Bxxyyxy. 若22(3)0xay且2BAa，求a.
【答案】∵ 2
2(3)0xay，20xa， 2
(3)0y ∴ 20,30.xay
即 2,
3.xay
∴ 2
2
2(2)3(2)(3)(3)22(3)Aaaa 2
2
8189268163aaaaa 2
2
4(2)6(2)(3)2(3)32(3)Baaa
22
16361863164221aaaaa
∵ 2164221,2216326,
BaaAaa
且2BAa，
∴21015BAa
∴1015aa 915a,
5
3
a
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