視頻簡介：
視頻標簽：相似三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學浙教版九年級上冊第4章4.3相似三角形-浙江省 -龍游
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《4.3 相似三角形》學習單
課型： 新授課 組名： 姓名： .
學習目標：
1.了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.
2.能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3.理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質.
學習過程：
【畫一畫】
如圖（見另一張學習單），在方格紙上（每小格邊長為1）畫兩個三角形，頂點落在格點上（一邊已畫出），△DEF的三邊長分別為：4，5，
；△ABC的三邊長分別為：8，10，
.
相似三角形的定義：
注意：
【判一判】
判斷下列各題是否正確，并說明理由．
1、兩個直角三角形一定相似 （ ）
2、兩個等腰三角形一定相似 （ ）
3、兩個全等的三角形一定相似 （ ）
4、兩個等邊三角形一定相似 （ ）
5、兩個等腰直角三角形一定相似（ ）
【想一想】
相似三角形的性質：
相似比的定義：
注意：
【說一說】
如圖，兩個三角形相似，說出α，x 的值.
【
擺一擺】
①剪下你所畫的兩個三角形，把字母標在相應角的上面.
②擺一擺，使它們的對應頂點A和D重合，且使∠A和∠D所在邊共線.
③小組合作，擺出所有可能的圖形，并畫在下方空白處．
【
找一找】
在擺出的圖形中，△AEF∽△ABC，請分別找出兩個三角形的對應角和對應邊成比例的比例式.
小結：
【
例題解析】
例1 已知：如圖1，E，F分別是AB，AC邊的中點.求證：△AEF∽△ABC.
【
變式訓練】
變式1：如圖1，E，F分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△AEF∽△ABC.已知AE:AB=1:2，BC=9cm，求EF的長.
變式2：如圖2，E，F分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△AEF∽△ABC.已知AE:EB=1:2，BC=9cm，求EF的長.
變式3：如圖3，E，F分別是直線AB，AC上的點，△ABC∽△AEF.
（1）若相似比是2.5，AF=2，求AC的長.
（2）若∠BAC=80°，∠C=60 °，求∠E的度數.
變式4：如圖4，E，F分別是直線AB，AC上的點，△ABC∽△AEF，AF=2，AB=6,AC=4,求AE的長.
變式5：如圖5， E，F分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△AEF∽△ABC， AE=2，EC=4，AB=10，求AF的長.
變式6：如圖6，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD.
（1）若∠ADC=65°，∠B=37°，求∠ACD和∠ACB的度數.
（2）若AD=2，AC=3，求BD的長.
變式7：如圖7，在△ABC中，已知E，F分別是AB，AC邊上的點，且AE=2，AB=6，AC=9，若△AEF與△ABC相似，則AF的長為( )
【辨一辨】
請看大屏幕，觀察不斷變化后的不同圖形，識別出是哪一種基本圖形.
【理一理】
4.3相似三角形 教學設計
【設計理念】
新課程指出，數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。所以，數學學習不僅要考慮數學自身的特點，還應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度、價值觀等方面得到進步和發展。
基于以上的理解，本節課設計理念是：
（1）教學內容的環節設計注重把學生已有的經驗作為知識的生長點。 （2）內容的呈現注重知識的發生與發展過程，體現“數學是過程”的理念。 （3）學習方式的選擇上鼓勵學生動手實踐、自主探索、合作交流。 （4）教學方法上注重數學知識與思想方法整合。 【學情分析】
九年級學生要注重培養識圖能力、運算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和邏輯推理能力。通過前面對點、線、面、角、三角形、四邊形等相關知識的學習，他們的認知水平、抽象思維能力有了一定基礎，在相似圖形這一章仍需要進一步豐富對空間圖形的認識和感受，注重所學內容與現實生活的聯系，使學生經歷觀察→操作→推理→想象等探索過程，體驗在數學學習活動中探索與創造的樂趣，增強學習數學的興趣和信心。 【教學目標】
1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似. 2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質. 【重點和難點】
1．本節教學的重點是相似三角形的概念.
2．在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節教學的難點.
教學過程
教學環節
教學活動
師生活動
設計意圖 創設情境 導入新課
一、讓復習寓意在引入中
問：這是一對什么三角形？它有哪些性質？
老師提出問題 學生解答問題 回顧全等三角形的定義、圖形特
征、記法與性質。 為接下來類比學
習相似三角形作好知識準備。
多元探究 講授新課
一、動手操作，探究概念 【畫一畫】
如圖（見學習單2），在方格紙上（每小格邊長為1）畫兩個三角形，頂點落在格點上（一邊已畫出），△DEF的三邊長分別為：4，5，17；△ABC的三邊長分別為：8，10，217.
展示較對：
問：這兩個三角形還全等嗎？那這對三角形叫什么呢？
問題1: △ABC與△DEF對應角之間有什么關系? 問題2: △ABC與△DEF對應邊之間有什么關系? 注意:相似三角形對應的頂點字母通常寫在對應的位置上.
二、概念正用，判定相似 【判一判】
判斷下列各題是否正確，并說明理由． 1、兩個直角三角形一定相似 （ ） 2、兩個等腰三角形一定相似 （ ） 3、兩個全等的三角形一定相似 （ ） 4、兩個等邊三角形一定相似 （ ） 5、兩個等腰直角三角形一定相似（ ） 三、類比發現，習得性質 【想一想】
剛才，我們通過對應角相等，對應邊成比例來判斷
學生實踐，動腦思考，運用勾股，動手去畫
畫好后，學生展示較對
學生思考，進行探索，回答
問題，并試著歸納出相似三角形的定義
教師板書幾何語言表述并進行總結注意事項
學生思考，自主解答，代表展示，老師點評補充
在教法設計上引導學生自主、合作的學習能力
培養學生的動手能力和思維能力
本環節的設計：一是為了引出課題，二是為接下來探索相似三角形的邊角關系作準備，也為后面的剪三角形環節提供素材
增強學生觀察和歸納總結的能力
本環節多次對照相似三角形的定義，來判斷常見的相似三角形，通過定義的正用，達到鞏固定義的目標
兩個三角形相似，反之，如果已知這兩個相似三角形，你能得到哪些結論？ 相似三角形的性質： 幾何語言：
相似比的定義：相似三角形對應邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比
問1：△ABC與△DEF的相似比k1 =？ 問2：△DEF與△ABC的相似比k2 =？
注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 四、靈活運用，掌握性質 【說一說】
如圖，兩個三角形相似，說出α，x 的值.
五、動手操作，探究本質 【擺一擺】
①剪下你所畫的兩個三角形，把字母標在相應角的上面.
②擺一擺，使它們的對應頂點A和D重合，且使∠A和∠D所在邊共線.
③小組合作，擺出所有可能的圖形，并畫在下方空白處．
六、尋找對應，突破難點 【找一找】
在擺出的圖形中，△AEF∽△ABC，請分別找出兩個三角形的對應角和對應邊成比例的比例式. 問：對應角怎么找？對應邊怎么找？ 小結：找對應角的方法： 1.根據角的大小程度來找 2.根據對應邊所對的角來找 找對應邊的方法： 1.根據邊的大小程度來找 2.根據對應角所對的邊來找
老師提問，學 生思考回答，得出性質，并
板書幾何語言 在板書對應邊成比例且等于2時，自然過渡到相似比的
定義及求解
學生獨立思考，并展示交流
學生按步驟及要求進行三角形的剪和擺，老師巡視指導，優秀小組代表將成果展示在黑板上
學生思考后展示，教師在黑板上用不同顏色的筆標記，發現有同側和
異側兩種情況
通過兩道求解相
似比的題目設計，總結出相似比與三角形的前后順序有關
一是培養學生培養學生獨立學習和解決問題的能力；二是概念逆用，即運用性質求角求邊，起到鞏固性質的作用
通過擺一擺，一是把分散的圖形連接起來，二是為證明和性質運用準備好所需的基本圖形
通過找一找，總結出找對應角、對應邊的方法，是接下來學習相似三角形的證明和性質的核心，從而突破難點
增強學生觀察和歸納總結的能力
七、例題解析，規范教學 例1 已知：如圖1，E，F分別是AB，AC邊的中點.求證：△AEF∽△ABC.
八、變式訓練，促進同化
變式1：如圖1，E，F分別是△ABC的AB，AC邊上
的點，△AEF∽△ABC.已知AE:AB=1:2，BC=9cm，求EF的長.
變式2：如圖2，E，F分別是△ABC的AB，AC邊上
的點，△AEF∽△ABC.已知AE:EB=1:2，BC=9cm，求EF的長.
變式3：如圖3，E，F分別是直線AB，AC上的點，
△ABC∽△AEF.
（1）若相似比是2.5，AF=2，求AC的長.
（2）若∠BAC=80°，∠C=60 °，求∠E的
度數.
變式4：如圖4，E，F分別是直線AB，AC上的點，
△ABC∽△AEF，AF=2，AB=6,AC=4,求AE的
長.
變式5：如圖5， E，F分別是△ABC的AB，AC邊
上的點，△AEF∽△ABC， AE=2，EC=4，AB=10，求AF的長.
學生思考，分析解題思路，教師整理，形成板書，格式示范，規范教學
學生自主解答，老師巡視指導
學生自主解答，教師適時的進行提示，最后，師生合作完成板書
通常可以運用
性質來求角度
和邊長。
學生自主解答，教師適時訂正，并指導歸納，總結方法
通過例1教學，是對定義的正用，能夠再次鞏固相似三角形的定義
變式1是運用性質，能夠為變式2分解難度
變式2其實是課本中的例2，通過例題的解答，使學生對性質的掌握進一步的提高
變式教學環節,在師生、生生互動的氛圍中，引導學生從感性認識到理性認知的過渡，培養、形成抽象思維的意識和能力，從而激發學生認識活動中反思、再認識的科學態度
變式6：如圖6，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD. （1）若∠ADC=65°，∠B=37°，求∠ACD和∠ACB的度數.
（2）若AD=2，AC=3，求BD的長.
九、拓展提升，滲透分類
變式7：如圖7，在△ABC中，已知E，F分別是AB，AC邊上的點，且AE=2，AB=6，AC=9，若△AEF與△ABC相似，則AF的長為( )
1443.3
.C.3D.33
34
AB或或
十、圖形變換，加深理解
請看大屏幕，觀察不斷變化后的不同圖形，識別出是哪一種基本圖形.
變式6教師補
充第5種基本圖形—-母子相似型，類比斜A型找出對
應角和對應邊
學生先獨立思考，后小組交流，再展示點評
教師在幾何畫板中拖動點來變換圖形，學生回答
以不同圖形為背景，設計求邊長或角度的問題，以達到性質的運用和熟悉基本圖
形的目的
學生在獨立思考、合作交流活動中，培養學生合作互助意識，提高數學交流與數學表達能力。
通過此題的解答，使學生對基本圖形的掌握進一步的提高
類比學習 加深理解
類比全等三角形，梳理相似
三角形的定義、記法、對應角和對應邊的性質 通過全等和相似三角表的類比學習，加深理解兩者間的異同點，幫助學生對知識進行有效建構
歸納小結 盤點收獲
談一談本節的主要內容，暢所欲言聊收獲。
學生歸納本課所學知識
培養學生總結、
歸納的能力，提煉知識的同時，提升思維的高度
作業延伸
必做題：作業本
選做題：課本P130B組第5題
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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