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視頻標簽：平行四邊形,面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學優質課教學展示《平行四邊形的面積 》王小娟
教學設計、課堂實錄及教案：小學數學優質課教學展示《平行四邊形的面積 》王小娟
平行四邊形的面積
沙縣翠綠小學 王小娟 指導教師：張基景
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊第79～81頁教學內容。
教材分析：
平行四邊形的面積是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎。在整個教材體系中起著承上啟下的作用。
學情分析：
在生活中，學生按觸過形形色色的平面圖形。那么新舊知識間有怎樣的聯系；圖形中的邊與邊之間有不成直角的情況時，該怎樣計算面積，學生還沒有接觸過。因此要注重引導學生在探索活動中，循序漸進、由淺入深地進行操作與觀察，從而體會到決定圖形面積大小的因素不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長度，從而進一步認識計算方法的本質特征。
教學目標：
1、知識與技能：
（1）使學生通過實際操作和討論思考，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，并能應用公式正確計算平行四邊形的面積。
（2）應用平行四邊形的面積計算公式解決相應的實際問題。
2、過程與方法：
使學生經歷觀察、操作、測量、討論、分析、比較、歸納等數學活動過程、體會“等積變形”的思想方法，培養空間觀念，發展初步的推理能力。
3、情感態度與價值觀：
（1）滲透轉化的數學思想方法。
（2）使學生在探索平行四邊形面積的計算方法中，獲得成功的體驗，形成積極的數學學習情感。
教學重點、難點和關鍵:
重點：探索并掌握平行四邊行面積的計算公式。
難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，并能正確應用平行四邊形的面積計算公式解決相應的實際問題。
關鍵：讓學生在動手實踐與合作交流中引導學生從不同的途徑和方法去探索平行四邊形面積的計算方法。
教學準備：多媒體課件、實物投影儀、活動平行四邊行、練習單。
教學過程：
一、揭題：平行四邊形的面積
二、探新
1、同學們，這是（平行四邊形），今天，我們就一起研究平行四邊形的面積。請平行邊形就正在同學們學習單的正面。請同學拿出尺量一量你認為需要的數據，再列個算式算一算。
2、學生獨立試算后同座交流，教師選取三種方法板演：
方法一(7+5)×2=24珠方厘米
方法二7×5=35珠方厘米
方法三7×3=21珠方厘米
3、分別評析三種方法
這三種方法，你都能看懂嗎？仔細想一想他們分別是怎樣想的？
(1) 法一
師：你同意這種方法嗎?為什么不同意？（因為他求的是周長）是嗎？我們一起看看？看來這個算式求的是平行四邊形的周長，而不是我們要求的面積，那我們先把它擦掉，好嗎？
(2) 這兩種方法你們贊同哪一種？意見不同。
(3)方法二
提問：誰說說這種方法是怎么想的？ （請同樣方法的同學說）
情況一：學生能說出根據平行四邊形易變形，拉成長方形。長方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積就等于鄰邊相乘。
師：為了方便演示，老師為你準備了一個活動的平行四邊形，你能上來拉一拉嗎？同學們，你們看出他拉出的長方形的長和寬分別是幾嗎？你是怎么看出來的？（長是橫的這條邊的長度，寬是斜邊的長度）長方形的面積是多少？（7×5=35）再看這兩個圖形的面積，你覺得它們面積相等嗎？那平行四邊形的面積也能用7×5=35計算嗎？為什么？情況一： 學生能看出面積的變化，老師引導揭示結論，7×5=35是長方形的面積，但平行四邊形的面積不等于長方形的面積，所以7×5=35不是平行四邊形的面積。情況二：學生覺得一樣大：師引導找出重疊的部分，再看兩個圖形分別多的部分，比較后得出平行四邊形面積更大。）
情況二：學生沒能說出拉成長方形，老師說：“噢，聯想到了我們學過的長方形的面積計算方法。真好，老師為你準備了一個活動的平行四邊形，你能讓同學們看到你想到的長方形嗎？再用情況一繼續。同學們，你們看出他拉出的長方形的長和寬分別是幾嗎？你是怎么看出來的？（長是橫的這條邊的長度，寬是斜邊的長度）長方形的面積是多少？（7×5=35）再看這兩個圖形的面積，你覺得它們面積相等嗎？現在你覺得7×5=35是平行四邊形的面積嗎？師：平行四邊形拉成長方形，面積變了，所以拉后的長方形的面積是不是平行四邊形的面積？（不是）你真不簡單，雖然這個猜想公式是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出結論是很有價值的。
(4)方法三7×3 可以嗎？你是怎么想的？（生說：把平行四邊形沿著高剪開拼到右成長方形）不沿著高剪行嗎？（不行）為什么？（因為拼不成長方形）（會）是這樣嗎？請同學們拿出剛才的平行四邊形動手剪一剪、拼一拼。請看這位同學剪拼成的圖形是長方形嗎，那你覺得這個長方形的面積會是平行四邊形的面積嗎？為什么？看來，平行四邊形的面積就等剪拼成的長方形的面積。那么，計算平行四邊形的面積只要計算（長方形的面積）。如果求一個平行四邊形菜地的面積，你能剪嗎？看來，我們要找到計算平行四邊形的計算方法？那我們是不是可以探討一下原平行四邊形和剪拼后長方形存在哪些相等關系。請同學們出原平行四邊形，和剪拼后長方形認真比一比。誰來說說，你還找到了哪些相等關系？（板書）
（長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的長就是平行四邊長方形的面積是7×3＝21平方厘米，長方形的面積會等于原平行四邊形的面積
長方形的面積= 長 × 寬
平行四邊形的面積= 底 × 高
如果平行四邊形的面積用S表示，底和高a表示， h用表示。平行四邊形的面積可以怎樣表示？（S=ah）
①底6厘米高4厘米
師：
②底10厘米高7厘米 （另一個方向的一組底高）
教學用字母表示。
如果用表示S面積，用表示a底，用表示h高，
過渡：
三、鞏固提升
1、已知平行四邊形不對應的底和高
師：同學們會算平行四邊形的面積了嗎？怎么算？(底×高) 好請看，這個平行四邊形的面積是多少？為什么不能用3×4計算。（因為，當沿著3厘米這條高剪拼時，長方形的長應等于下面這條底的長度，而不是側面這條底的長度）那你希望老師給一條的長度？（下面這條底的長度），還不同的嗎？（4這條底上的高）好，老師任給出其中一條，會算了嗎？那這條底的長底又是多少呢？（4×6=24）你有辦法不量也知道嗎？
一個平行四邊形底是4厘米，高3厘米，面積是多少？
(1)提問：你們算的是怎樣一個圖形的面積?出示畫在方格紙上的長4厘米寬3厘米的長方形。把心中想的那個平行四邊形畫下來。老師巡視后，看到有的同學這樣畫，這種畫法的舉個手。你學得他們畫對了嗎？為什么？還有同學是這樣畫的？也對嗎？（割補法轉化，計算的方法）
(2)課件出示底4厘米，高3厘米的四個形狀不同的平行四邊形。
師：這四個平行四邊形形狀不一樣，為什么面積會一樣？底都是4厘米，高3厘米，面積等于底乘高，所以面積相等。這些平行四邊形就可以說是“等底等高”平行四邊形，看到這引些平行四邊形，你都想到一個怎樣的長方形？（長4厘米，高3厘米）等底等高的平行四邊形面積一定相等。這句話反過來怎么說？
生：面積相等的平行四邊形一定等底等高。
師：這句話對嗎？同座討論。
師：屏幕上平行四邊形的面積都是12，底都是4，高都是3，能來能找到一個的面積也是12，而底不是4，高不是3的平行四邊形。（當學生說出時，引出全班同學想像樣子。）
課件出示：底2厘米，高6厘米；底8厘米，高1.5厘米，底12厘米，高1厘米三個平行四邊形。 面積是12平方厘米的平行四邊形能畫幾個？（無數個）
這句話反過來說對不對，在數學中有些話順著說對，反著說就錯了。
四、總結拓展
1、用一句話說說本節課你最大的收獲
在推導面積時用到了拉、剪拼兩種方法。兩種方法有什么共同的地方，哪一種方法好一些？好在哪里？
2、要求平行四邊形面積，需要知道哪兩個條件？
出示底8厘米，高6厘米的平行四邊形，依次連結它的兩條對角線，讓學生求出兩個形狀不同的三角形的面積。 三角形的面積是多少，怎么想的？
3、課后思考：你能把一個平行四邊形分成兩個完全一樣的梯形嗎？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
