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視頻標簽：相似三角形,復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊相似三角形的復習課-北京
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊相似三角形的復習課-北京市海淀北部新區實驗學校
相似三角形的復習課
教學基本信息
學科 數學
學段
初中學段
年級
九年級
教材
出版社：人教版
1.指導思想與理論依據
《數學課程標準》（2011年版）在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識． 本節課的教學設計本著新課程的基本理念“倡導積極主動，勇于探索的學習方式”，對教材進行挖掘和整理，指導學生在原有知識、經驗的基礎上，來理解和建構新知識.
2.教學背景分析
地位和作用：
相似三角形在平面幾何中的地位和作用：
相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化．學好相似三角形的知識，是進一步學習銳角三角函數、投影與視圖的基礎．
學情分析：從知識儲備上看，學生已經掌握了比例的知識，相似三角形的判定和性質，會綜合運用相似三角形的判定和性質，以及前面學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、圓等知識解決簡單問題．從前測試卷中，我了解到學生已經能很好地說明了每組圖形中兩個三角形相似的理由，這表明學生已經掌握了判定兩個三角形相似的基本方法；從學科能力上看，學生具有一定的數學活動經驗，具備獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力；從情感態度上看，學生樂于合作，樂于分享，樂于助人．
3.教學目標(含重、難點)
知識與技能：
運用相似三角形的判定及性質解決有關問題，在復雜圖形中識別相似三角形． 過程與方法：
經歷整體認識理解圖形、將簡單圖形生成復雜圖形及將復雜圖形分解成簡單圖形的過程，感知圖形的特征，把握圖形間的相互關系，體會圖形生成過程．
情感態度價值觀：
通過教學活動，使學生感受到事物之間都是相互聯系的，激發學生興趣，形成交流意識，培養良好學習品質． 教學重點與難點：
重點：相似三角形的判定和性質，學生會整體認識和理解圖形，感知圖形的幾何特征．
難點：理解圖形間的關系，從復雜圖形中分解出簡單圖形．
策略：學生動手畫圖，在畫圖過程中自行體會圖形的生成過程，幫助他們整體認識理解圖形，感知圖形的幾何特征，把握圖形間的相互關系．理解圖形的生成過程就可以輕松地從復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能很好地分析其中的基本元素及其相互關系．
4.教學過程與教學資源設計（可附教學流程圖）
1．整理認識圖形，感知圖形基本特征
活動1：下列各組圖形中，有一些角相等的標記或線段長度的標記．請你說說你是怎樣認識這些圖形的？
（圖1）（圖2）（圖3）
添加一個條件， 使得△ADC∽△ACB．
（圖4）
讓學生談談對圖形的認識和理解，讓學生分享自己識別相似三角形的經驗． 這一設計是基于學生對概念的深入理解，在不同情境下，加強學生對簡單圖形的認識，使學生學會整體識圖，感知圖形的基本特征，尋找元素間的對應關系，建立圖形間的關系．
活動2：如圖5，如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．你能找出圖中的相似三角形嗎？
和學生一起動手畫圖，畫圖的過程中，讓學生體會圖形的生成過程（先呈現什么？再呈現什么？），再整體認識和理解圖形，從而找出圖形中存在相似關系的三角形，并說明理由．
此題識別相似三角形，學生有一定困難．因此，我給學生充分的獨立思考和小組合作交流的時間，我參與其中，對學生的想法及時引導和點評．
這一設計讓學生學會在較復雜的圖形中識別相似三角形.體會圖形的生成過程，抓
（DE∥BC）
（圖5）
住圖形的特征，找到元素間的對應關系，建立圖形間的對應關系．
2．由簡單到復雜，經歷圖形生成過程
活動3：如圖6，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°． 問題1：你怎樣認識這個圖形？
學生獨立思考，得出結論，并引導學生將所得結論進行分類． 從角上看：∠DAC＝∠CAB；∠ACD＝∠ABC；
從圖形關系上看：△ACD∽△ABC；
從邊上看：ADCDAC
ACBCAB
； 問題2：如果已知AB＝6，AD＝4，你能求出AC的長嗎？ 追問：為什么會產生2ACADAB這個的特殊結論呢？
問題3：如圖7，若取AB的中點E，連接CE，你對圖形有新的認識嗎？
（圖7）（圖8）（圖9）
學生獨立思考后，得出結論：
從邊上看：1
2
CEAEBEAB等．
從角上看：∠DAC＝∠CAB＝∠ACE；∠EBC＝∠ECB等； 從位置關系上看：CE∥AD．
給學生充分思考的時間，學生有可能會想到圓，函數，銳角三角函數等等．我們不妨作以AB為直徑的圓，由于直徑所對的圓周角是直角，所以圓可以替換題中∠ACB＝90°這個條件，幫助學生體會此時圓的作用是隱含直線形的條件．
問題4：連接DE，設與AC的交點為F，你對圖形還有新的認識嗎？
問題5：如圖9，已知AB＝6，AD＝4，你能求出EF
DF
的值嗎？
這一設計讓學生繼續識圖，體會新增加的條件對圖形產生的影響是什么，繼續感知圖形特征，找到元素間的對應關系，建立圖形間的關系．
由 CE∥AD得角等，利用兩角分別相等的兩個三角形相似證明△CEF∽△ADF，
再利用相似三角形的性質求出EF
DF
的值．
活動4：給出一道模擬題中有關圓的綜合題：
如圖10，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB． （1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長． 此題先不給學生圖，讓學生動手畫圖．
（圖6）
畫圖的過程，讓學生很好地體會了圖形的生成過程，把握了圖形的生成過程就可以很輕松地從一個復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能很好地分析其中的基本元素及其關系．這一設計的目的是讓學生自己體會圖形的生成過程，幫助他們理解圖形，把握圖形的基本特征．
給學生演示圖形的生成過程：
讓學生說活動4綜合題解題思路.
這一環節主要讓學生體會解題的過程，其實是把復雜圖形分解成簡單圖形的過程，從而找出圖中各元素間的相互關系，圖形間的相互關系.
4．總結提煉，感悟成長
通過本節課的學習，你有哪些收獲和體會？
讓學生暢所欲言，大膽發表見解，感受學習帶來的成長，體驗學習帶來的快樂． 5．課后探究，鞏固提升
探究題：如圖，已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O為圓心，
OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的長．
讓學生根據獲得的解題經驗，分析問題、解決問題，鞏固所學知識，提升解題能力，及時反饋．
5.學習效果評價設計
1．學生課上能整體認識圖形，找到元素間的對應關系，找到圖形間的相互關系，用相似三角形的判定和性質解決了相關問題．
2．活動2和活動4，學生用尺規作圖做得非常好，經歷了圖形的生成過程，很快說出了活動4的解題思路．
3．學生課上認真動手畫圖，積極動腦思考問題，積極與同伴合作交流，積極發表見解．
6.教學設計特色說明與教學反思
（圖10）
教學特色： 1．整體認識圖形
在學生對概念深入理解的前提下，抓住概念形狀不變這一本質特征，在不同情境下，加強學生對簡單圖形的認識，讓學生整體識圖．
2．開放問題設計
本節課改變以往帶有任務趨動性的問法，采用開放性問題設計，學生可以多方面、多角度的思考問題，有助于學生思維的發展．
3．學生畫圖訓練
對于較復雜圖形，學生動手畫圖，經歷圖形的生成過程． 教學反思：
1．活動4中的問題4可以不給，教師可以再放開，讓學生從問題3中繼續挖掘圖形，學生是
能想到連接DE的．
2．活動4由復雜圖形到簡單圖形學生只是說了解題的思路，如果前面的時間安排得再緊湊些，后面學生能動筆完成解題過程會更好．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
