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視頻標簽：溫州市,重疊問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：2016年溫州市小學數學優課評比（附課件+教學設計）《重疊問題》
教學設計、課堂實錄及教案：2016年溫州市小學數學優課評比（附課件+教學設計）《重疊問題》甌海新橋小學高翔校區楊若梅
重疊問題
新橋小學教育集團高翔校區 楊若梅
【教學目標】：
1．使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。
2．使學生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。
【教學重點】：理解韋恩圖，會解決重疊問題
【教學難點】：用算式解決重疊問題
【教學準備】：多媒體課件
【課前準備】：4面紅旗、5面黃旗；
【教學過程】：
一、導入
創設情境，激發學習興趣
實驗小學舉行舞蹈和聲樂比賽,三（1）班報名參加聲樂比賽的有5人,參加舞蹈比賽的有7人,一共有多少人參加比賽？（12人）
二、新授
1.出示數據，引起認知沖突
出示表格：這是參賽選手的號碼，讀圖：參加聲樂組的有哪些人？舞蹈組的有哪些人？你發現了什么？
師：誰能用上更恰當的語言來回答？（你真會學習，已經把我們課前游戲中的關鍵詞用上了）也就是說有同學既參加了聲樂組又參加了舞蹈組。如學生提出少于12人,直接提問:5+7明明是12,你怎么說10人?重復了是什么意思?【規范語言：既參加唱歌又參加跳舞比賽】
師：但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復嗎？看來我這樣記錄方法不夠清楚，大家想想辦法，我們把這份名單重新設計一下，讓人看得更清楚些？
課件出示設計名單要求：1.清楚看出“重復”人數和各項人數；2.用文字、圖示等方法將序號記錄在練習本上；3.想一想新名單中各部分表示什么。
師：現在請把你想到的方法在練習紙上畫出來。
（教師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流）
2．展示交流
（1）增加重復的（沒有圈）：說一說你的想法；你這樣記錄跟我之前的比好在哪？（非常詳盡，達到基本要求）
（2）每組各減少兩個人（重復的放中間）
你的方法和第一位同學有什么不一樣？預設：簡便，重復部分放中間。追問：①重復的放中間有什么好處？②這里減少了4號5號兩個人你能看懂嗎？那現在聲樂組的5人怎么看？舞蹈組的7人呢？有更好的辦法能讓人一眼看出聲樂組有5人，不會遺漏？那舞蹈組怎么辦？這么畫嗎（圈5人），你們看，這個同學畫的是這個方法嗎？請他上來說一說。
（3）韋恩圖
對于這個圖你們有問題要問他嗎？參加聲樂組的是哪些人？一共有……這3個人與這2個人有什么不同？現在你們都理解他的作品了嗎——我們班有多少人用這種方法來表示？這真是一種好辦法
課件展示：老師也將這種方法記錄在電腦中，我們一起來看：一開始我們以為是12人參加比賽，通過仔細觀察發現有2人重復，但又不容易看出來，我們就把2組都放在2個圈中，并把重復的兩人放在中間。這樣就能讓人一眼看出重復的人數和各項的人數。聲樂組和舞蹈組這個項目的內容我們一般放在圈外。
4.揭示韋恩圖
同學們的精彩表現，讓我不禁想起了一個人，他就是英國的數學家韋恩。在100年前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫韋恩圖，也叫集合圖。同學們真了不起，都和韋恩想到一塊了。
5．說說各部分的意思
現在讓我們一起看著集合圖，說說各部分的意思（他用上了恰當的語言，還有誰會說？）
師：同學們請看，我們只用簡單的兩個圈，就清楚地表示出來這么多的信息。
6．數形結合，解決問題
師：你現在能根據這么多信息，你能用算式來表示出三（1）參加這兩項比賽的總人數嗎？還要說一說你算式中各部分表示什么。寫好了請同桌交流，請站起來回答的同學說完算式，再說一說算式中各數表示什么。【板書算式】
方法一：5+7-2=10 T：為什么-2？重復了就要減掉嗎？那為什么只減一次？
方法二：5-2=3（人）3+7=10（人）
方法三：3+5+2【看圖3怎么來的？表示什么？5呢？2表示什么？】
不管用什么辦法,在計算總數時,重疊部分只能算一次。
（三）拓展
1.猜一猜：同學們看，參加聲樂組的有5人，舞蹈組的有7人，剛剛我們知道了有可能是2人重復，想一想還有可能幾人重復？
生：3位、4位、5位……。
師：怎么不數了？（聲樂組只有5人）
出示數據：這些就是你們剛剛說的幾種重復情況，老師也填上了參賽選手的號碼，我們來看3人重復中是哪3人重復？（你很會觀察，知道紅色的就表示重復的人）
2.現在你能用今天學習的知識把他們整理成韋恩圖嗎？
要求：
(1)我想整理 位重復（選一種）；
(2)畫一畫韋恩圖（注意寫對序號）；
(3)用算式表示一共有幾人？
3.匯報
（1）1人重復、3人重復、4人重復:他們畫的對嗎？你想來評價哪幅作品？
（2）5人重復：誰看懂了他的作品，跟我們平時畫得不一樣。聲樂組跑哪里去了？像這樣參加聲樂組的全部參加了舞蹈組，我們就可以用一個較大的集合圈表示舞蹈組，將較小的表示聲樂組的集合圈畫在它的里面。（你說的真形象）
4.課件展示1~5人重復
我們把剛剛同學的作品在電腦上進行整理。如果都沒有人重復，圖應該怎么畫？
觀察這些我們創造的圖，你有什么發現？參加的人數有什么變化？（1.重復幾人，算式中就減幾；2.重復的人數越多，總人數越少；（你真會思考，總結得很到位）3.參加最多12人，最少7人）。是呀，重疊部分的多少會影響我們的總人數，這就是我們今天學習的《重疊問題》【揭題】
三、綜合應用
1.師：現在就讓我們帶著剛學會的本領，來解決幾個生活中的問題。
衛生委員的難題：班級進行衛生大掃除，衛生委員發現教室天花板上面有蜘蛛網，但是沒有足夠長掃把也沒有足夠高的梯子，怎么辦呢？(教室里有竹竿和掃把及一些繩子)
生：思考，并回答。
（1）師：竹竿長150厘米掃把長80厘米接頭長20厘米，接起來有多長？
師：它和我們今天學習的韋恩圖有什么關系？你還能看出韋恩圖在哪嗎？
（2）現在知道掃把長80厘米，接頭長20厘米，一共長210厘米，請問竹竿有多長？
方法一：我們把掃帚和竹竿頭尾相接，如果能知道這個有多長就好了。為什么要+20,（210是被剪掉重疊部分后得到的，要求原來的我們就要把它加回來）
方法二：你想求的是掃帚的這個部分對嗎？（80-20）
2.欣賞生活中的重疊現象
四、總結
這節課你有什么收獲？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
