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視頻標簽：一元二次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學湘教版九年級上冊第2章一元二次方程小結練習_湖南省 - 永州
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初中數學湘教版九年級上冊第2章一元二次方程小結練習_湖南省 - 永州
教學目標
復習目標:
1、了解一元二次方程的有關概念;
2、掌握解一元二次方程的四種方法,并會根據方程具體特點,選擇適當的方法解一元二次方程;
3、會用一元二次方程根的判別式判斷一元二次方程的根的情況;
2重點難點
重點:一元二次方程的解法和根的判別式的應用。
難點:①會選擇適當的方法解一元二次方程;②應用根的判別式解決一些簡單的問題。
3教學過程
3.1第一學時
3.1.1教學活動
活動1【導入】一、追憶•感悟
1、情景引入:用一根長28cm的細鐵絲圍成一個小矩形,若要使矩形的面積為48cm2,則此矩形的長和寬分別是多少?
分析:若設矩形的長為xcm,則寬為 cm;
根據題意,可列出方程 。
這是一個什么方程?
2、這節課我們復習一元二次方程的解法,能說說你的想法嗎?
活動2【導入】二、自主•互動
1、展示本節課的學習目標、重點及難點
2、自主學習。見“自主學習內容”
3、合作探究。
探究有關一般形式的問題:
第1題、想一想,在確定a、b、c的值時要注意什么?
第2題、想一想,滿足條件的方程你能寫得出多少個?
(根據學生的解答和呈疑教師給予點撥,展示一元二次方程的概念及一般形式。)
探究一元二次方程的解法:(第3題)
(讓學生在小白板上板書自己解題步驟,并進行展示和簡要說明。鼓勵學生發表自己對解題方法的選擇的見解,通過學生對同一個方程的不同解法進行比較,進一步理解“根據方程具體特點,選擇適當的方法”的含義。讓學生理解配方法和公式法是解一元二次方程萬能鑰匙,但有時因式分解法和直接開平方法會讓解題過程更簡單。根據學生的解答和呈疑教師給予點撥。)
探究有關一元二次方程的根的判別式的問題:(第4題)
想一想:根據什么來判斷一元二次方程的根的情況?如何進行判斷?
(根據學生的解答和呈疑教師給予點撥,并展示一元二次方程根的判別式及由根的判別式判斷一元二次方程的根的三種情況。)
4、小組呈疑。
5、拓展提升。(小組合作探究、交流,再由學生上臺展示)
活動3【導入】三、聚焦•點撥
本節課我們主要復習了一元二次方程的有關概念、一元二次方程的四種解法、一元二次方程的求根公式及根的判別式。解一元二次方程的基本思路思路是:降低次數,把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程,然后再進一步求解,在這個過程中滲透了數學上的轉化思想。
活動4【導入】四、探學•導航
1、通過對一元二次方程的復習,自己構建本章知識網絡。
2、若代數式3x2-2x+6的值等于8,那么若代數式6x2-4x+12的值等于( )
A:4 B:8 C:16 D:12
3、已知關于x的一元二次方程(m -1)x2 + x+1=0有兩個不相等的實數根,則 m的取值范圍是 。
4、一元二次方程根與系數的關系:設一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的兩根分別為x1、x2,則x1+x2 = ;x1·x2= 。
5、設關于x的一元二次方程x2+kx-1= 0的兩個實數根分別是x1、x2,且滿足x1+x2 =x1。x2,求k的值為 。
6、列一元二次方程解決一些實際問題的基本步驟有哪些?其關鍵步驟是什么?
(關鍵步驟是找出問題中的等量關系,以便列出方程)
7、一件商品的原價是100元,經過兩次提價后的價格為121元,求該商品平均每次增長的百分率是多少?
8、商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡量減少庫存,商場采取適當的降價措施。經調查發現,每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。若商場要達到日盈利2100元,則每件商品應定價多少元?
五、測評•反饋
1、下列方程是一元二次方程的是( )
A、x2- 6 x+8 B、2x2- 6 xy+8= 0 C、3x2= 0 D、x2- 6 x=x(x+1)
2、若代數式x2-kx+16是完全平方式,則k等于( )
A、4 B、8 C、4或-4 D、8或-8
3、一元二次方程x2-kx+ m=0的兩個根分別為x=1和x=-4,則k= , m= 。
4、關于x的方程mx2- 3x=6- m x+5x2 是一元二次方程,成立的條件是 。
5、用適當的方法解下列方程:
(1)x2-12x-13= 0 (2)( x+2)(x-5)+12= 0
6、已知關于x的一元二次方程(m +3)x2 + x+1=0有實數根,求m的取值范圍。
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