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視頻標簽：二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數_湖北省 - 武漢
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教學目標
(1)結合具體情境體會二次函數的意義,理解二次函數的有關概念.
(2)能表示簡單變量之間的二次函數關系,會利用二次函數的概念分析解題.
2學情分析
從心理特征來說,初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐漸像理論型發展,觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速的發展。同時,這一階段的學生好動,注意力易分散,所以在教學中應抓住這一特點,一方面運用直觀生動的形象,引發學生的興趣,一方面,要創造條件和機會,使他們的注意力始終集中在課堂上。
從學生的知識技能基礎來看,在之前學習過變量、函數等概念,對一次函數也有所理解。在這些基礎上,對于學習二次函數都是很好的鋪墊性知識。
從學生活動經驗基礎來看,在相關的知識學習的過程中,學生已經具有解決一些實際問題的能力,感受到了函數反映的是變化的過程,對函數的表達方式特點也有所了解。獲得了探究新的函數知識的基礎;同時,在以前的學習中學生經歷了很多合作學習的過程,具有了一定的合作學習的經驗,具備了一定的合作交流能力。
根據以上的分析,制定相應的適合的教學方法。
3重點難點
1.重點:理解二次函數及有關概念.
2.難點:靈活運用二次函數意義解決有關問題.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】導學——創設情景，引入新知
1.知識鏈接
(1)函數的定義:在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每_____確定的值,y都有_______確定的值與其對應,那么就說y是x的函數, x是自變量.
(2)一次函數定義:一般地,形如________ (k,b為常數,_____)的函數,叫一次函數.
(3)填空:y是x的一次函數的有______ , y是x的正比例函數的有_____.(只填序號)
(1)y=-8x (2) y=5x2+6 (3)y=-0.5x-1 (4)y=x−32
2.情景導入
教師展示姚明投球的視頻和甩大繩及噴水等圖片,并提出下列問題.
(1)你們喜歡打籃球嗎?(2)投籃時,籃球運動的路線是什么曲線?你會計算籃球達到最高點時的高度嗎?
師生活動:學生回答. 前兩個問題比較好回答,后兩個問題不急于回答,給學生一個懸念.
在學生回答的過程中,教師適時進行點撥歸納,并進行板書.
設計意圖:通過播放視頻和展示圖片吸引學生的注意,通過圖片里所蘊含的數學知識讓同學們重新回顧數學知識,提出一系列的問題,引起學生的思考,通過實際問題,學生發現已有的知識結構不能解釋上面的問題時,他們就能好奇的去接受新的事物,這樣就能自然地從舊知引向新知,使學生印象深刻.
活動2【活動】研學——理解概念，合作探究
問題1 正方體的六個面是全等的正方形,設正方形的棱長為x,表面積為y,則y 關于x的關系式為_________.
問題2 多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系?
由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有____個頂點,從一個頂點出發,連接與這點不相鄰的各頂點,可以作______條對角線.
問題3 某工廠一種產品今年的年產量是20件,計劃明后兩年增加產量.如果每年的增長率為x,那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示?
這種產品的原產量是20件, 一年后的產量是 件,再經過一年后的產量是 件,即兩年后的產量為_____________.
師生活動:學生思考,教師引導學生緊扣函數的定義,嘗試列出函數關系式,并與一次函數進行比較,通過觀察、探究、發現、歸納和鑒別,初步了解二次函數的定義.
設計意圖:設置一系列的實際問題,讓學生自己進行思考,然后列出等量關系式,引導學生對上面的三個表達式進行分析,有什么共同特征?引導學生根據特征用自己的話描述什么是二次函數. 引導他們自己根據特征進行總結,這樣課堂會更加高效,也正好符合了新課程標準的理念,以學生為主體,教師為引導者,通過這一系列新知識,讓學生感受到數學來源于實際生活,與實際生活息息相關,要體會學數學的價值所在.
活動3【講授】應用——例題講解，學以致用
例1 下列函數中,哪些是二次函數?若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.
(1) s=3-2t² (2) y=3(x-1)²+1 (3) y=(x+3)²-x² (4)y= -x
(5) v= r ² (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x (8)y=mx²+nx+p (m,n,p為常數)
師生活動:PPT展示題目,讓學生自己進行思考,教師巡視,觀看學生完成的情況,小組交流,然后每個小組派一名代表發言.
設計意圖:通過練習使學生加深對二次函數定義的理解.
例2 若函數y=(m+1)xm2−3m−2 是二次函數, 求m的值.
播放微課視頻,學生傾聽
變式1: 關于x的函數 y=(m+3)xm2−7 .
(1)m取什么值時,此函數是正比例函數? (2) m取什么值時,此函數是二次函數?
變式2: 函數y=ax²+bx+c (其中a,b,c為常數),當a,b,c滿足什么條件時
(1)它是二次函數? (2)它是一次函數? (3)它是正比例函數?
師生活動:教師播放準備好的微課視頻,學生安靜觀看,教師觀察學生面部表情,及時補充. 變式練習請兩位學生上黑板板演.
設計意圖:通過例題2及變式練習,使學生對二次函數一般形式中所對應系數應該滿足的條件,以及進一步比較三種函數之間的區別,提高鑒別能力.
活動4【測試】檢測——小試牛刀，當堂過關
1.下列函數中,(x是自變量),是二次函數的為( ).
A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D. y=2+√x2+1
2.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( ).
A . m,n是常數,且m≠0 B . m,n是常數,且n≠0
C . m,n是常數,且m≠n D. m,n為任何實數
3.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關系式.
4. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊數n之間的關系式.
5.用20米的籬笆圍一個矩形的花圃,設連墻的一邊x,矩形的面積為y, 求:
(1)寫出y關于x的函數關系式(寫出x的取值范圍).
(2) 當x=3時,矩形的面積為多少?
(3) (拓展延伸) 當x取多少時,花圃的面積最大?
師生活動:學生先獨立完成,同桌互相批改,小組交流心得,教師來回巡視,針對共性問題集體指導.
設計意圖:鞏固性練習,同時檢測二次函數的定義及簡單應用的掌握情況.
活動5【活動】反思——總結歸納，拓展升華
你能談談這節學習了哪些知識點和思想方法嗎?說出來與大家分享.
設計意圖:通過小結,讓學生梳理本節課所學內容,掌握本節課的核心內容——二次函數的意義;梳理研究的方法,體會函數建模及轉化方法在函數研究中的重要作用.
活動6【作業】鞏固——課后運用，方為能者
1.必做題: 課本第41頁習題22.1第1、2題 ;
2.選做題: 類比一次函數的學習過程,舉出一個二次函數的實例,寫出它的解析式并嘗試畫出這個函數的圖象,試探究這個函數的性質.
設計意圖:促進學生鞏固所學知識,進而加深對知識的理解,同時為下一節課作準備.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
