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視頻標(biāo)簽:二次根式
所屬欄目:初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題:初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章《二次根式》章節(jié)小結(jié)-建設(shè)兵團(tuán)
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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章《二次根式》章節(jié)小結(jié)-建設(shè)兵團(tuán) - 第五師
《二次根式》章節(jié)小結(jié)
一、內(nèi)容解析: 1.內(nèi)容
二次根式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算. 2.內(nèi)容解析:
本章在有理數(shù)、數(shù)的開(kāi)方、整式及分式的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則等.二次根式作為一類(lèi)代數(shù)式,研究其性質(zhì)和運(yùn)算,既是學(xué)習(xí)代數(shù)式的延續(xù),又為理解代數(shù)符號(hào)體系及運(yùn)算提供素材.因此,如何使學(xué)生在本章進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法,是本章的一個(gè)核心問(wèn)題.
研究二次根式概念、性質(zhì)、運(yùn)算按照認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,明確了化簡(jiǎn)二次根式的方向,在理解算理的基礎(chǔ)上較為熟練地掌握二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算.二次根式是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,由于數(shù)式通性,整式運(yùn)算法則和公式在二次根式運(yùn)算中同樣適用,此外,類(lèi)比分式除法學(xué)習(xí)二次根式除法,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、運(yùn)算律在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程的一致性,整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的思想.整式、分式、二次根式等都隸屬于代數(shù)式,這樣可以讓學(xué)生整體建構(gòu)牢固掌握知識(shí)體系.
二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)的重要基礎(chǔ),也為以后高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何等內(nèi)容做好鋪墊. 基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn): 1.二次根式知識(shí)系統(tǒng)圖的構(gòu)建; 2.二次根式的運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn):
二次根式知識(shí)系統(tǒng)圖的構(gòu)建及運(yùn)算.
二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析 1.目標(biāo) (1)了解二次根式概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則等,構(gòu)建知識(shí)體系.
(2)以二次根式運(yùn)算為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析、運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)算方法和技巧.
2.目標(biāo)解析: 達(dá)成目標(biāo)(1)可以類(lèi)比分式學(xué)習(xí),按照認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律即概念、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用整理本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)及具體內(nèi)容.
達(dá)成目標(biāo)(2)通過(guò)各知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)習(xí)題的分析,讓學(xué)生充分表達(dá),體會(huì)數(shù)式通性.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
由于學(xué)生有學(xué)習(xí)整式、分式的概念和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),其研究步驟和方法可以遷移到二次根式的學(xué)習(xí)中,這不僅有利于本章知識(shí)的學(xué)習(xí),更重要的是能夠利用數(shù)式通性,讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比和轉(zhuǎn)化思想,從而完成知識(shí)體系的建構(gòu).但是二次根式包含對(duì)含字母的式子進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算、加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算及混合運(yùn)算,比具體數(shù)的開(kāi)平方和整式運(yùn)算要更抽象這也是難點(diǎn).
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì): 1.構(gòu)建知識(shí)體系
(1)本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)? (2)你能具體說(shuō)出內(nèi)容嗎?
(3)回憶上章分式學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你能得到認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律嗎? (4)請(qǐng)根據(jù)剛才的思路構(gòu)建知識(shí)體系? (5)它們彼此之間有哪些聯(lián)系?
師生活動(dòng):給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間,讓他們回憶本章所學(xué)習(xí)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn),為后面的構(gòu)建知識(shí)體系以及習(xí)題演練做鋪墊.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,復(fù)習(xí)鞏固二次根式概念、性質(zhì)、運(yùn)算;整式、分式與二次根式都屬于代數(shù)式,它們彼此之間又有一定聯(lián)系.通過(guò)此環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系,還能類(lèi)比學(xué)習(xí),扎實(shí)掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn).
2.考點(diǎn)講練
考點(diǎn)一 二次根式及相關(guān)概念
(1)下列式子是二次根式的有 .
(2)下列二次根式中,能與 合并的是 . (3)下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式根式的是 .
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并完成上述問(wèn)題,進(jìn)一步對(duì)加深二次根式等概念理解,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)復(fù)習(xí)二次根式概念等知識(shí)復(fù)習(xí)讓學(xué)生回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容,體會(huì)字母表達(dá)的一般性和簡(jiǎn)約性.
考點(diǎn)二 二次根式性質(zhì)
(1)使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是 .
(2)若 , 求 的值.
(3) 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,請(qǐng)化簡(jiǎn):
22
2
1.0.2...4.ABabCDax213xx22||.
aab223.2.7.21.ABCaa5
..8.12.27.2
ABCD320abb
a
師生活動(dòng):同桌討論,完成解答過(guò)程.推薦學(xué)生上臺(tái)展示,感受各性質(zhì)公式的應(yīng)用. 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生同桌討論合作完成解題過(guò)程,讓學(xué)生充分感知二次根式性質(zhì)公式的應(yīng)用,此外整式乘法法則,絕對(duì)值等知識(shí)同樣適用于二次根式,要學(xué)會(huì)類(lèi)比思想.
考點(diǎn)三 二次根式運(yùn)算 1.計(jì)算:
2. 先化簡(jiǎn),再求值: ,其中
3.已知: 求下列各式的值.
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,并進(jìn)行展示.
設(shè)計(jì)意圖:由于數(shù)式通性,當(dāng)二次根式看成是一個(gè)“字母”時(shí),關(guān)于它的運(yùn)算就與整式運(yùn)算一致了,所以當(dāng)然乘法公式也能應(yīng)用于二次根式運(yùn)算.整個(gè)過(guò)程在學(xué)習(xí)類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的思想.特別的,當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí),可把已知條件作為一個(gè)整體,對(duì)給出的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形,通過(guò)整體代入,實(shí)現(xiàn)快速求值,這種方法稱(chēng)為整體代入法.
3.課堂小結(jié)
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題: (1)本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?(2)你有哪些收獲?
(3)知識(shí)點(diǎn)之間有哪些聯(lián)系?(4)你認(rèn)為今后研究事物可以從哪些方面學(xué)習(xí)?
設(shè)計(jì)意圖:共同回憶本章所學(xué)習(xí)的各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn),通過(guò)習(xí)題演練感受它們彼此內(nèi)在聯(lián)系,對(duì)知識(shí)框架圖進(jìn)行補(bǔ)充,同時(shí)指出今后研究事物的方向和步驟.
4.課后作業(yè)
(1)將本章知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建知識(shí)體系,寫(xiě)在書(shū)上; (2)練習(xí)冊(cè),二次根式章節(jié)習(xí)題.
(3)思考 把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個(gè)面 積為2的正方形,并把這兩張正方形紙片按照如圖所示 疊合在一起,做出一個(gè)雙層底的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.求這 個(gè)紙盒的側(cè)面積(接縫忽略不計(jì)).
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