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視頻標簽：整式
視頻課題：北師大數(shù)學七年級上冊《整式》濟南稼軒學校
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北師大數(shù)學七年級上冊《整式》山東省濟南
七上第三章《整式及其加減》
3整式
濟南稼軒學校 王淑君
一、課標與教材分析
（一）課標要求
內(nèi)容標準：理解整式的概念
數(shù)學思想、方法（十大核心概念）：本節(jié)課主要培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識
（二）教材分析本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊第三章《整式及其加減》的第三節(jié)整式，是后期要學的整式加減、分解因式、根式、函數(shù)、方程、不等式中有關(guān)運算的基礎(chǔ)，本節(jié)討論有關(guān)整式的一些概念，數(shù)學概念是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的“細胞”，也是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，掌握數(shù)學對比學習是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識與形成基本技能的關(guān)鍵。因此，使學生掌握本節(jié)知識，對本章的學習以及以后的學習起著至關(guān)重要的作用，應引起足夠的重視。
（三）重、難點：
教學重點：理解單項式的概念、單項式的系數(shù)及其次數(shù)；理解多項式的概念，多項式的項及其次數(shù)；
教學難點：對單項式的次數(shù)；多項式的項、項數(shù)、次數(shù)有關(guān)概念的理解。
二、學情分析：
（一）學生已經(jīng)知道的：在小學，學生已經(jīng)學習了借助字母可以表示數(shù)學公式、運算律，第三章前兩節(jié)學生學習了用字母表示數(shù)，代數(shù)式的概念。初步理解了代數(shù)式的意義、代數(shù)式的書寫，具備了用字母表示數(shù)量關(guān)系（即列代數(shù)式）的技能，這是進一步學習整式有關(guān)概念的基礎(chǔ)。在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)通過列代數(shù)式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，經(jīng)歷了實際問題“符號化”的過程，感受到了代數(shù)式作為數(shù)學表示的工具的必要性和作用。
學生能自己解決的：通過第二章有理數(shù)運算的學習，學生具備了一定的運算能力和分類歸納能力，通過第三章前兩節(jié)的學習，學生已經(jīng)通過列代數(shù)式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，具有了如何列代數(shù)式，如何書寫代數(shù)式的技能和一些經(jīng)驗，經(jīng)歷了實際問題“符號化”的過程，感受到了代數(shù)式作為數(shù)學表示的工具的必要性和作用，初步培養(yǎng)了符號意識。已初步理解了代數(shù)式的意義、代數(shù)式的書寫，具備了用字母表示數(shù)量關(guān)系（即列代數(shù)式）的技能，這是進一步學習整式有關(guān)概念的基礎(chǔ)。
需要教師指導解決的：通過回扣定義以及反例的剖析，加深單項式定義的理解，從而突出重點。通過將單項式化為標準式理解單項式系數(shù)以及次數(shù)，從而突破難點。對于多項式的理解，從分析定義到對定義的剖析，以及將減法轉(zhuǎn)化為加法或者按照省略加號和括號和的形式，加深多項式項的理解，從而突破難點。
（二）多數(shù)學生會遇到的困難：預計在確定單項式的系數(shù)上有關(guān)π的問題和多項式的次數(shù)確定會存在問題。解決策略：教師可先讓學生嘗試完成練習這時就可能出現(xiàn)錯誤，再引導學生如何去討論交流共同總結(jié)出正確答案，這樣學生對自己的錯誤會認識的比較深刻，從而避免以后再犯類似的錯誤。對于多項式次數(shù)的理解，可以采用舉生活中實例比如一個班級中最高的同學來輔助學生理解
（三）學困生存在的困難是：對小學所學學生已經(jīng)學習了借助字母可以表示數(shù)學公式、運算律等較低的運用能力，造成本節(jié)課探究的困難，針對這一問題，采取組長協(xié)助操作，教師多關(guān)注學困生學習狀態(tài)，讓他們解答簡單問題，以培養(yǎng)學習自信心。
三、教學目標
知識技能:1.了解單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念；
2.了解多項式及其次數(shù)、項數(shù)、常數(shù)項的概念和整式的概念；
3.會判斷一個式子是不是整式，會求整式的次數(shù)、系數(shù)和項數(shù)。
數(shù)學思考：通過用代數(shù)式表述數(shù)量關(guān)系的過程，建立符號意識。
問題解決：通過小組討論、合作交流讓學生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。
情感態(tài)度：通過整式的學習認識整式產(chǎn)生的背景，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
四、教法學法
以學生活動為主線，通過精心設(shè)計的問題導語啟發(fā)、點撥，引導學生觀察、探究、討論、對比、歸納、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等參與活動的綜合形式教學。指導學生在課堂實踐活動中，自主探索，合作交流，獲得知識，提高技能，培養(yǎng)創(chuàng)造意識。
五、教學過程
| 教學環(huán)節(jié) | 教師活動 | 學生活動 | 設(shè)計意圖 | 復備記錄 | ||
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創(chuàng) 設(shè) 情 景 |
小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）。
這兩個式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？ |
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1.部分學生對找到準確的半徑有障礙，可采取數(shù)與圖結(jié)合來分析突破，即找到中間半圓形窗簾的圓心從而可知半徑和寬b的關(guān)系。 2.  的計算，部分學生會有困難，引導學生回憶乘方，即兩個 相乘從而求解。 |
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講 授 新 課 方 法總 結(jié) 學 以致 用 鞏 固訓 練 |
一、單項式的有關(guān)概念 用含有字母的式子填空  （1）如圖，一個十字形花壇鋪上了草皮，此花壇共有草地 平方米；（2）一個長方體的底面是邊長為a的正方體，高是h，體積是多少  （3）如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是 ；（4）某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標價，又以8折銷售，此件商品的售價為 元。 思考， 0.92a ab   以上各式中運算有什么共同特點？概念學習 上面各式的運算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積). 這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式. 例如:像-2,a,-b等是單項式. 注意:像  , ,  等不是單項式.總結(jié)判斷單項式的方法 ： 1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式. 2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算. 3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個. 4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算． 剖析單項式定義：數(shù)與字母的乘積中的數(shù)和字母 定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù);所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù). 例：寫出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)： 0.92a ab  |
學生獨立完成后小組合作交流并回答問題 學生討論、交流、發(fā)言。通過自主學習，認識與理解單項式的定義、系數(shù)、次數(shù)及各代數(shù)式的判斷。 讓學生獨立完成然后回答問題。 |
讓學生列出代數(shù)式并找出這些代數(shù)式的特點從而引出單項式的概念 第（2）個小問題和課本不同根據(jù)學情降低難度。 培養(yǎng)學生自主探究能力以及合作的能力。 讓學生掌握判斷單項式的方法。 借助實例讓學生理解單項式的概念 ，并通過剛剛探索出的問題處理使學生加深對新知識的的正確應用的能力。 |
可以把人教版課本后面的閱讀與思考放到課件上或打印出來讓同學們讀一讀，加深對數(shù)與字母的理解 在單項式定義后加一組練習:判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項式？  －3xy2；x+1； 0；  ；a2； 學生難理解
為什么是單項式，突破方法把式子寫成數(shù)與字母相乘的標準式形式即而 化不成數(shù)與字母相乘的標準形式所以它不是單項式 |
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練一練 1、判斷下列說法是否正確： ①－7xy  的系數(shù)是7；（ ）②－x y 與x沒有系數(shù)；（ ）③－ab c的次數(shù)是0＋3＋2；（ ）④－a 的系數(shù)是－1； （ ）⑤－3 xy的次數(shù)是7；（ ）⑥  πrh的系數(shù)是 .（ ）2、求下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：
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學生認真思考并獨立完成。 第2題做完后同桌互相批閱再訂正相互督促 |
鞏固檢測知識點的掌握情況，培養(yǎng)學生的自信心。 |
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歸 納 總 結(jié) 體 驗 感 悟 |
1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)．若一個單項式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項式是單獨一個數(shù)，則系數(shù)就是它本身． 2.單項式的次數(shù)應是該單項式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如2  xy的次數(shù)是5，而不是9；單獨一個數(shù)的次數(shù)是0.3.π是表示特定數(shù)字的符號，不要將它當成字母． |
交流、發(fā)言，歸納總結(jié)知識點。 | 培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力與語言表達能力。（單項式做一個小結(jié)，記憶更牢固） | 可以讓學生秒記重點內(nèi)容 | ||
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自 主 探 究 學 習 新 知 形 成 概 念 強 化 訓 練 回 顧 總 結(jié) 系 統(tǒng) 知 識 自 我 測 驗 查 缺 補 漏 |
二、多項式的相關(guān)概念 思考：ab+bc+ac ab-4  a²b-3a²+1 有什么共同特點？ 它們是單項式嗎？與單項式有什么關(guān)系？ 上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式. 概念學習 多項式有關(guān)概念： 1.幾個單項式的和叫做多項式 2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項 3.不含字母的項叫做常數(shù)項 4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù) 例：寫出下列各多項式的每項的系數(shù)和次數(shù)： ab+bc+ac ab-4 a²b-3a²+1 練習：  2.下列說法正確的是（ ）  要點歸納： 
(4)一個多項式的最高次項可以不唯一。 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 練習：下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 3x，2x-1，  ，-ab，-5，  ，3m-4n+m n． |
讓學生通過剛才列的代數(shù)式觀察它們的特點 學生積極思考并回答問題。 學生獨立完成后同桌互相批閱然后教師點評。 學生舉回答。 |
培養(yǎng)學生的自主學習的能力。 引出多項式的概念讓學生區(qū)分單項式與多項式的概念。 補充：常數(shù)項 讓學生了解多項式的項、次數(shù)、常數(shù)項。 多項式作一個小結(jié)及時 對練習中的第三個多項式解釋不必過多 |
學生對多項式概念中每個多項式都是由幾個單項式的和不理解，可以帶領(lǐng)同學們回憶第二章有理數(shù)的相關(guān)知識，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，也可以按照有理數(shù)中省略加號和括號和的形式來給同學們解釋 求多項式的次數(shù)有些學生會有困難，采取舉生活中的例子來突破，比如運動會我們班級選拔一名跳高運動員，我們班級應該怎么選呢？讓同學們先討論然后出方案：先確定班里多少名同學，然后看看每個人跳的高度然后再比較一下誰跳的最高，最后就選誰去參加。類比這個例子來總結(jié)出求多項式次數(shù)的步驟。 |
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三、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學習了哪些知識？同學們自己來總結(jié)一下！ 1.整式包括什么？ 2.什么叫單項式以及單項式的系數(shù)、次數(shù)？ 3.什么叫多項式以及多項式的項與常數(shù)項、項數(shù)、次數(shù)？ 四、達標訓練： A組 1.下列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？ （1）  ； （2）  （3） （4） （5）  πR （6） 2.單項式  π 的系數(shù)是（ ） A.3 B.-3π C.3π D.3 3．一個五次多項式，它任何一項的次數(shù)（ ）． A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 4．下列說法正確的是（ ）． A．x2+x3是五次多項式 B．  不是多項式 C．x2-2是二次二項式 D．xy2-1是二次二項式 5．如果單項式-2x2yn與單項式a4b的次數(shù)相同，則n=________． B組 1.多項式  是關(guān)于x的四次三項式，則m的值是（ ）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4 |
學生認真思考、討論、交流并回答后點評。 學生獨立完成。 |
培養(yǎng)學生合作交流、共同解決問題的能力。 本節(jié)課無論是單項式還是多項式都沒有設(shè)置例題，是探索出定義后都是再回到我們探索出的代數(shù)式來分析里邊的系數(shù)次數(shù)，這樣更易于學生理解，在通過鞏固練習和達標檢查達到學習目標。 檢驗本節(jié)課掌握情況使學生做到心中有數(shù)。 |
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鞏 固 提 升 |
五、作業(yè)布置： 必做題： 隨堂練習 習題3.4知識技能 1、2題 選做題：習題3.4問題解決4、5題 |
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