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視頻標簽：二次根式的,小結與復習
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章《二次根式的小結與復習》江西省優課
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教學活動設計
基本信息
教學活動名稱
《二次根式的小結與復習》
任教班級
二（7）班
教學活動設計意圖
學生已經學習了“整式的加減”、“平方差”、“算術平方根”等知識，已經具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定的難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，本章知識對學生思維的嚴謹性、分類討論及類比的數學思想等都有更高的要求，如果學生在此不能很好的理解和正確的認知，將對今后學習產生很大影響。
通過典型的練習與講評，考查學生對基礎知識的掌握程度，針對學生練習中存在的問題，教師進行點撥，培養和提高學生的解題能力和理解能力，從而實現學生主動參與、探究新知的目的。
教學活動目標
1.知識和能力：理解二次根式的概念。了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2.過程和方法：經歷探究二次根式概念及運算的過程，體會二次根式的解題方法．尋求有效快捷的計算方法
3.情感態度和價值觀：培養學生良好的運算習慣和不懈的探索精神.
教學活動重點、難點
教學重點：二次根式的混合運算
教學難點：形成二次根式的知識網絡，分析問題,解決問題.
教學活動準備
二次根式是新課標中數與代數領域的重要內容,它是在前面平方根、立方根的基礎上進行學習的,是對代數式及實數等內容的延伸與補充.同時,也是后繼學習勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關系等內容的學習基礎.因此,本章的相關知識對于整個初中階段學習數與代數有著承前啟后的重要意義.
教學活動過程
一、情景引入
通過一段動畫你能從中知道什么？二次根式與我們之前學習的什么知識有關？又與之后什么知識有著密切的聯系?(了解第十六章二次根式在教材中的地位。)
二、知識構建
三、師生互動
考點一:二次根式的概念 一般地，我們把形如
a （a≥0）的式子叫做二次根式，事實上
a
表示
非負數的算術平方根.
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
2
2
36552423241
x
x
總結：二次根式必須具備以下2個條件 （1）必須有二次根號；
（2）被開方數必須保證大于或等于0。 2、x取什么實數時，下列式子有意義？
2
131222
3(4)
2
1
xxx
x
xx
總結：（1）被開方數大于或等于0.（1）被開方數大于或等于0. 變式訓練： 1、如果式子 mn
m1
有意義，則坐標系中點P（m，n)的位置在第（ ）
象限.
考點二：二次根式的非負性 1.
baba則若
,0)
2(12
2.當x為何值時， 213
x的值最小？最小值是多少？ 3.若代數式滿足
223xxy
則x=_____,y=_____
考點三：二次根式的性質
1、計算 2
)
3
2)(
1(2
)
62
1)(
2(
2
)
32
)(3(2
)
3
)(4(x
2.計算
2
2
14
.323
1
3.
則正整數的最小值是
是整數
，n24
變式訓練： 1、式子
1
)
1(2
aa 成立的條件是（ ）
二次根式的化簡，最終要化為最簡二次根式。 回顧：什么叫最簡二次根式？ 考點5：最簡二次根式
符合下面兩個條件的二次根式叫最簡二次根式 1. 被開方數不含分母
2. 被開方數不含能開得盡方的因數或因式 下列各式中，最簡二次根式是（ ）x
A4.
5
.1.B2.
2
x
C2
3.a
aD
考點6：二次根式的加減
316
12332)1(
x
x
x
x1
34
642
1)
2(
總結：二次根式加減的步驟：先化簡，再合并. 考點7：二次根式的混合運算
2
8
18)
1(
3
22
483
1-
202
3
2）（）
（
)2334)(2334)(3(
）（）（233-124
四．當堂小測
注：老師檢測小組長做題情況，小組成員完成后交 給組長檢查，組長負責糾錯講解。（共5小題每做對一題加一分，全對加10分）
1.(遂寧中考)下列選項中，正確的是( )
A.x－1有意義的條件是x>1 B.8是最簡二次根式 C.（－2）2＝－2 D．3
2
3
－24＝－6 2.下列運算正確的是( )
A.3＋2＝5 B.3×2＝6 C.(3－1)2＝3－1 D.52－32＝5－3
3.若 求 的值 ______________
4．（1）計算：.
3
4483
814
122
(2)(2－3)(2＋3)＋(－1)2 017(2－π)0；
拓展與提高課后思考題
五.課堂小結
1、注意運算順序；
2、注意運算法則和技巧；
3、注意運算結果必須是最簡二次根式或整式。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
