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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：相似三角形,視線遮擋問題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（2）視線遮擋問題-青海省 - 海南
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人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（2）青海省 - 海南
27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例（2）教學(xué)設(shè)計(jì)
-----視線遮擋問題
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)去解決不方便直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度類問題. 2．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，解決實(shí)際問題的水平． 教學(xué)重點(diǎn)：使用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度.
教學(xué)難點(diǎn)：靈活使用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）. 一.課前回顧：
如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？
二.探索新課
1.引入：當(dāng)我們?cè)诼飞闲凶邥r(shí)，經(jīng)常會(huì)見到一種現(xiàn)象：遠(yuǎn)處的高樓越來(lái)越矮，而近處的矮樓卻越來(lái)越高，這跟我們離物體的距離遠(yuǎn)近相關(guān)，通過下面這個(gè)的問題，能夠讓我們對(duì)這個(gè)問題加深理解。
2.例題:如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)著這兩棵樹的一水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？
(1)提出問題，學(xué)生讀題. (2)引導(dǎo)學(xué)生分析：
①如圖1，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F， 畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K. 視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角. 類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角. 因?yàn)闃涞恼趽酰瑓^(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到.
②當(dāng)仰角∠AFH＜∠CFK時(shí)，人能看到小樹AB后面的大樹CD；
③當(dāng)仰角∠AFH＝∠CFK時(shí)，人剛好能看到小樹AB后面的大樹CD的頂端； ④當(dāng)仰角∠AFH＞∠CFK時(shí)，人不能看到小樹AB后面的大樹CD.
②如圖2，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置由點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)E，點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A,C恰在一條直線上.此時(shí)，∠AEH = ∠CEK.故觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 EH時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C.
解：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A,C恰在一條直線上由題意得，AB⊥l，CD⊥l， ∴AB//CD， ∴△AEH∽△CEK.
∴
EKEH=CKAH，設(shè)EH=x m，則可列方程816
51216
..xx，解得x= 8 ，即EH= 8 m .
P
N
MF
E
D
C
B
A
故觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C. 師生共同分析后，在學(xué)生解答過程中，注重：(1)學(xué)生能否準(zhǔn)確快速證出兩三角形相似； (2)由相似得到的比例式是否是需要的；(3)學(xué)生書寫是否規(guī)范.
3.歸納：運(yùn)用相似三角形來(lái)解決實(shí)際問題的基本思路：根據(jù)題目所給的條件和所求問題建立相似三角形模型.解題步驟為：先證三角形相似，再運(yùn)用相似三角形性質(zhì)得比例線段，然后列方程或直接計(jì)算求值. 三.練習(xí)：如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮. （1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM.
四.當(dāng)堂檢測(cè)：
亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25 m，穎穎與樓之間的距離DN=30 m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8 m.根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出住宅樓的高度. （如圖，作AE⊥MN于E，交BD于點(diǎn)F.）
五.課堂小結(jié)
基本解題思路:運(yùn)用相似三角形來(lái)解決實(shí)際問題的基本思路：根據(jù)題目所給的條件和所求問題建立相似三角形模型.解題步驟為：先證三角形相似，再運(yùn)用相似三角形性質(zhì)得比例線段，然后列方程或直接計(jì)算求值. 六.課后作業(yè)
1. 如圖，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊30米長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌(DE)，廣告牌擋住了小華的視線的那段公路記為BC，一輛以60公里/小時(shí)勻速行駛的汽車經(jīng)過BC段公路的時(shí)間為6秒，已知廣告牌和公路的距離為35米，求小華家到公路的距離.
2.如圖，已知樓高AB=18米，CD=10米，BD=15米，在N處的車內(nèi)小明視點(diǎn)距地面2米，此時(shí)剛好能夠看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段到F處，從距離地面2米高的視點(diǎn)剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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