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視頻標簽：二次函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)的概念_河南省優(yōu)課
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教學目標
1,理解二次函數(shù)的概念
2,能判斷兩個變量之間的關系是不是二次函數(shù)關系
3,能根據(jù)實際情景列出二次函數(shù)解析式,并能確定自變量的取值范圍
4,經歷從實際問題出發(fā)到列出二次函數(shù)解析式的過程,體會用函數(shù)思想去描述,研究變量之間的變化規(guī)律的意義
2學情分析
3重點難點
二次函數(shù)的概念,根據(jù)實際問題情境列出二次函數(shù)解析式,并確定自變量的取值范圍
通過實際問題引入二次函數(shù),理解二次函數(shù)的概念
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、 溫故知新
溫故知新
師:同學們回憶一下,前面我們學過哪些函數(shù)呢?
生:一次函數(shù)
師大屏幕展示研究一次函數(shù)的示意圖,今天我們再來學習一種新的函數(shù)。
活動2【講授】二、引入新知
1).一個邊長為x的正方形,若它的周長為c厘米,那么c關于x的函數(shù)解析式是 c=4x
若它的面積為s厘米,那么s關于x的函數(shù)解析式是
2).某廠四月份的產值是10萬,設每個月的產值的增長率相同,都為x(x>0),五月份的產值為 萬元,那么 關于x的函數(shù)解析式是
六月份的產值為 萬元,那么 與x的函數(shù)解析式是
3)用長為20米的籬笆,一面靠墻,(墻的長度超過20米,圍成一個封閉的矩形花圃,如圖設邊AB的長為x,邊BC的長為y,花圃的面積為s平方米,那么y關于x的函數(shù)解析式是 y= 20-2x ,s關于x的函數(shù)解析式是 s=(20-2x )x=
觀察這6個函數(shù)解析式,哪些是我們已經學習研究過的?(學生回答,教師標上不同的標記)它們都是什么函數(shù)?
學生:正比例函數(shù),一次函數(shù),
師:以前我們對一次函數(shù)進行過研究,一次函數(shù)的解析式的形式是怎樣的呢?
生一起:y=kx+b(k≠0),
師:在k不等于0的情況下,它的右邊自變量的表達式是一個一次項和一個常數(shù)項所組成的一次整式,那么同學們觀察下剩余的三個函數(shù),它們具有什么共同的特征(學生回答),它們的自變量x以什么樣的形式出現(xiàn)?
師:都是關于自變量x的二次整式,說明自變量的最高次數(shù)都是二次,而且等式的右邊是一個整式,我們把這一類函數(shù)叫做二次函數(shù),我們這一章將類比研究一次函數(shù)的方法來研究二次函數(shù),今天這一節(jié)課我們首先來學習的是二次函數(shù)的概念(教師板書),
現(xiàn)在我們先來給二次函數(shù)下一個定義(教師板書), (a,b,c為常數(shù)且a≠0)(板書)
寫到a≠0時老師問然后呢?讓同學們自己說出來
師:為什么要讓a≠0呢?
生:因為a=0的話,二次項就沒有了,就是一次函數(shù)了。
師:在這里,常數(shù)b,c有沒有什么要求?b和c可以等于0么?可以的,大家看函數(shù) 中,b,c都等于0,s=(20-2x )x= 中,c等于0.
師再次強調定義:如何判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)?主要是看表達式是否是一個關于自變量的二次整式。
其中 叫做二次項,a叫做二次項系數(shù)
bx叫做一次項,b叫做一次項系數(shù)
c叫做常數(shù)項,(板書)
師:下面我們利用定義一起來判斷
活動3【活動】三、學以致用
例題1:判斷下列關于x的函數(shù)是不是二次函數(shù)?
同學們一起回答答案,不是的問為什么?
(3)為什么不是呢?嗯,等式右邊不是整式
(4)為什么不是呢?嗯,化簡后的結果-1,所以不是
(5)為什么不是呢?是關于x的一次整式
(6)為什么不是呢?還需要加上什么樣的條件?
提問生:a≠1,
師:所以這個應該說不一定是
為什么不是呢?等式的右邊不是整式,這是一個無理式
師:我們來總結一下,滿足哪些條件的函數(shù)是二次函數(shù)呢?
生:1,自變量x的最高次數(shù)是2
2.a≠0
3.等式的右邊是整式
下面我們將二次函數(shù)應用到實際問題中
例題2:圓柱的體積v的計算公式為v=∏ h,其中r是圓柱底面積的半徑,h是圓柱的高。
(1)當r是常量時,v是h的 正比例 函數(shù)
(2)當h是常量時,v是r的二次函數(shù) 函數(shù)
例題3:已知函數(shù) ,當這個函數(shù)是二次函數(shù)時,求m的取值范圍。
解:
變式1:已知函數(shù) ,當這個函數(shù)是二次函數(shù)時,求m的值?
解:
變式2:已知函數(shù) ,當這個函數(shù)是二次函數(shù)時,求m的值?
師:根據(jù)一次函數(shù)的研究方法,下面我們該研究二次函數(shù)的什么了?
生:自變量的取值范圍
師:根據(jù)二次函數(shù)解析式的特征,自變量x可以取什么值?
生:任意實數(shù)
師:剛才我們是根據(jù)二次函數(shù)解析式的特征來判斷的,那么在實際問題中,我們還要根據(jù)實際問題的需要來確定自變量的取值范圍。
(返回引入新課的實際問題)
用長為20米的籬笆,一面靠墻,(墻的長度超過20米,圍成一個封閉的矩形花圃,如圖設邊AB的長為x,花圃的面積為s平方米, s關于x的函數(shù)解析式是
求x的取值范圍
當x=6時,求s的值
當s=32時,求x的值
解:(1)
解之得:0
(2)將x=6代入 得
S=48
當s=32時, =32
解之得: =2, =8
若墻的長度為10米,以上兩題答案是否發(fā)生改變呢?
學生思考,教師提問第一道題
(1)
師:若墻的長度為10米,因為該矩形是封閉的,所以BC的長不能超過10米,所以,要求20-2x 小于等于10,如果BC的長超過10米,大家看,是否就圍不住了,自變量的取值范圍也發(fā)生了變化。
師:我們再來看第2題,答案是否發(fā)生了改變?
學生:發(fā)生改變了。
師:哪一個發(fā)生改變了?為什么?
學生:第2個發(fā)生改變了
師:第2個發(fā)生改變了,這兩個答案都合適么?為什么?為什么要舍去答案2呢?
學生:因為自變量的取值范圍發(fā)生改變了,大于等于5小于10,而答案2不符合要求,所以要舍去。
下面,我們一起來做最后一道題
例題4:如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
AB= ,點E為AB上一個動點,過點E作E D⊥AC ,垂足為點D,作EF⊥CB,垂足為點F。
(1)如果設AE為一個變量x,CD為另一個變量y,
那么y與x的關系式為 ,這個關系式是 一次 函數(shù)。
(2)如果設AE為一個變量x, △AED的面積為另一個變量y,那么y與x的關系式為 ,這個關系式是 二次 函數(shù)。
(3)如果設AE為一個變量x,在不添加任何輔助線的條件下,你能否再找一個變量,使這個變量是變量x的二次函數(shù)呢?
提問學生列舉的各種情況,學生可能存在有列舉不完的情況,所以,老師可以加以補充引導,比如兩條線段的乘積
活動4【活動】四、本節(jié)小結
回顧一下本節(jié)課,你學到了什么?
活動5【作業(yè)】五
課本第41頁:1,2,8
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