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視頻標簽：二次根式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學八年級上冊第二章實數7.二次根式（第1課時）安徽省 - 宿州
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北師大版數學八年級上冊第二章實數7.二次根式（第1課時）安徽省 - 宿州
教學目標
知識與技能
1.了解二次根式的概念和二次根式乘除法法則。
2.理解二次根式的乘除法法則,會進行簡單的二次根式的乘除運算。
3.會將二次根式化簡成最簡二次根式。
過程與方法
1.經歷新知識的探索過程。
2.體會用類比的思想研究二次根式的乘除,體驗研究教學問題的常用方法,由特殊到一般,由簡單到復雜。
情感、態度與價值觀
培養學生主動探索,善于發現的科學精神以及合作精神,樹立創新意識。
2學情分析
七年級上學期已學習了有理數的加、減、乘、除、乘方運算,本學期又學習了有理數的平方根、立方根,認識了實數.這些都為本課時學習二次根式的運算公式提供了知識基礎.當然,畢竟是一個新的運算,學生有一個熟悉的過程,運算的熟練程度尚有一定的差距,在本節課及后兩節課的學習中,應針對學生的基礎情況,控制上課速度和題目的難度.
3重點難點
重點 會利用積的算術平方根和商的算術平方根化簡二次根式,會進行簡單的二次根式的乘除運算。
難點 二次根式的乘除與積與商的算術平方根的關系及應用。
4教學過程
4.1 第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】情境導入
教學內容: 1.觀察下列代數式:√5,√11,√7.2,√(49/121),√((c+d)(c-d))(其中b=24,c=25),你能發現什么共同特征? (出示問題,引導學生觀察式子的特點,總結出規律,找幾名同學回答。教師補充、小結)
2.二次根式的概念:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被開方數.說明:二次根式必須具備以下特點:①有二次根號;②被開方數不能小于0. (讓學生再舉幾個二次根式的例子,并判斷√(-5),√(-a)(a<0),√(x^2+1),∛5是不是二次根式.
設計意圖: 1.認識二次根的概念,激發學生的學習興趣.
2.通過舉例加深學生對二次根式的理解
活動2【活動】自主探究
教學內容: 探究1:二次根式的乘法
(1)計算下列各式,你能得到什么猜想?√(4×9)= ;√4×√9= ;√(4/9)= ;√4/√9= ;√(25/49)= ;√25/√49= . (讓學生先觀察式子的特點,引導學生發現每個根式都可以去根號)
(2)根據上面的猜想,估計下面每組兩個數的數值是否相等,借助計算器驗證,并與同伴交流.√(6×7)與√6×√7,√(6/7)與√6/√7.
(3)以上式子從運算角度看是什么運算?結果是什么?你能說出二次根式積和商的算術平方根的法則嗎?字母表達式是怎么樣的? (引導學生用計算器進行計算,可要求學生多舉些例子進行驗證,得出二次根式積和商的算術平方根的法則:√ab=√a √b(a≥0,b≥0),√(a/b)=√a/√b(a≥0,b≥0)
探究2:最簡二次根式
(1)例1:化簡:①√81×√64;②√(25×6);③√(5/9). (引導、點撥,制定學生板演,學生完成后共同評價.)
(2)化簡的結果中被開方數具有怎樣的特點?
說明:一般被開方數不含分母,也不含能開的盡方的因數或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式. (讓學生觀察剛才計算得到的結果,思考老師提出的問題,得出最簡二次根式的定義,讓學生舉幾個例子.)
設計意圖: 1.學生在教師引導下主動學習并積極思考相關問題.
2.培養學生類比的能力,從類比中獲取相應的規律.
3.培養學生主動探究教學規律的能力.
4.鞏固二次根式的乘除法.
5.理解最簡二次根式的概念,掌握二次根式計算時,結果要化成最簡二次根式.
6.掌握二次根式化簡是結果分母中不含根號。
活動3【講授】例題解析
教學內容:例2:化簡:①√50;②√(2/7);③1/√3. (教師指導,點撥,指名板演)
(1)你是怎么發現√50含有開的盡方的因數的?你怎么判斷√14/7是最簡二次根式的?
(2)將二次根式化簡成最簡二次根式時,你有哪些經驗與體會?(希望學生得出:根號里面的數有一部分移到根號外面,具體來說是能開的盡方的因數開方后寫到根號外面,從而明確被開方數若有開的盡方的因數,一般需要化簡)
(3)除了教材中的解答,是否還有其他的解法?如果有,請給出另外一種解法,哪種方法簡單?
設計意圖:1.鞏固對二次根式化簡的知識,提高學生運用所學知識解決問題的能力.
2.培養學生講題說理的能力,力求語音的嚴謹性.
3.讓學生明白通過等式的變形,可得到不同的運算法則.
活動4【練習】練習鞏固
1、教材42頁隨堂練習
2、下列平方根中,已經簡化的是( ) A.√(1/3) B.√20 C.2√2 D.√121
3、判斷下列各式是否成立。 ①√(2+2/3)=2√(2/3)( ) ②√(3+3/8)=3√(3/8)( )
活動5【作業】作業
教材習題2.9題第1題(1)(3)(5)(6)(7)(8)
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
