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視頻標簽：二項式定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學蘇教版選修2-3第1章《1.5.1二項式定理》無錫市輔仁
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高中數學蘇教版選修2-3第1章《1.5.1二項式定理》無錫市輔仁高級中學
課題：1.5.1二項式定理
一、教材分析：
本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-3》（蘇教版）的第一章第五節二項式定理中的“1.5.1 二項式定理”的第一課時.二項式定理是初中學過的多項式乘法的繼續，定理的證明是計數原理的應用，也為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節課. 二、教學目標：
1.掌握二項式定理和二項展開式的通項公式，并能用它們解決與二項展開式有關的簡單問題；
2.經歷二項式定理的發現,會用組合計數模型證明二項式定理，培養學生歸納猜想、抽象概括、演繹證明等思維能力；
3.激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神，滲透事物相互轉化的觀點. 三、教學重點、難點：
教學重點：二項式定理的發現、理解和初步應用； 教學難點：發現及歸納二項展開式系數的規律. 四、教學方法與手段：
采取問題引導方式來組織課堂教學，讓學生圍繞問題主線，通過自主探究建構知識，體會思想，形成技能. 五、教學過程： 1.創設情境，提出問題
牛頓由于蘋果落到頭上發現了萬有引力定律，他在數學上的第一個發現就是今天要研究的內容：二項式定理.
1664年冬，牛頓在研讀《無窮算術》時，看到了2()+ab的展開式，3
()+ab的展開式，想到了一個問題：()()*+ÎnabnN的展開式是怎樣的呢？
【設計意圖】以二項式定理發現的歷史引入，自然引起學生的興趣，激發求知欲. 2.體驗感知，探究歸納 （1）嘗試計算
學生研究n=2,3,4時的()+nab的展開式:
222()2+=++abaabb 33223()33+=+++abaababb
4432234()464+=++++abaabababb ()()?*+Î=nabnN
【設計意圖】遵循從特殊到一般的研究方法，讓學生在計算過程中，自然的關注項的結構和項的系數，為進一步的分析找準目標. （2）探究活動
探究1 ()+nab展開式中會有哪些類型的項？ 探究2 ()+nab展開式中各項的系數是什么？
引導學生分析2()+ab、3()+ab、4()+ab的展開過程，發現各項系數的形成規律.
【設計意圖】兩個探究活動，環環相扣，引導學生通過對特殊情形的觀察，歸納猜想一般情形的基本特征，讓學生體會由特殊到一般的歸納猜想的過程. 3.建構數學，感知定理
011
()()--*+=++
++
+Înnnrnrr
nn
nnnnabCaCabCabCbnN這個公式叫做二項
式定理，右邊的多項式叫做()+nab的二項展開式，它一共有n+1項，其中-rnrr
nCab叫做二項展開式的第r+1項（也稱通項），用1+rT，即1-+=rnrrrnTCab.(0,1,
,)=rnCrn叫做第r+1項的二項式系數.
探究3 對a，b進行合適賦值，看看能得出哪些有意義的公式？
【設計意圖】在特殊到一般的探究方法中自然認識到二項展開式的基本特點，再由一般回到特殊，初步感受二項式定理的應用，也為后面所學的知識埋下伏筆. 4.數學運用，鞏固新知
例1 利用二項式定理展開下列各式：
（1）6()-ab （2）41(1)+x
【設計意圖】利用探究得到的二項式定理直接展開，展開過程中要注意對應的a和b. 例2 在6
1()2-
xx
的展開式中，求：
（1）第3項的二項式系數 ； （2）含4x的項的系數； （3）二項展開式中的常數項.
【設計意圖】幫助學生在應用的過程中認識通項公式的重要性，區分二項式系數和項的系數的區別，培養學生的分析問題、解決問題的能力. 5.課堂小結，提高認識
學生歸納，互相補充，老師總結：
（1）數學知識：二項式定理、二項展開式、通項、二項式系數. （2）數學思想方法：特殊到一般；歸納——猜想——證明.
【設計意圖】通過討論總結，幫助學生梳理知識，形成完整的知識結構，體會整個內容的研究過程，提煉研究方法，學會方法的遷移. 6.課后作業，獨立探究
蘇大選修系列2測試反饋第241頁1,2,3,4,5,6,7,8
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