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視頻標簽：相似三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學浙教版九年級上冊第4章4.3相似三角形-浙江省 - 衢州
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4.3 相似三角形
課題
相似三角形 學科
數學
年級
九年級（上冊）
學習 目標
情感態度和價值觀目標
學生在探索的過程中，體會學習的快樂，進一步體會數學的應用 性，培養學生的創新意識。
能力目標 能運用相似三角形概念判斷兩個三角形相似．
知識目標
1.了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似．
2.理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質．
重點 相似三角形的概念.
難點 在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定 的分辨能力，是本節教學的難點．
學法
自主探究、合作交流
教法 多媒體、實物教具、問題引領
教學設計
1.上課前先請學生來欣賞一個工藝品——俄羅斯套娃。讓學生觀察這些娃娃們有哪些特點？然后說出他們的發現，一般情況一下，學生并不會直接用專業術語“相似”來進行回答，而是用“形狀相同，大小不同”來描述。由此由教師直接表達出相似圖形的概念：具有相同形狀的圖形。然后引申到我們日常生活中出現的具有“形狀相同，大小不同”特點的物體--地圖，在再從地圖中選取三個點，順次連結得到一個幾何圖形--三角形。讓學生這兩個三角形的關系，學生一般都能猜想出“相似三角形”的結論。進而引出今天要學習的課題———《4.3相似三角形》
板書課題：4.3相似三角形
那么相似三角形應該如何定義？接下來就通過“合作學習”這一環節來探索。應當讓學生認真完成這一環節，讓他們經歷相似三角形概念的發生過程，在說明角對應相等時有兩種方法：一是通過測量，二是推理．例如在圖中∠ACB＝180°－45°－∠ACC′，而∠A′C′B′＝180°－45°－∠A′C′D(D為點C′向右一格的點)，由兩條直角邊長分別為1，2的兩個直角三角形全等，可以得到∠ACC′＝∠A′C′D，所以∠ACB＝∠A′C′B′．對應邊成比例則可運用勾股定理計算各邊長得到．
相似三角形的定義的條件：對應角相等，對應邊成比例，也就是相似三角形的本質屬性．
在用符號“∽”表示兩個三角形相似時，課本約定把對應頂點寫在對應位置上，這能幫助學生找到對應關系式． 相似三角形的定義也是相似三角形的一種判定方法。由此先引出范例1.
例1是運用相似三角形的定義證明兩個三角形相似，安排這個例題的目的，一是加深學生對相似概念的了解，知道怎樣從邊和角兩個角度去說明兩個三角形相似；二是讓學生明確，在目前階段，只能依據定義判定兩個三角形是否相似。用定義證明兩個三角形相似的情形不多，表述也比較繁瑣，因此在本例的教學中應注意解題過程的示范。
了解了相似三角形的定義，接下來提問“接下去研究它的......?”學生基于全等三角形的經驗，一般都能說出研究相似三角形的性質。教師點撥：“我們在每學一個幾何概念時都會從它們的：定義→性質→判定→應用這幾個方面入手。這是我們學習幾何概念需要經歷的重要步驟。這里給出相似比的概念，但要注意相似比的概念是涉及順序的．
學生了解了相似三角形的定義、性質等相關知識，接下來通過本環節進一步鞏固相似三角形的內涵、拓展它的外延。 對于第4個命題應特別強調全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形。
通過上一環節的第5題補充一個結論：相似三角形的傳遞性。學生應該不難理解，這里制作一個超鏈接，對相似的傳遞性進行一個實例驗證。
通過本環節讓學生進行簡單的相似三角形的相關計算，進一步加深對相似的相關知識的運用和掌握。
相似在中考中有著舉足輕重的地位，在很多的中考壓軸題中都蘊含著相似的知識，而相似的圖形也是千變萬化的。所以通過本環節讓學生擺一擺，經歷相似三角形的幾種基本不同形態。通過小組合作探究的形式得出模型，再讓小組代表上臺展示并講解小組的探究成果，最后由教師進行適當補充歸納：“A字型”、“斜A字型”、“8字型”、“斜8字型”、其中“斜A字型”又包含一種有兩個公共頂點的情況。
本例就是相似三角形性質的應用，初學時學生容易把條件“AD︰DB =1︰2”當做兩個三角形的對應邊的比，這主要是缺乏一種在復雜圖形中對三角形邊的識別能力，所以針對這一情況增加了變式1、變式2、變式3的訓練。
這個變式相對簡單，可以讓學生思考片刻后直接回答，教師板書大致思路，得出結果。
變式2和變式3可以給學生2-3分鐘的時間進行計算，然后讓學生逐一上臺講解，得出答案。
變式訓練這一環節目的是進一步加深學生對相似三角形幾種基本模型的認識及運用，會進行一些簡單的計算。
本環節進一步讓學生的思維得到升華，體驗如何找相似三角形的對應邊并感受到分類討論這一數學思想的必要性。如課堂上時間緊張可放到課后去完成。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
