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視頻標簽：二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學九年級上冊第二十二章22.1.1二次函數_重慶市 - 璧山
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教學目標
(一)知識與技能目標
1、利用引言初步懂得二次函數與一次函數有區別。
2、初步會用方程法求實際問題中的二次函數關系式;能指出自變量的取值范圍。
3、理解二次函數的概念,體會函數的名稱與函數表達式之間的關系。
(二)過程與方法目標
1、通過引言,讓學生明白本章的學習內容和二次函數與生活實際問題之間的密切關系。
2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動,培養他們合作交流意識和探索能力。
3、逐層深入中經歷二次函數概念的形成過程,使學生體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型。
(三)情感與價值目標
1、學生能積極參與到學習活動中去,獨立思考,合作探究,展示自我,敢于質疑釋疑,從中體驗到成功的喜悅,感知到數學知識來源于生活,服務于生活。
2、 通過活動的積極參與,體會變換莫測的世界中不變的數學模型,激發學生的學習興趣,培養他們探索未來的態度和能力。
2教學重難點
理解二次函數的概念;能從簡單實際問題中列出二次函數的解析式。
3教學準備
多媒體教室、正方體
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【活動】瀏覽美景
(一)創設情景,引入新課
導入:同學們,函數是描述現實社世界變化規律的一種數學模型。我們已經能用正比例函數、一次函數來刻畫一些簡單生活情景:并且知 道它們的函數圖像都是直線型的。
同學們,節日的噴泉給人們帶來喜慶,夏日的噴泉給人們帶來涼爽。你是否注意到噴泉水流所經過的路線是什么形狀?(板書:曲線)
你能否列舉與水流經過的路線相似的生活情景? [拱橋、項鏈、踢出去的足球等]
這些現象還能否用我們學過的函數來刻畫嗎?
能否用今天將要學習的內容來描述呢? (板書:課題:22.1.1二次函數)
設計意圖:
1、教師把章前圖和噴泉圖等美圖投影到大屏幕上,讓學生在輕音樂的伴奏下盡情地欣賞和觀察。讓學生從噴泉中抽象出數學曲線模型。
2、欣賞生活美景,培養學生的數學思考意識,強化曲線模型。
3、借助學生感興趣的情景提出問題,吸引注意力,激發求知欲。帶著疑問,進入本章學習,期待上述問題解決。
活動2【活動】觀察推演
(二)由表及里,探究新知
引入:同學們,欣賞了美圖后再來計算一下如下這些例子。
問題1:已知正方體棱長x,表面積為y。你能發現y與x有什么關系?(板書:y=6x2 )
提問:這里的展開圖對求面積有什么作用?【討論:“6”的作用】自變量x的取值范圍是什么?
設計意圖:
啟發學生仔細觀察圖,靈活利用書上的展開圖求解,打破了思維定勢,而且對過去學過的基礎知識、方法、思想、基本活動經驗進行了整合。
活動3【活動】做游戲
引入:看來同學們的興致不夠高,我來做一個游戲吧:選4位同學相互間握手,每兩人之間只能握一次手,
(1)看看究竟每個人要握同幾個人握了手?
(2)他們一共要握多少次手?(可以多搞幾組,注意計算方法)
(3)能否用上述方法完成以下問題?
問題2:n個球隊參加比賽,每兩球隊之間只有一場比賽,場次m與球隊數n有什么關系?
提問:這里約定:“ 每兩球隊之間只有一場比賽”是什么意思?自變量x的取值范圍是什么?
(板書:m=12 n2 _12 n)
設計意圖:
1、通過同學們的游戲對“ 12 ”理解,類比解決問題2.
2、強調:只要能指明式子中所有符號語言的實際意義,就基本可以判斷函數關系式的對錯。
活動4【活動】搞預算
引入:我們玩了游戲,很好!再請同學們幫個忙,給我朋友的公司搞個預算,好嗎?
問題3:一種產品的年產量是20件;計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y與x之間的關系應怎樣表示?
提問:第一年后這種產品的產量是多少?
第二年后呢? (板書:y=20x2+40x+20)
第三年后呢?【解釋其中每個量的作用】
自變量x的取值范圍是什么?
設計意圖:
前面已有一元二次方程的學習,這個問題比較簡單了,但仍需做適當拓展。
活動5【活動】做細心的狄仁杰
引入:神探狄仁杰,善于明察秋毫。同學們也用你們明亮的雙眼,仔細觀察一下前面三個式子,好嗎?
1、觀察式子,形成二次函數概念
觀察:① y = 6x2; ②m=12 n2−12 n ; ③ y = 20x²+40x+20。
提問:(1)同學們,想一想函數①②③有什么共同點?
(2)函數關系式①、②、③究竟表示的是哪種函數?(板書:二次函數 )
設計意圖:
(1)啟發學生觀察,思考,歸納三個函數關系式的共同點。通過類比方法,得出二次函數的概念,培養學生類比遷移、歸納推理能力。
(2)當學生取名困難時,老師可以從方法的角度進行誘導:根據函數表達式與自變量的關系,類比一次函數的命名。讓學生對函數y=ax2+bx+c進行命名,引出二次函數概念。
2、理解二次函數概念
提問:什么是二次函數呢?(板書:二次函數的定義:形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。)
探討:二次函數“y=ax2+bx+c”是一般式,其中自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問題。(板書:一般式: y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0))
提問:(1)這里“其中a,b,c是常數”是什么意思?【確保自變量只有x】
(2)“a≠0”有指的是什么?【確保二次項的存在】
(3) “ax2+bx+c”是整式,就這個式子而言自變量x的取值范圍是什么?
(4)這里“ax2”、“ bx”、“ c”分別怎樣稱呼?其中“a、b、c”分別是?
(5)二次函數有幾種特殊形式?【引導學生分類討論】
(板書:特例:(1) y=ax2;(2) y=ax2+c;(3) y=ax2+bx。)
小結:經過同學們的小組討論,并把討論結果進行組際交流,確定了疑難點。例如概念中 “形如”二字,說明從“形”來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次式,而且該二次式一定是整式。又如二次函數中b、c的取值范圍,可用分類討論的方法得到二次函數三種特殊形式:(1) y=ax2;(2) y=ax2+c;(3) y=ax2+bx.
設計意圖:
深入理解二次函數的概念、一般式、項、各系數。掌握二次函數的特征,為進一步學習二次函數圖像性質打下堅實的基礎。
活動6【練習】隨堂練習，及時反饋
引入:光說不練,假把式。我來檢驗一下哪些具備狄仁杰的細心。
(板書:二次函數概念的應用)
1、練習:判斷下列函數中哪些是二次函數?
(1) y=x²-0.5x; (2) y=−1x2 ; (3) y=ax2+bx+c; (4) y=(x-1)2-x2。
2、 在完成上述練習時,請思考以下問題:
(1)那些為什么不是二次函數?
(2)若是二次函數,指出函數體的各項及其次數。自變量的取值范圍是什么?
(3)通過上述練習有什么收獲?【先化簡,在判別,注意不能改變自變量的取值范圍】
3、教材p29練習
4、練習編題,運用二次函數概念
根據生活實例,編一道含有二次函數關系式的應用題,并在課堂上展示交流。
設計意圖:
1、及時鞏固對二次函數概念的理解,準確說出其條件,和二次項、一次項、常數項及其各項系數。
2、讓學生體會生活問題與二次函數之間的密切關系,同時,培養學生命題能力,深化對二次函數模型的認識。
活動7【測試】能力提升，小試牛刀
引入:欲窮千里目,更上一層樓。同學們,敢不敢挑戰自己?
如圖,在ΔABC中,∠B=900,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm的速度移動;如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發,那么ΔPBQ的面積S隨出發時間t如何變化?寫出S關于t的函數解析式及t為何值時S取最大值。
設計意圖:
1、通過對動點問題的探究,學生更進一步理解二次函數在如何刻畫變化問題上的方法和意義。
2、體會自變量取值范圍的作用,初步了解求取范圍的方法。和簡單動態問題的解決辦法。]
活動8【活動】課堂回顧，反思小結
引入:千金難買回頭看。我們一起來回顧一下本節課所學的內容。
1、本節課學習了二次函數,它必須滿足哪些條件?規范的定義是什么?
2、從實際問題中列出的二次函數解析式,如何判斷對錯?
3、你還有哪些收獲?還有什么疑惑與師生交流?
設計意圖:
學生利用板書,對本節課的知識、方法和數學思想進行梳理,培養他們整合知識能力和自我建構知識體系的習慣。同時,教師還可以知道學生不懂的知識,便于在今后的教學中及時彌補。
活動9【活動】結束語
光陰似箭,時間如梭。這節課即將結束,希望同學們在今后的日子里多用函數觀點分析問題。雖然大千世界變幻無窮,但仍有規律可循。他會讓你在科學的道理上走得更遠。貴州有直徑500米的射電望遠鏡、即將發射的天宮二號,它們的設計制造從未離開過二次函數。
同學們,未來屬于你們!奮進吧!
設計意圖:
利用結束語給同學們打打氣。雖然學習函數對于部分同學有些吃力,但我們盡量多鼓勵學生,樹立遠大理想,克服心理陰影。
活動10【作業】布置作業
1、必做題:教科書習題22.1第1,2,題,復習題22第1,2題;
2、選作題:已知函數y=(m−3)xm2−7 是二次函數。求m的值。
設計意圖:
1、作業分必做和選做,體現新課標的分層教學思想、講練結合的理念。
2、從實際問題中理解二次函數的概念更具體直觀。
活動11【活動】板書設計
22.1.1二次函數
曲線
二次函數 ① y = 6x2;②m=12 n2−12 n;③ y = 20x²+40x+20。
1、定義: 形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。
2、一般式: y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)
3、特例: (1) y=ax2; (2) y=ax2+c; (3) y=ax2+bx.
二次函數概念的運用
活動12【活動】教學反思
優點:
通過環環相扣的活動和適當的引入,由感性(曲線)到理性,由具體到抽象,逐層推進,提煉出二次函數的概念;又由抽象到具體,用二次函數解決實際問題(列二次函數等);學生積極參與(大膽說出自己的想法,師生爭議),互動頻繁;教學效果基本達到目的。
不足:
在具體的教學過程中,個別活動環節設計不夠精細。有延時的情況,使得設計的教學內容沒有很好地完成。不過教學過程還算完整。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
